数形结合建构数的层级结构-以《认识100以内的数》教学为例 论文

数形结合建构数的层级结构——以《认识100以内的数》教学为例摘要：层级结构可以用在任何领域里，在数学领域里，首先体现在数的层级结构上，它强调的是集合中元素之间的关系，数与数之间的层次关系结构，我们把“数”有组织地形成一个体系。本文以100以内的数》为例浅谈如何帮助学生建构数的层级结构。关键词：层级结构，数形结合，数的认识关于数的概念学习，其主要任务是要使学生获得科学、完整的数的概念，在获得数概念的过程中，发展学生的抽象思维。同时，在数的运算学续着对数的认识的理解与应用，由此可见，数的认识学习在小学数学中起着至关重要的作用。但是在实际教学中我们常常遇到这样的情况，在认识完生除了会认数、读数、写数之外，对于数好似认甚至到了高年级学习计算、简便运算时，依然对这些问题背后透露了孩子对于当前的概念，头脑中没有划分出层次来，无序的，没有上下层级，因而出现各种混乱。数是有层级结构的，比如12这个数，在孩子最开始认识的时候，是从数的外部形态结构，即12是由两个数字并列构成，左右结构，你让他观察百数表，也能观察到类似的形态结构上变化的一种规11、12、13、14……21、22、23……两位数的结构，是右边这个数字先变化，当右边数字变到9之后，就会归0，左边数字则增加了1，继续重复下去，这本身就是一种结构上的观察变化，只不过是外部形态结构。但是一年级再认数时，教师就要让学生了解数的内部结构了，即建立在十进制基础上的数的层级结构。比如：12=10+2，123=100+20+3，最高的层级是百位，然后是十位，最后是个位。对于没有层级结构概念的孩子来说，这种拆分是无意义的，他们不知道为分，以及如何应用这种拆分，所以当他们在今后学习计算的时候，就会出现任意对位计算，不明白为什么数位要对齐？因为数是有结构层次的，同一值才能相加，具有同样单位的数值才能直接相加。今年，正好接手一年级班级，怎样帮助低年级学生掌握数结构是我需要思考的。在一年级上册教学《认识20以内的数》之后，学生完成练习时出现了以下的这样情况：当时我在想既然他可以将计数器上的数正确写出，说明他对“位值”有了理解，为什么转化成半抽象的符号时却出错了呢？难道是学生粗心，当询问之后发现并非如此，他能写出计数器上的数是因为对齐计数器上的数位，他能写出“13”这个数字，但是对“13”这个数他并不理解。数：意味着具有数量的概念。数字：可以仅仅代表某种符号，如2-3岁的孩子认识“1”，只是认识这个符号，而不能和量对应起来。也就是说学生对数的意义、位值不明确，我们在教学中该如何帮助学生呢？以一年级下册《认识100以内的数》的教学为例，我将重点放在数的意义理解，以及“十进制”计数法的体会，逐步帮助学”。一、复习回顾，揭示本课教学之前学生已有20以内数的数数经验，所以以此为课堂生长点，让学生在数学“思维活动”中激活数数的经验。师：同学们看，这是几？生：1师：咱们继续数下去。生：2、3、4、5、6、7、8、9、10师：10个了，怎么办？生：满10根就捆起来。师：那这样的一捆是多少呢？生：10师：所以这样的一捆就表示一个十。（板书：十）继续再添1个一合起来是多少？生：11师：完整地说一说，几个十和几个一合起来是多少？生：1个十和1个一合起来是11。师：咱们继续。生：12、13、14师：现在呢？生4：1个十和4个一合起来是14。师：原来一个十和几个一合起来就是十几。今天我们就利用小棒一起去认识更大的数。（揭题：认识100以内的数【思考】复习20以内数的数数，为接下来的学习做好铺垫。同时渗透“满十进一”思想，为促进知识的迁移，进一步学习认识其他整十数构建认知平台。二、借助操作，直观在儿童数学学习中，”既是一种思想，更是一种方”“借数解”等是儿童学习数学的秘诀。正确理解”思想方法将有助于“”“形”的完美契师：现在请同学们数出二十三根小棒，想一想怎样摆能看得很清楚。好，开始。生操作，师巡视拍照，展示典型作业。师：老师看见同学们有这两种摆法，我们一起来听一听他们的想法。生1：我是一个一个数的，数出了23根。师：再看看第2位同学，很多同学都是这样摆的，你是怎样想到这样摆的呢？图3生2：因为一捆是10根小棒，两捆是20根，再加3根就是23根。师：好，那我们把两位同学的摆法放在一起，你会选择哪一种摆法呢？生3：因为好数一点，10+10+3就是23了。师：这是你的想法，还有谁要来说一说？生4：因为第1种偶尔会数错，我喜欢第2种，因为10+10+3就是23，这样好数一点。师：看来大多数同学都喜欢第2种。这是因为第2种摆法能够让我们一眼看出，2个十和3个一合起来就是23。师：现在同学们会摆24吗？请你们摆出24，摆好后和你的同桌说一说。师：你能说一说，你是怎样想到这样摆的？生5：两捆是20根，再加4根就是24根。师：就是说24里面有几个十和几个一？生6：2个十和4个一合起来是24。师：同学们继续看，在刚才的24上面再添一根，现在呢？（边说边操作）生：25。师：同学们能像老师刚才这样利用小棒一个一个的从25数到29吗？在你们的桌上用小棒从25数到29。生7：2526272829（边数边操作师：同学们看现在有几个十和几个一合起来是多少？生：2个十和9个一合起来是29。师：刚刚我们利用小棒从25数到了29，同学们发现了吗？刚才的摆法中都有几个十？生：2个十。师：看来2个十和几个一合起来就是二十几。（板师：现在在29上再添一根。在你的桌上摆一摆，并和你的同桌说一说。生操作。师：谁能来带大家一起数。生8：添1根是30。师：你们有问题吗？（停顿数秒）没有是吗？那我有问题了。这里只有2个十，怎么就30了呢？（边说边生9：因为这里是2个10根了，9根再添1根是10根了，20加10是30。师：他刚刚说这里又满了10根。10根怎么办？生18：捆起来。师：那我们来把它捆起来。（操作）捆起来以后这就是多少生：10.师：和原来的2个10合起来就是30。30里面有几个十？生：3个十。师：在刚刚同学们的帮助下，我们知道了29添1就是30。咱们继续数。生：31、32、33、34、35、36、37、38、39。师：现在有几个十和几个一？生：3个十和9个一合起来是39。师：刚才我们在摆三十几的时候，同学们发现了吗？都有几个十？生：3个十师：同学们想一想五十几呢？生：5个十。师：六十几呢？师：看来几个十和几个一合起来就是几十几。39再添1？生：40师：40在哪？具体说一说。生10：再添1旁边有1个十，和原来3个十合起来就是40.师：29添1是30，39添1是40，你还能想到什么？生11：49添1是50。生12：59添1就是60。师：看来有几个十就是几十。【思考】让学生在操作过程中感受数形结合思想。先从摆二十三感知2个十和3个一合起来是二十三，接着利用小棒一个一个数到二十九，让学生感知数是有顺序的，越往后数，量越大，同时在这一过程中感受到，二十几里面有2个十和几个一。接着继续数小棒，认识“二十九添1是多少”，利用直观操作使学生发现，9根小棒添1根是10根，满10根就要捆成一捆，表示1个十，和原来的2个十合起来就是3个十，也就是三十。同时通过动画演示“三十九添1是四十”的过程后，提出“你还能想到什么？”，让学生利用知识的迁移，自然引出“几十九添1是多少”这个百以内数认识过程中的关键现了数形结合思想，充分发挥了学生的主体作用。学生的认识在操作、观察、对比、交流中得到完善，数感在数数、比较、讨论中得到发展。三、顺应新知，建构数知识学习的过程，本质上就是完善认知的过程。数学知识学习是个体数学认知不断得到发生、发展、完善的过程。师：现在同学们能摆出八十五吗？你准备怎么摆？生1：10个10个摆8个十，再摆5个一。师：（课件出示）这样我们就知道85里面有8个十和5个一。我们一个一个数到99.生：86、87、88、89师：怎么办？生：捆起来。师：继续。生：91、92、93、94、95、96、97、98、99、100师：怎么办？生：捆起来。师：又满10根了，我们就要把它捆起来，再和上面的合起来就是100。刚刚是一个一个数的，会10个10个数吗？试一试。生：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100.师：不管是一个一个数还是10个10个数，最后都是100。所以99添1就是100。100里面有几个十呢？生：100里面有10个十。师：我们来数一数。生：1个十，2个十，3个十，4个十，5个十，6个十，7个十，8个十，9个十，10个十。师：又满10了，怎么办？生：捆起来。师：又满10了，我们就要把它捆起来，所以10个10就是100。我们一起说一遍。生：10个十是100。（板书）注重知识的迁移，培养学生归纳概括的能力。【思考】在整个教学过程中3次利用知识迁移，帮助学生建立数的两层结构利用复习导入使学生再次回顾了“1个十和几个一合起来是十几”，在新课教学环节中数二十三根小棒时，学生自然想到摆2捆添3根，因为这样摆能使人看出二十三由2个十和3个一组成；而在“几十九添1”的教学中，在实际操作教学完“二十九添1”和“三十九添1”之后，让学生自然想到“几十九添1就是整十数”；“拐弯数”这一难点被打通后，“九十九添1”学生自然能说出是一百，并通过10个10个数学生发现有10个十，有了前面的学习经验，学生进行知识迁移发现“又再次满10”，于是要把10捆捆成一大捆，也就是小群到大群，也就出现了计数单”，明确10个十是一3次迁移贯穿整节课构建起数的两层结构，掌握其中的规律模式“满十进一