2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第二章圆与方程 单元测试卷（含答案）

苏教版(2019)选择性必修一第二章圆与方程单元测试卷

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一、选择题

1、已知圆G：(%—3)2+(y+4)2=1与G：(x—a『+(y—α+3)=9恰好有4条公切

线，则实数α的取值范围是()

A.(-∞,0)1(4,+∞)B.^-∞,l-∖∕6j+∖∕6,+∞j

C.(0,4)D.(-∞,-l)(3,+∞)

2、已知圆C∣d+y2-4χ+3=0与圆C2：(x+G+(y-4)2=a恰有三条公切线,则实数

。的值是()

A.4B.6C.8D.16

3、若直线y=Zx+l与圆/+/=1相交于A,B两点，且NAoB=6()。(其中。为原

点)，则女的值为()

A.-*或gB.gC.—√Σ或血D,√2

4、直线冰+力+c=0(αb≠0)截圆光2+^=5所得弦长等于4,则以同、网、H为边长

的三角形一定是()

A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形

5、若直线2x+y-l=0是圆f+j?一2奴+/_]=()的一条对称轴，则。=()

A」B」C.lD.-1

22

6、已知圆G：(x+iy+(y-l)2=l,圆C2与圆G关于直线X—yT=O对称，则圆C2的方程为()

2222

A.(x+2)+(y-l)=1B.(x-2)+(y+2)=1

C.(x+2>+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=I

7、过圆。:/+丁=1上的点P作圆o：(x-3)2+(y-4)2=4的切线，切点为。，则切线段PQ长的

最大值为()

A.2√3B.√21C.4√2D.√35

8、已知圆的方程为χ2+∕-6x-8y=0,该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和2。，则四

边形ABC。的面积为()

A.10√6B.20√6C.30√6D.40√6

9、若直线/与圆f+V-4x=0相切于点尸(1,6),则直线/的方程为()

A.x+∖∕3y-2=0B.x+∖∕3y-4=OC.x-Gy+4=0D.x->f3y+2=O

10、圆(x+2f+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为()

A.(X-2)2+∕=5B.x2+(y-2)2=5

C.(X+2)2+(J+2)2=5D.Y+(y+2)2=5

二、填空题

11、现有两点A(τ%0),β(m,O)(∕72>O),若圆C:Y+y2-6x-8y+24=0上存在点

P,使得AP∙BP=O,则〃2的取值范围为.

12、在半径为一的圆中，一条弦的长度为Gr,则这条弦所对的圆心角是.

13、圆心在直线x+y=O上，且过两圆V+y2-2χ+10y-24=0和χ2+>2+2χ+2y-8=0的交点

的圆的方程是.

14、已知定点A(4,0),P是圆V+/=4上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是

15、己知动直线Gnr-y=l.若直线/与直线x-〃?y-l=O平行，则，”的值为；若动直线/

被圆V+2x+V-24=0所截，则截得的弦长最短为.

16、已知半径为5的动圆C的圆心在直线/:x-y+10=0上.若动圆C过点(-5,0),则圆C的方程

为:若动圆C中满足与圆。：9+V=，外切的圆有且仅有一个，则正实数

r=.

三、解答题

17、已知圆C1:(x+2)-+(y-3)2=1与圆G：d+9一2x—14y+∕A=0(m∈R)

(1)若加=2(),两圆相交于M,N两点，求直线MN的方程；

(2)当相取何时，两圆外切

18、在①A(-3,0),3(1,0),PA2+3P52=28,②A(-4,0),5(-1,0),PA=2PB,③

A(-2,0),8(2,0),PA-PB=Q,这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并

作答

已知在平面直角坐标系XO)，中，圆C:(X-2)2+(y-3)2=a(a>0)上动点P满足条件；

当存在这样的点P时，求。的取值范围

19、已知圆G：/+y2+2x+8y-8=0,圆C2：(X-+(y-2。+2y=25.

(1)若圆G与圆。2外切，求实数。的值；

(2)设α=2时，圆G与圆。2相交于A，B两点，求∣AB∣∙

20、平面直角坐标系XOy中，直线Ay=2x+1,设圆G经过A（2,2）,8（1,3）,圆心在/

上.

（1）求圆G的标准方程；

（2）设圆6：（4加）2+［）一（加-5）1=1上存在点。，满足过点P向圆G作两条切线

PA,PB,切点为A,B,四边形PAGB的面积为10,求实数〃?的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为圆G:(ʃ-ɜ)2+(>,+4)2=1与G：(%-。)2+(y-α+3)2=9恰好有4条公切

线，所以圆G与G外离，所以3<+(α-3+4)2>4,解得α>3或α<-l,即实数

α的取值范围是(-∞,T).(3,+∞).

故选：D.

2、答案：D

解析：圆G：/+/-以+3=0化为：(x-2)2+y2=ι,

则圆心为(2,0),半径彳=1,

圆C2:(x+l)2+(y-4)2="，圆心为(一1,4),半径与=G(α>0),

若圆G与圆G恰有三条公切线，则两圆外切.

两圆心的距离d=J(T-2)2+42=5,

则有d=6+与，即1+&=5,解得α=16.

故选：D.

3、答案：A

解析：由ZAOB=60。可知，圆心(0,0)到直线y=Zx+l的距离为孝，根据点到直线的

距离公式可得I=Jink=±是,

√l2+λ223

4、答案：D

解析：由垂径定理可得：(Jd]+(-]=(√5)∖解得：a2+b2=c2,

所以以同、回、M为边长的三角形一定是直角三角形.

故选：D.

5、答案：A

解析：⅛01X2+y2-2ax÷tz2-1=O,整理可得(X『+9=1,则圆心为(©0),

由题意，直线2x+y-l=0过圆心(α,0),则2α+0-l=0,解得a=；,

故选：A.

6、答案：B

解析：设G(a,6),由题意，得G(-l,l)为点G关于直线X-N-I=O的对称点，则

上=T

<a+1'解得fl所以C,(2,-2),所以圆C,的方程为(x-2>+(y+2)2=l.

a-1b+∖,C[b=-2,

-----------------1=0,

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7、答案：C

解析：由题意，得PQ=JPO2_OQ?=JPO2—4.因为Pcr≤00+1=/3?+4'+1=5+1=6,所以

Pβ≤√62-4=4√2,即切线段尸。长的最大值为4夜.

解析：由题意，得圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意最短弦BO和

最长弦(即圆的直径)4C垂直，⅛BD=2×√52-12=4√6,所以四边形ABe。的面积为

,χACx3。=LloX4布=20瓜

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9、答案：D

解析：由题意，得点P在圆上，且点尸与圆心(2,0)的连线的斜率是-石，则切线/的斜率是

则切线方程为y-石=3(xT),即为X-岛+2=0.

10、答案：A

解析：因为圆心(-2,0)关于原点(0,0)的对称点为(2,0),所以对称圆是以(2,0)为圆心，半径为遥

的圆，所以对称的圆的标准方程为(X-2)2+>2=5.

11、答案:[4,6]

解析：由于APBP=O,所以APJ.BP,

由于直径所对的圆周角是直角，

所以，以线段AB为直径的圆。与圆C有公共点，

线段AB为直径的圆O,圆心为(0,0),半径为加(m>0),

圆C的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=l,所以圆心为C(3,4),半径为1,

圆心距Ioq=5,

所以Im一l∣≤5≤m+l,解得4≤m≤6,

所以加的取值范围是[4,6].

故答案为：[4,6].

2τr

12、答案：卫或120°

3

解析：若圆心角为2夕，则Sine=且，而26∈(0,π;],故。=乌，

23

所以圆心角为巴2ττ.

3

_2几

故答案为：—

3

13、答案：X2+/+6x-6y+8=0

解析：设所求圆的方程为d+y2-2x+10y-24+〃χ2+y2+2χ+2y-8)=0(4≠-l),B∣J

(1+λ)x2+(1+λ)y2+(2Λ-2)x+(2Λ+10)y-82-24=0,则

X2+√+0二+2±Wy-V£=0,此圆的圆心PJ上因为圆心在直线

1+Λ1+Λl+ΛI1+Λ1+2；

x+y=0上，所以—旧―==0,解得Zl=—2,所以所求圆的方程为f+y2+6x-6y+8=0.

1+Λ1+A

14、答案：(X-2)2+V=1

解析：设点Q的坐标为(χ,y),点P的坐标为(x',y'),则X=等，V=上>，即χ'=2x-4,

y'=2y.又点尸在圆V+y2=4上，所以(2x-4)?+(2"=4,即(X-2尸+y?=ι,故所求的轨迹方

程为(X-2)2+V=1.

15、答案：-1；2√23

解析：当W=O时，显然不符合题意；当加≠0时，由两直线平行，得机=',解得机=1或帆=T.

m

当〃?=1时，两直线重合，不符合；当〃2=-1时，符合题意.直线/:〃a-y=1过定点尸(0,-1),由

√+2x+∕-24=0,得圆心为(7,0),半径厂=5.当直线/与点P和圆心的连线垂直时，直线/被

圆V+2x+V-24=O截得的弦长最小，为2X√25-(√2)2=2√23.

16、答案：(x+10>+y2=25或(x+5>+(y-5)2=25:5√2-5

解析：设动圆C的方程为(x-αα+(y-b)2=25,则a—6+IO=O①.因为动圆C经过点(-5,0),所

以(-5-4+(0-4=25②.联立①②，解得［"110'或J："''综上，圆C的方程为

∖b=0∖b=5.

10

(x+10)2+/=25或(x+5)2+(y-5f=25.圆心。到直线/的距离d==5及.当r满足r+5<d

√2

时，动圆C中不存在与圆O:/+y2=户相切的圆；当厂满足r+5=d,即r=5√5-5时，动圆C

中有且仅有1个圆与圆。:必+丫2=产外切：当「满足z∙+5>",与圆O:Y+y2=产外切的圆有两

个.综上，当r=5√Σ-5时，动圆C中满足与圆。:/+/=/相外切的圆有一个.

17、答案：(1)3x+4y-4=0

(2)m-34

解析：(1)根据题意，圆G一般方程为/+/+4龙-6y+12=0,①，

圆。2：/+/-2*一14^+20=0,②，

①-②可得：6x+8y-8=0,变形可得3x+4y-4=0,

即直线MN的方程是3x+4)，-4=0,

(2)由C|：(x+2)2+(y-3)2=l,得圆心G(-2,3),半径为1,

由C2：f+V-2x-14y+m=θ(m∈R),得(X-I)-+(y-7)2=50-m(50-m>0),

则圆G(l,7),半径为J50-m,

因为两圆外切，

所以1+√50-m=7(-2-I)2+(3-7)2=5,

解得m=34.

18、答案：[17-4√13,17+4√i3]

解析:设P(X,y)

若选①：⅛PA2+3PB2=28W;

(%+3)2+√+3(%-l)2+3y2=28,

化简得：/+V=-圆心为(0,0),半径为2；

圆U(x-2)2+(y-3)2="的圆心为(2,3),半径为G(α>O);

因为点P存在，所以的一2∣≤J(2-0)2+(3-0)2≤∣G+q,

即∖[a≥>/13—2

2—>/?3≤∖[a≤2+∙∖∕13^

解得：17-4√l3≤a≤17+4√l3,

所以实数α的取值范围是口7-4而,17+4屈].

若选②：由x+2y-l=0得：(X+4)2+∕=4(X+1)2+4√,化简得：X2+/=4,

圆心为(0,0),半径为2；下同①

若选③：由PA∙PB=O得：(x+2)(x-2)+∕=0,化简得：

X2+/=4,圆心为(0,0),半径为2；下同①.

19、答案：(1)a=-l+2√5

(2)√55

解析：(1)圆G"2+y2+2χ+8y-8=0,即为。+1尸+(y+4『=25,所以

Cl(T,-4),(=5'

圆C2：(x-a>+(y—24+2>=25,所以6(。,2。—2),弓=5,

因为两圆外切，所以IGC2∣=4+外=1°，得J(α+l)2+(2α+2)2=10,

化简得(α+l)2=20,所以a=T±2√L

(2)α=2时，圆C2：(x—2)2+(y-2)2=25,EPx2+y2-4x-4y-17=0,