2023届高考二轮总复习试题数学（文）检测四概率与统计含解析

专题检测四概率与统计

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

L（2022∙陕西西安三模）现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融'’和10个相同的北京2022

年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为〃的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,

则n为（）

A.12B.8

C.5D.9

2.（2022•陕西西安三模）甲、乙两个跑步爱好者记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位:公里）,现将两人

的数据绘制成如图所示的折线图,则下列结论错误的是（）

B.乙跑步里程的中位数是273

C.分别记甲、乙跑步里程的平均数为如,〃?2,则mi>m2

D.分别记甲、乙跑步里程的标准差为S∣,S2,则S∣>S2

3.（2022•辽宁葫芦岛一模）有一组样本数据Xi,孙…用,由这组数据得到新样本数据》"2,…M其中

yi=xi+c（i=∖,2,∙∙∙,n）,c为非零常数,则（）

A.两组样本数据的样本方差相同

B.两组样本数据的样本众数相同

C.两组样本数据的样本平均数相同

D.两组样本数据的样本中位数相同

4.（2022•重庆八中模拟）某地区经过一年的发展建设,经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区的

经济收入变化情况,统计了该地区发展建设前后的经济收入构成比例,得到如下扇形统计图,则下面结论不正

确的是（）

建设前经济收入构成比例

其他收入

建设后经济收入构成比例

A.发展建设后,种植收入有所下降

B.发展建设后,第三产业增幅最大

C.发展建设后,养殖收入增加了一倍

D.发展建设后的养殖收入等于建设前的种植收入

5.（2022•四川雅安三模）为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行实验,收集整理数据后将所得结果

填入相应的2x2列联表中,由列联表中的数据计算得片的观测值A≈9∙616.参照附表,下列结论正确的是

（）

附表：

OQOi.

P(K2Nk))0.0500.0250.0100.005

A3.8415.0246.6357.87910.828-

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物无效”

C.有99%以上的把握认为“药物有效”

D.有99%以上的把握认为“药物无效”

6.（2022・吉林长春模拟）我国是世界上严重缺水的国家之一,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居

民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准单位:。,用水量不超过”的部分按平价收费,超出。的

部分按议价收费,如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准,为了科学合理确定出“

的数值,政府采用抽样调查的方式,绘制出100位居民全年的月均用水量（单位：。的频率分布直方图如图,通

过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况,可推断标准“大约为（）

A.2.4B.2.6

C.2.8D.3.2

7.（2022.云南曲靖二模）北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行,这是中国继北京奥运会、南

京青奥会后,第三次举办的奥运赛事,之前,为助力冬奥,增强群众的法治意识,提高群众奥运法律知识水平和

文明素质,让法治精神携手冬奥走进千家万户,某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥・法治同行”主题

法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式,线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题,

线下有“冬奥普法，，知识讲座,实现，，冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关，，答题环节共计30个题目，

每个题目2分,满分60分,现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民,将他们的作答

成绩分成6组:[θ,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60].并绘制了如图所示的频率分布直方图.估计被抽

取的1OOO名市民作答成绩的中位数是（）

8.（2022.云南德宏期末）甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图1）,茎叶图中甲

的得分有部分数据丢失,但甲得分的折线图（如图2）完好,则下列结论正确的是（）

A.甲得分的极差是11

B.甲的单场平均得分比乙低

C.甲有3场比赛的单场得分超过20

D.乙得分的中位数是16.5

9.（2022•山西吕梁三模）某车间加工某种机器的零件数x（单位:个）与加工这些零件所花费的时间M单位:min）

之间的对应数据如下表所示：

*•/个______________10_____203()4()5()

y/min6268758189

Aλ

由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9,则加工70个零件比加工60个零件大约多用（）

A.5.8minB.6min

C.6.7minD.8min

10.根据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬.将连续5天的日平均温度的记录数据

（记录数据都是自然数）作为一组样本,现有4组样本①、②、③、④,依次计算得到结果如下：

①平均数土＜4;②标准差5＜4;③平均数下＜4且极差小于或等于3;④众数等于5且极差小于或等于4.

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

1L（2O22∙江苏连云港模拟预测）两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数,后渐渐发展为算盘.算筹有纵式

和横式两种排列方式,0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

类型0_____\_____2B4_______567_______89

纵式δ~

横式—

O__—__—————

排列数字时,个位采用纵式,十位采用横式,百位采用纵式,千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如

“LIT”表示87；（lllllo|卜表示502.在“。"“=”』卜"丁”“上，按照一定顺序排列成的三位数中任取一

个,取到奇数的概率是（）

A.0.7B.0.6

C.0.4D.0.3

12.某初级中学有700名学生,在2021年秋季运动会中,为响应全民健身运动的号召,要求每名学生都必须在

“立定跳远''与"仰卧起坐”中选择一项参加比赛.根据报名结果知道,有:的男生选择“立定跳远”,有'的女生选

择“仰卧起坐”,且选择“立定跳远''的学生中女生占|,则参照附表,下列结论正确的是（）

附：

P(K22k))_______________0.10—0.05一0.025________

2.706-3.841-5.024-

en（ad-bc）..

*=（α+b）（c+d）（α+c）（b+d）'"=a+h+c+d∙

A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关

B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关

C.有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关

D.没有95%的把握认为选择运动项目与性别有关

二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.

13.从3个“冰墩墩”和2个“雪容融”挂件中任选2个,则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂件的概率

为.

14.（2022.河南西平中学模拟）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位

数与平均数的和为

879

9012346

15.下表是2017年~2021年我国新生儿数量统计:

年份X_____________20172018201920202021

数量W万17231523146512001062

A^

研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系,若求出的回归方程为y=bx+333520,则说明我国

这几年的新生儿数量平均约以每年万的速度递减（结果保留一位小数）.

16.（2022•黑龙江哈尔滨三中一模）关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实

验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学,每人随机写下一个Xy都小于

1的正实数对（x,y）,再统计与原点的距离大于1的数对（x,y）的个数也最后再根据机来估计π的值.假如统计

结果是利=24,那么π的估计值为.

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（2022•黑龙江齐齐哈尔二模）家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分,家庭教育指

导师成为一个新兴的行业.因为疫情的影响,某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课

试听的收费标准为每课时100元,现推出学员优惠活动,具体收费标准如下（每次听课1课时）：

第〃次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后

收费比例0.90.80.70.6

现随机抽取100位学员并统计他们的听课次数,得到数据如下:

听课课时数I课时2课时3课时不少于4课时

频数~"50201020

假设网课的成本为每课时50元.

（1）根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；

（2）若一位学员听课4课时,求该培训班每课时所获得的平均利润.

18.（12分）（2022∙四川宜宾教科所三模）某市医院从医务人员中随机选取了年龄（单位:岁）在［25,501内的男、

女医务人员各100人,以他们的年龄作为样本,得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄

频数分布表如下：

年龄传频数

[25,30)一20

[30,35)一20

[35,40)一30

[40,45)15

[45,50]一15

（1）求频率分布直方图中。的值；

（2）在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在［25,35）内的女医务人员中抽取4人,从年龄在［25,35）内的男医

务人员中抽取2人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人的年龄在［25,30）内的概率.

19.（12分）（2022•黑龙江齐齐哈尔三模）中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场

成功着陆,这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功.神州十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极

大兴趣,某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名,对他们的航天知识进行评分调查C茜分100

分）,被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：

甲乙___________

9673

8510801239

30904

（1）分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差,并估计两个班级学生航天知识的整体

水平差异；

（2）若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展,求这两名学生均来自乙班

级的概率.

20.（12分）某企业组织员工在某APP上进行学习,现随机抽取了200名员工进行调查,将他们在该APP上所

得的分数统计如下表所示：

[70,80).[80,90).

分数[60,70)[90,100]一

人数50一loo一20.30―

（1）现用分层抽样的方法从80分及以上的员工中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小

组长,求所选取的两位小组长的分数分别在［80,90）和［90,100］上的概率；

（2）为了调查得分情况是否受到所在部门的影响,现随机抽取了营销部门以及行政部门作出调查,得到的2x2

列联表如下：

类型一

营销部门行政部门____________

分数超过80一220130

分数不超过80一807()

判断是否有99%的把握认为得分情况受所在部门的影响.

2

附:烂=同黑普E,其中n=a+h+c+d.

P(K22k))______________0.100________0.050________0.010________0.001___________

储2.706-3.841-6.63510.828

21.（12分）（2022•山西临汾二模）买鞋时常常看到下面的表格.

脚长与鞋号对应表

脚长∕mm220225230235240245250255260

鞋号一3435363738394()4142

（1）若将表中两行数据分别看成数列,记脚长为数列鞋号为数列｛儿｝,试写出为关于的表达式,并估计

30号童鞋所对应的脚长是多少？

(2)有人认为可利用线性回归模型拟合脚长x(单位:mm)和鞋号y之间的关系,请说明合理性;若一名篮球运动

员脚长为282mm,请判断该运动员穿多大号的鞋?请说明理由.

n

Σ(×i-χ)(y-y)

__I=Ii

附:相关系数r——

Γ∏rʒɪ2

'i∑(χr^),∑(yry)

22.(12分)(2022.新疆三模)我国是全球最早进行航天育种研究的国家,航天育种在我国粮食安全和生态环境

建设等诸多领域作出了重要贡献.某地面工作站有甲、乙两个专门从事种子培育的小组,为了比较他们的培

育水平,现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自培育的种子结果如

下χx,y),(x,yl),(x,y),(Hy),(χ',y),(χ,y),(χ,y),(χ,y),(χ',y),(χ,y),(χ',y),(χ,y),(χ,y),(χ',y),(χ,y)与中XK'分别表示甲组培

育种子发芽与不发芽;y,y'分别表示乙组培育种子发芽与不发芽.

(1)根据上面这组数据,计算至少有一组种子发芽的条件下,甲、乙两组同时都发芽的概率；

(2)若某组成功培育一种新品种种子,则该组可直接为本次培育实验创造经济效益为5万元,否则就亏损1万

元,试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数；

(3)若某组成功培育一种新品种种子,单位奖励给该组1千元,否则奖励0元,分别计算甲、乙两组的奖金的方

差,并且根据以上数据比较甲、乙两组的种子培育水平.

专题检测四概率与统计

1.D解析：20：15：10=4:3：2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奥会会徽”抽

取了2只,所以〃=4+3+2=9.故选D.

2.C解析：甲跑步里程的极差为313-203=110,A正确；

乙跑步里程的中位数为差型=273,B正确；

313+254+217+245+203+301

甲跑步里程的平均数如==255.5,

6

乙跑步里程的平均数砥=‘三"空"上三巨工273.2,所以mi<m2,C错误；

根据折线图可知,甲的波动大,乙的波动小,所以S∣>S2,D正确.故选C.

3.A解析：原样本平均数元=∕X∣+A⅛+…+X"),新样本平均数歹=Nl+”+…+%)=元+c,C错误;

22

原样本方差为Sj=H(Xl1)2+(%2-君…+(χrιM)2],新样本方差为登=i[(y1-y)+(y2-y)+∙"+(y∏-

y)2]=sf,A正确；

设原样本众数为α,则新样本众数为α+c,B错误；

设原样本中位数为仇则新样本中位数为b+c,D错误.

故选A.

4.A解析:设建设前经济收入为α建设后种植收入为37%x2n=0.74”,建设前种植收入为

60%α=0∙6”<0.74α,种植收入增加,故A错误;建设后,种植收入占比降低,养殖收入占比持平,其他收入增

长1%,第三产业收入增长22%,故B正确;养殖收入建设前为0.34,建设后为0.3x2a=0.64,养殖收入增加

了一倍,故C正确;建设后,养殖收入为0.3x24=0.6α,建设前,种植收入为0.6x4=0.6α,二者相等,故D正

确.故选A.

5.C解析：因为上9616,即7.879<%<10.828,所以有99%以上的把握认为“药物有效”.故选C.

6.B解析：前5组的频率之和为(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)xθ.5=0.78<0.8,前6组的频率之和为

(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)x0.5=0.88>0.8,则2.5<a<3,⅛0.2x(α-2.5)=0.8-0.78,解得α=2.6.故选

B.

7.C解析：由频率分布直方图知得分在[0,30)的频率是(0.005+0.010+0.020)X10=0.35,得分在[30,40)的

频率是O.O3xlO=O.3,0.35+0.3=0.65>().5,因此中位数在[30,40)上,设中位数是〃,则看短x0.3+0.35=0.5,解

得〃=35,故选C.

8.D解析:对比图1与图2,甲得分10以下的情况有1种,即为9,甲得分25以上的情况有2种,即为

26,28,所以甲得分的极差为28-9=19,A错误;根据茎叶图和折线图可知,甲的单场平均得分大于

9+12+13+20+26+28+10+159+14+15+18+19+17+16+20

=16.625,乙的单场平均得分为=16,B错误;甲有2场比

88

赛的单场得分超过20,C错误;对于D,乙的中位数为三二=16.5,D正确.故选D.

AzX

CɔA77+c..I,-h.>4-fAΛ`U∕jj?ZB—10+20+30+40+50.-62+68+75+81+89__、以一一小`.

9.CZ解析：由表中的数r据,得％=-------------=3o0r,y=-----------ξ----------=75,将％,y代入y=b∕+54.9r,

AAAA

得b=0.67,所以加工70个零件比加工60个零件大约多用70b+549(60。+54.9)=10b=6.7(min).故选C.

10.B解析:①错,举反例:0,0,0,4,11,其平均数元=3<4,但不符合题意;②错,举反例:11,11,11,11,11,其标准

差s=0<4,但不符合题意;③对,假设有大于或等于IoC的数据,由极差小于或等于3°C,则最低气温大于

或等于7°C,则平均数大于或等于7°C,这与平均数小于4℃矛盾,故假设不成立,则当平均数元<4且极

差小于或等于3时,不会出现气温不低于10°C的情况,故③符合题意;④对,因为众数为5,极差小于等于

4,所以最大数不超过9,符合题意.故选B.

11.D解析:纵式所表示的数字为3,6,横式所表示的数字为2,9,将LT”“上”按照一定顺

序排成三位数,有306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10个,其中满足条件的三位数的奇数为

603,623,693,共3个,因此,所求概率为P=卷=。3故选D.

12.C解析:设该校男生人数为苍女生人数为y,则可得如下表格：

性别立定跳远仰卧起坐总计______

1

男生iɪ__________________________iɪ__________________T

13

女生ir____________________________________________y

23______________________

总计_______________x+y

由题意知*r=|,即?=又x+y=700,解得Z湍'则群的观测值

2

逐°黑鸳黑黑鲁°)≈46∙667>5.024,所以有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关.故选C.

13.∣解析:设“冰墩墩”分别为4,8C“雪容融”分别为“力,从中任选2个,有

ABACAaAb,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,10种选法,其中满足条件的有6种,所以所求概率为磊=|.

14.183解析：这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,Λ中位数是巴誓=91.5,平均数为

-87÷89÷90+91+92+93+94+96_

X=-------------------------------------=9n1ι.5.

O

.∙.这组数据的中位数与平均数的和为183.

A

15.164.5解析：由题中的数据,可得元=2019,9=1394.6,由回归直线的性质知1394.6=2019b+333520,

所以b≈-164.5,

所以我国这几年的新生儿数量平均约以每年164.5万的速度递减.

16.3.2解析：如下图所示：

由题意可得蒜=4,可得π=3.2.

17.解⑴由题知,在IOO名学员中听课三次及以上的有30人，

故1位学员消费三次及以上的概率大约为篇=0.3.

(2)当一位学员听课4课时时,学费为IOOX(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),网课成本共50x4=200(元),所以

培训班每课时所获得的平均利润为誓竺=25(元).

18.解⑴由题意得5(α+3α+3α+2α+α)=l,解得α=4=0.02.

(2)由题意,抽得年龄属于［25,30)之间的女医务人员为1人,记为A;

抽得年龄属于［30,35)之间的女医务人员为3人,分别记为B,C,D;

抽得年龄属于［25,30)之间的男医务人员为1人,记为。；

抽得年龄属于［30,35)之间的男医务人员为1人,记为b,

则由A,B,C,D,a,b这6人中抽取2人的可能结果为ABACAD八a,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,

共15种,记“这2人中至少有1人的年龄在［25,30)内”为事件则M中的结果有

4氏4α4。/”"&,口,/%,血共9种,二产(知)=卷=(即这2人中至少有1人的年龄在［25,30)内的概率

19.⅛?(1)元甲="(76+79+80+81+85+88+90+93)=84,

x7=∣(73+80+81+82+83+89+90+94)=84.

乙8

S*=i(64+25+16+9+1+16+36+81)=31,

S1=：(⑵+16+9+4+1+25+36+100)=39.

乙7O

因为两个班级学生得分的平均值相同,所以我们估计两个班级航天知识整体水平相差不大,又由于乙班

级学生得分的方差比甲班大,所以我们估计甲班级学生航天知识水平更加均衡一些,乙班级学生航天知

识水平差异略大.

(2)甲班级得分不低于85分的有4名同学,记为A,8,C,D乙班级得分不低于85分的有3名同学,记为

α力,c,从这7名同学中选取2人有

(A,B),(A,Q,(A,Z>),(A,α),(A,⅛),(A,c),(B,C),(S,D),(B,α),(jB,⅛),(B,c),(C,D),(C,α),(C,fe),(C,c),(Z),α),(D,⅛),(Z),c),(0,

b),(α,c),(b,c),共21个基本事件.

其中两名学生均来自于乙班级的有3步),(a,c),S,c∙),共3个基本事件,所以所求事件的概率pɪɪ=ɪ

2().解⑴由题意得,分数在［80,90)的应抽5x*=2(人),记作4"分数在［90,100］的应抽5x亲3(人),记作

1,2,3,

选取2人作为学习小组长的基本事件有(0力),(α,1),(α,2),3,3),S,1),(42),(6,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10个,其

中两位小组长的分数分别在［80,90)和［90,100］上的有(a,1)