2024年华师版七年级下册数学第7章综合检测试卷及答案

第7章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

“2023•重庆一中月考］已知3xlml+（rn+l）y=6是关于的二元一次方程，则m的值为（）

A.lB.-lC+1D.2

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

（X

Af+；LB产-”5,J+一=3o,

D.2

\y=x2（2y—z-6{.xy-14

3.用代入法解方程组fy―3尤=1，下面的变形正确的是（）

{,x=y—l,

A.2y—3y+3=lB.2y—3y—3=lC.2y—3y+l=lD.2y_3y~l=l

4.方程组f“+，=*'的解为『=2,则被遮盖的两个数分别为（）

lx+y=3ly=■,

A.l,2B.5,1C.2,3D.2,4

5.［2023•宜宾二中期中］若二元一次方程2x+y=3,3x—y=2,2x—切=—1有公共解，则机的

值是（）

A.-2B.-lC.4D.3

6.［2023•内江六中期中］已知（x—y—3尸+|x+y~lI=0,则y的值为（）

A.-lB.lC.-2D.2

7.若机为正整数，且二元一次方程组［m久+2y=10，有整数解，则/+1的值为（）

13%—2y=0

A.5或10B.49C.4或49D.5

8.［2023•温州］一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白

质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可列出方程为（）

A.|x+y=30B.x+|y=30C.|x+y=30D.x+|y=30

9.（母题：教材P42问题2）8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每块长方形地砖的长等于

A.15cmB.30cmC.40cmD.45cm

10.［新情境体育赛事］为庆祝杭州亚运会成功举办，某校开展了以“弘扬体育精神，培育时代新

1

人”为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买）,

奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

二、填空题（每题3分，共24分）

2

一'请写出一个符合此要求的二元

y=1,

一次方程组：.

12.方程组卜+y="’的解为

（y=2

13.方程2x+y=5的非负整数解有.

14.若的解是方程ax—3y=2的一组解，则a的值是______.

（2x+y=0

15.已知卜二宁是二元一次方程组『"叩=7'的解，则m+3n的立方根为_____.

（y=1Inx—my=1

16.［新考法阅读定义法］定义运算“*”，规定x*y=ax?+by,其中a,b为常数，且1*2=5,2*1

=6,贝1）2*3=.

17.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm，小红

（HE?"/

所搭的“小树”的高度为22cm.设每块A型积木的高为xcm,每块B型积

/叭"QB

木的高为ycm,则%=,y=.

18J2022.仙桃］有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2

辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

三、解答题（19题16分，其余每题10分，共66分）

19.（母题：教材P36习题T1）解方程组：

—=6,

(2)32

⑴叱;X—-=9；

2

x—y+z=0,

3(%+y)—4(%—y)=6,

⑶x+yx-yd(4>4x+2y+z=0,

----------=1;

26

k25x+5y+z=60.

2

20.已知y=x2+px+g,当％=1时，y=2；当％=—2时，y=2.求2和q的值.

21.［新考法同解构造法］已知关于x,y的二元一次方程组［"-5y=36’与方程组

l&x+ay=­8

产+5y=-26,有相同的解.

(G%—by=-4

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求(2a+0)2025的值.

22.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示.如果长方体包装盒的长比宽多4cm,求

这种商品包装盒的体积.

23.小明和小亮解同一个方程组『无十以=15,急性子的小明把方程①中的。看错了，得到

［4x—by=­l,②

方程组的解为f=3，而马虎的小亮把方程②中的6看错了，得到方程组的解为=5,

{,y=—l,ly-4,

学习委员小丽说，她可以根据小明和小亮的计算结果算出这个方程组的解，你能知道小丽

求出的方程组的解是多少吗？

24/2023•天津南开中学月考］某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240

3

辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.生产

开始后，调研部发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3

名新工人每月可安装14辆电动汽车.

(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂招聘〃(0<“<10)名新工人，设需抽调熟练工机名，才能使得招聘的新工人和抽调

的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

4

答案

一、l.A2.D3.A4.B

5.D【点拨】将2x+y=3,3%—y=2组成方程组，求出％,y的值，再代入2%一上=—1,

求出m的值.

6.B【点拨】（%—y—3）2与I%+y—1I均为非负数，两非负数相加的和为0,即每一个加数

都为0.据此可构建方程组f一'―3=°，解得f=2,所以y=（—1）2=1.故选B.

1%+y—1=0,ly=—1,

■一“、.f、十（租%+2y=10，①

7.D【点拨】解方程组,广

（3%—2y=0,②

①+②，得（3+m）x=10,即x=旦，③

3+m

把③代入②，得丁=4.④

3+m

•••方程组的解X,y均为整数，

•••3+机既能被10整除也能被15整除，即3+冽的值可以为±5,±1.

加为正整数，...3+m=5,即m=2.

.,.苏+1=2?+1=4+1=5.故选D.

8.A【点拨】•••碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg,

碳水化合物的含量是L5xg.

根据题意，得1.5x+x+y=30,

号+尸30.

9.D【点拨】从长方形的宽为60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4x长方形地砖的宽

=60cm；长方形地砖的长十长方形地砖的宽=60cm.设每块长方形地砖的长为xcm,宽为

ycm,列出方程组即可求解.

10.A

二、n.f+y"（答案不唯一）12.卜;

lx—y=11y=2

13.卜=°'或卜=1'或卜=2,

【点拨】由题意，可得y=5—2%,

当x=0时，y=5—2x0=5；

5

当x=l时，y=5—2x1=3；

当x=2时，丁=5-2x2=1；

当x=3时，y=5—2x3=—1VO(舍去).

14.-815.2

a+2b—5,

16.10【点拨】根据题中的新定义及已知等式得

4a+b—6,

则2*3=4a+3b=4+6=10.

…【点拨】根据题意喂胃胃解得上

18.23.5

(X―2y—3,①

三、19.【解】⑴7

(3%+y=2,②

由①，得x=3+2y.③

将③代入②，得9+6y+y=2,

解得y=-1.

将y=—1代入③，得x=3—2=1.

所以原方程组的解为

ly=-1.

(--^=6,①

⑵32

②一①，得|x=3,解得x=:

将W代入①,得|—『6,

解得y=-9.

(x=-,

所以原方程组的解为2

(y=—9.

f3(x+y)—4(%—y)-6,①

⑶但—娶=1,②

②x6,得3(x+y)一(%—y)=6,③

一③，得一3a—y)=0,即％=y.

6

将尤=丁代入③，得3（%+力-0=6,即x=L

所以y=l.

所以原方程组的解为”二L

ly=i.

(x—y+z=0,①

(4)14%+2y+z=0,②

(25%+5y+z=60,(3)

一①，得3%+3y=0,④

一①，得24x+6y=60,⑤

3%+3y=0,

和⑤组成方程组

24%+6y=60,

〃代入①,得2=20

3

3

所以原方程组的解为｛y=一弓,

点方法选用二元一次方程组的解法的策略:

当方程组中某一个未知数的系数是1（或一1）时，优先考虑代入法；当两个方程中，同一个未

知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；当两个方程通过变形用含有一个未知数

的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.

2。」解】根据题意,得

所以"的值是1,q的值是0.

点方法对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个

方程，组成一个方程组，才能求出待定系数的值.

7

21.【解】⑴•.♦关于x,y的二元二次方程组『％—5y=36,和产+5y=-26,有相同的解,

lbx+ay=-8la%—by=—4

.由产-5y=36,,rx-2，

解得

12%+5y=-26ly=-6,

Y=2

(y=-6.

.「/口(2a+6b=14,(a—1,

⑵由⑴可得解得za

i2b~6a=—8,ib=-1,

(2a+0)2°25=(2x1—1)2025=L

22.【解】设这种商品包装盒的宽为xcm,高为ycm,则长为(x+4)cm.

,,.12%+2y—14,,.(x—5,

根据题意，得解得

1%+4+2y=13,(y=2,

所以x+4=9,

故这种商品包装盒的长为9cm,