《2.2 第2课时 去括号》课件（两套）

2.2整式的加减第二章整式的加减第2课时去括号学习目标1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）导入新课问题引入合并同类项：(3-1)解：原式=(-1+2)讲授新课去括号化简一合作探究利用乘法分配律计算:你有几种方法？-7(3y-4)=？用类似方法计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35试一试

(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24

(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x判一判去括号法则1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．归纳总结议一议讨论比较+(x-3)与-(x-3)的区别？

+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)

注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例1

化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b；典例精析

（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x=2x2．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．针对训练化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc-3ab-abc=-3ab.

例2

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?去括号化简的应用二解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,

逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2

=5xy2.当x＝－4，y＝1/2时，原式=5×(－4)×(1/2)2=－5.当堂练习1.下列去括号中，正确的是（）C2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（）3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（）A.1B.5C.-5D.-1DB4.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3(

)．解：5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2时，原式=－8.课堂小结(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一去括号的方法2.2（2）

去括号(1)理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；(2)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．学习目标

如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？一、情景导入首页方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n＋1)根火柴棍．二、合作探究探究点一去括号的方法首页方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n＋1)根火柴棍．想一想：这三种方法的结果是否一样？首页1.我们看以下两个简单问题：（1）4＋(3－1)（2）4－(3－1)解：（1）4＋(3－1)

＝4－2＝6

4＋(3－1)＝4+3－1＝6方法1

解（2）4－(3－1)

＝4－2＝24－(3－1)

＝4－3＋1＝2方法2首页2.4＋3(n－1)应如何计算？4n－(n－1)应如何计算？解：

4＋3(n－1)＝4＋3n－3＝3n＋1

4n－(n－1)＝4n－n＋1＝3n＋1首页去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

知识要点首页例3化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3(

)．解：典例精析首页特别说明：＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：＋(x－3)＝x－3

－(x－3)＝－x＋3

1.去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

去括号的注意事项首页1.数学思想方法——类比2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．

三、课堂小结首页2.2整式的加减（第2课时）练习一（课前测评）

1.运用有理数的运算律计算：

100×2＋252×2=

100×(-2)＋252×(-2)=

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)×2=704(100+252)×(-2)=-704探究并填空:

(1)100t-252t=()t

(2)3+2=()

(3)3-4=()

100-2523+23-4上述运算有什么特点，你能从中得出什么规律？像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母，并且相同的也的项叫做。相同字母指数相同同类项几个常数项也是同类项。1.所含字母相同。2.相同字母的指数也相同。（一）同类项思考:

1.判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35

（）

(5)x3与53()是否是否否判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。相同相同系数字母顺序返回下一张上一张退出例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨:返回下一张上一张退出合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。注意：

1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

例1：合并下列各式的同类项：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab(2)-3xy+2xy+3xy-2xy(1)4a+3b+2ab-4a-4b.解：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？瞧一瞧：()()()()错错对错(1)12x-20x(2)x+7x-5x(3)-5a+0.3a-2.7a(4)-6ab+ba+8ab(5)10y2-0.5y2(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7(7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2算一算(1)12x-20x=(2)x+7x-5x=(3)-5a+0.3a-2.7a=(4)-6ab+ba+8ab=

(12-20)x=-8x(1+7-5)x=3x(-5+0.3-2.7)x=-7.4x(-6+1+8)ab=3ab求值（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2当X=2时，原式=-2-2=-4注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算练一练：求值复习：

1、乘法分配律（用字母表示）

a(b+c)=ab+ac思考:反过来相等吗?算一算:100×2+252×2=100T+252T=100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×2(100+252)×(-2)(100+252)T先看看下面的题目：每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？小明用了______元小刚用了______元小明与小刚一共用了_____________元5x2x5x+2x小明比小刚多花了________________元5x-2x5x+2x=(5+2)x=7x5x-2x=(5-2)x=3x可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元，小明比小刚多花了3x元。利用分配律计算：3ab+4ab=5y2-9y2=(3+4)ab=7ab(5-9)y=2-4y2同类项的定义：所含的字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数也是同类项。例如：在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是同类项呢？答：4x与-8x是同类项，2y与3y是同类项,7与-2是同类项.4x+2y-3xy+7+3y-8x-2解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy=-4x+5y+5-3xy所以我们把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab例1合并下列同类项（1）3x+x（2）xy-5xy2222解：(1)原式=（3+1）x=4x(2)原式=(1-5)xy=-4xy例2合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2的同类项。解:原式=(4x2－3x2)+(－8x＋6x)+(5－2)=(4－3)x2＋(－8＋6)x＋3

=x2

＋(－2)x＋3=x2

－2x＋3例3合并多项式4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2

的同类项。解:原式=(4a2－4a2)＋(3b2

－3b2)＋2ab=(4－4)a2＋(3－3)b2＋2ab=2ab练一练

(1)-3m-2m+5m

(2)2x-3y-4+7y-3x+3(3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)222归纳同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.1、–xmy与45ynx3是同类项，则

m=_______.n=______2.化简:5a-2a=

3.计算:3ⅹ-5ⅹ=_____.练习2.2整式的加减——去括号说出下列多项式的项及每项的符号：(1)-2x+3y-4z(2)2a3-6b2+5c符号意识:在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？(列车在非冻土地段速度120千米/小时,冻土地段速度100千米/小时)问题:时间速度路程冻土地段非冻土地段观察下列式子的变形，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60

去括号符号法则:如果括号外的因数是

,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

;如果括号外的因数是

,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

;正数相同负数相反发现根据分配律,得+(x-3)

=1×(x-3)=x-3-(x-3)=(-1)×(x-3)=-x+3+(x-3)＝x-3-(x-3)＝-x+3括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;发现判断下列计算是否正确:（火眼金睛）不正确不正确不正确正确(1)m+n-(m-n)=m+n-m-n(2)3x-(2x-y)=3x-2x-y(3)-2a+(2a-1)=-2a+2a-1(4)5x-(x+3y)=5x-x+3y填空：（相信自己能行）（1）a+（b+c）=（2)a-（b+c)=（3）a-（b-c）=