2023年山东省日照市五莲县中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.年五莲高铁将开工！京沪高铁辅助通道潍坊至宿迁铁路工程（新开工），日照境内约公里，设五莲北站、莒县北站，投资约亿元。将数据亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A．214°

B．215°

C．216°

D．217°

5.下列说法正确的个数有（）

①二次根式有意义，则．②关于的方程有两个实数根，则．③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．④甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定．⑤的算术平方根是．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.小莹同学个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）周数（个）这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A．

B．

C．

D．

7.某厂家2022年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A．180（1﹣x）2=461

B．180（1+x）2=461

C．368（1﹣x）2=442

D．368（1+x）2=442

8.若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）

A．

B．

C．1

D．2

9.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）

A．﹣3

B．3

C．﹣2

D．﹣3

10.如图，矩形的对角线、相交于点，，过点作，过点作，、交于点，连接，则（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

②AP＝FP，

③AE＝AO，

④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

⑤CE•EF＝EQ•DE．

其中正确的结论有（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

12.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③当时，；④方程有两个不等的实数根；⑤、是方程的两根，则方程的两根、满足，且．其中，正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

13.分解因式：________；

14.关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是________；

15.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，弧的长为，则图中阴影部分的面积为________；

16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____．

三、解答题

17.（1）计算：

（2）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．

18.某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．

(1)本次共调查了________名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，的值是________，对应的扇形圆心角的度数是________；

(3)若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；

(4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，，，．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

19.工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

(1)求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？

20.如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若，，求⊙的半径及的长．

21.如图，中，，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且．

（1）如图1，当时，线段AG和CF的数量关系是（）（）（）．

（2）如图2，当时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．

（3）若，，，请直接写出CF的长．

22.二次函数的图象经过点，，与轴