人教版七年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析（共十套）

人教版七年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．02．4的相反数等于（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣3．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2 B．﹣2a2 C．4a2 D．﹣4a24．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．950×1010km C．95×1011km D．9.5×1012km5．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x36．下列各方程中，不是一元一次方程的是（）A．x﹣2=2x+1 B．y+5=7﹣y C．3x+=2 D．4﹣2y=y7．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则xy的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．下列方程中，变形正确的是（）A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C．由﹣x=2，得x=8 D．由x=﹣2，得x=﹣39．已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A．5 B．94 C．45 D．﹣410．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=60时，计算s的值为（）A．220 B．236 C．240 D．216二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动3m，应记作m．12．单项式﹣的系数是．13．﹣2.5的倒数等于．14．若x=2是方程2x+m﹣1=5的解，则m=．15．|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则ab=．16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．三、本题共9小题，共72分17．计算题：（1）﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15（2）2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n）（3）﹣（﹣+）÷（4）﹣÷[﹣32×（﹣）2+2]×（﹣1）2016．18．画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，并把这些数用“＜”连接起来．19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a﹣（﹣b）﹣的值．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b﹣1），其中a=，b=1．21．已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．22．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．23．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25根据记录回答：（1）本周生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？24．观察下列等式．将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣（1）猜想并写出：=（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②++…+=．（3）探究并计算：．25．下图是行列间隔都为1个单位的点阵：①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上．②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S=；③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【考点】正数和负数．【分析】根据负数的定义可以从题目中的四个数据中，得到哪些数是负数，从而可以解答本题．【解答】解：在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，负数是：﹣3，﹣2，即在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，有2个负数，故选：B．2．4的相反数等于（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：4的相反数等于﹣4，故选C3．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2 B．﹣2a2 C．4a2 D．﹣4a2【考点】合并同类项．【分析】运用合并同类项的方法计算．【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．4．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．950×1010km C．95×1011km D．9.5×1012km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500000000000=95×1012，故选：D．5．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．【解答】解：A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选B6．下列各方程中，不是一元一次方程的是（）A．x﹣2=2x+1 B．y+5=7﹣y C．3x+=2 D．4﹣2y=y【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．7．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则xy的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得，x=﹣1，y=2，则xy=1，故选：D．8．下列方程中，变形正确的是（）A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C．由﹣x=2，得x=8 D．由x=﹣2，得x=﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；C、由﹣x=2，得x=﹣8，错误；D、由x=﹣2，得x=﹣3，正确，故选D．9．已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A．5 B．94 C．45 D．﹣4【考点】整式的加减—化简求值．【分析】把x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x﹣2y=﹣3时，原式=45+9+40=94，故选B10．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=60时，计算s的值为（）A．220 B．236 C．240 D．216【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【解答】解：n=2时，s=4=1×4；n=3时，s=8=2×4；n=4时，s=12=3×4；…；n=60时，s=（60﹣1）×4=236．故选B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动3m，应记作﹣3m．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵物体向右运动4m，记作+4m，∴物体向左运动3m，应记作﹣3m．故答案为：﹣3．12．单项式﹣的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．13．﹣2.5的倒数等于﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2.5的倒数等于﹣，故答案为：﹣．14．若x=2是方程2x+m﹣1=5的解，则m=2．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+m﹣1=5，解得：m=2，故答案为：215．|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则ab=±15．【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值，然后根据|a+b|=a+b分类计算即可．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3．又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=3或a=5，b=﹣3．∴ab=5×3=15或ab=5×（﹣3）=﹣15．故答案为±15．16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为4a﹣8b．【考点】列代数式．【分析】剪下的两个小矩形的长为a﹣b，宽为（a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长．【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）=4a﹣8b．故答案为4a﹣8b．三、本题共9小题，共72分17．计算题：（1）﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15（2）2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n）（3）﹣（﹣+）÷（4）﹣÷[﹣32×（﹣）2+2]×（﹣1）2016．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项即可；（3）先把除法变乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可；（4）根据乘方、乘除、加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式=[（﹣5）+（﹣15）]+[（+21）+（+79）]=﹣20+100=80；（2）原式=2m﹣6n+3m+2n=5m﹣4n；（3）原式=﹣（﹣+）×36=﹣（×36﹣×36+×36）=﹣（20﹣27+2）=5；（4）原式=﹣÷（﹣9×+2）=﹣×（﹣）=．18．画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，并把这些数用“＜”连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数【解答】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2|=﹣2，把各数表示在数轴上，如下图所示：所以﹣|﹣2|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a﹣（﹣b）﹣的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据互为相反数的两数相加得零可知a+b=0，由倒数的定义可知cd=1，由绝对值的性质可知m=±2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵|m|=2，∴m=±2．整理得：原式=a+b﹣=﹣m．当m=2时原式=﹣2，；当m=﹣2原式=2．∴代数式的值2或﹣2．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b﹣1），其中a=，b=1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+1=（15﹣3）a2b+（﹣5﹣1）ab2+1=12a2b﹣6ab2+1，当a=，b=1时，原式=12a2b﹣6ab2+1=12××1﹣6××12+1=12×﹣3+1=3﹣3+1=1．21．已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，∴M﹣2N=（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣x2+3x﹣2）=3x2+2x﹣1+2x2﹣6x+4=5x2﹣4x+3．22．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．【考点】整式的加减．【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．【解答】解：由题意可知：小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为岁，则这三名同学的年龄的和为：=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁．23．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25根据记录回答：（1）本周生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）250×7+（﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25）=1750﹣21=1729（辆），答：本周生产了1729辆摩托车；（2）﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25=﹣21，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了21辆；（3）10﹣（﹣25）=35（辆），答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产35辆．24．观察下列等式．将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣（1）猜想并写出：=﹣（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②++…+=．（3）探究并计算：．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式得到拆项规律，写出即可；（2）原式各项利用得出的拆项规律计算即可得到结果；（3）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）归纳总结得：=﹣；（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②原式=1﹣﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：（1）﹣；（2）①；②25．下图是行列间隔都为1个单位的点阵：①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上．②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S=；③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）分别计算出各个多边形的面积，通过归纳分析可以发现：多边形的面积等于多边形内部的点数加上与多边形边界上的点数的乘积然后减去1．（2）按照（1）中总结的规律，将表示多边形内部的点数a，表示多边形边界上的点数b，表示多边形的面积S代入即可得到答案．（3）将a=4，b=20代入s=中，即可直接球的多边形的面积．【解答】解：（1）因为点阵中行列间隔都为1个单位，所以，第一个多边形的面积为1=0+×4﹣1；第二个多边形的面积为1=0+×4﹣1；第三个多边形的面积为=0+×5﹣1；第四个多边形的面积为2=0+×6﹣1；第五个多边形的面积为2=0+×6﹣1；第六个多边形的面积为2=1+×4﹣1；第七个多边形的面积为=1+×5﹣1；第三个多边形的面积为=2+×5﹣1；通过计算，并对上述结果进行归纳总结可以发现：等号左边的数为多边形的面积，等号右边的第一个数是多边形内部的点数，第二个和第四个数都是常数，第三个数是多边形边界上的点数．所以说多边形的面积等于多边形内部的点数加上与多边形边界上的点数的乘积然后减去1．（2）若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，按照（1）中总结的规律，则有：s=．（3）•人教版七年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A． B． C．3 D．﹣32．夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米 B．4米 C．﹣1米 D．﹣4米3．某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（）A．0.108×106 B．1.08×105 C．1.08×106 D．1.1×1054．下列各组数中，结果相等的数是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）2 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣335．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．a=1，b=2 B．a=0，b=2 C．a=2，b=1 D．a=1，b=16．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2a﹣3b=﹣1 C．2a2b﹣2ab2=0 D．2ab﹣2ba=07．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷8．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元 B．[（1﹣25%）x+10]元 C．25%（x+10）元 D．（1﹣25%）（x+10）元9．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或110．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的绝对值是，的倒数是．12．单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=．13．定义新运算：a*b=（a﹣b）•b，则（﹣1）*3=．14．若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab=．15．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．16．项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是，第n个式子是．三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）（2）17﹣8÷（﹣22）+4×（﹣3）18．（8分）计算：（1）（9x﹣6y）﹣（5x﹣4y）（2）x2y﹣2xy2+xy2﹣yx2．19．（8分）化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．20．（8分）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：kg）：1.5，﹣3，+2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克的售价为2.6元，则售出这8筐白菜可得多少元？21．（8分）某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如表：次数m余额n（元）150﹣0.8250﹣1.6350﹣2.4450﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？22．（10分）已知（a﹣3）2+|b﹣2|=0，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．23．（10分）如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a=米，菜地的宽b=米；菜地的面积S=平方米；（2）x=1时，求菜地的面积．24．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求++﹣2017•（m+c）2017的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A． B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米 B．4米 C．﹣1米 D．﹣4米【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：根据题意，得：2.5﹣（﹣1.5）=2.5+1.5=4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．3．某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（）A．0.108×106 B．1.08×105 C．1.08×106 D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：108000=1.08×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列各组数中，结果相等的数是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）2 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等；B、=，（）2=，所以选项结果不相等；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数乘方，绝对值，解题的关键是注意符号．5．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．a=1，b=2 B．a=0，b=2 C．a=2，b=1 D．a=1，b=1【考点】同类项．【分析】由同类项的定义即可求出a、b的值【解答】解：由题意可知：a+2=3，3=2b﹣1，∴a=1，b=2，故选（A）【点评】本题考查同类项，涉及解一元一次方程．6．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2a﹣3b=﹣1 C．2a2b﹣2ab2=0 D．2ab﹣2ba=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，故C错误；D、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】本题是要求两数差的最小值，由于被减数一定，当减数最大时，差最小．故要使计算出来的值最小，只要绝对值最大，故填入“×”时即可．【解答】解：将符号代入：A、4﹣|﹣3+5|=2；B、4﹣|﹣3﹣5|=﹣4；C、4﹣|﹣3×5|=﹣11；D、4﹣|﹣3÷5|=；所以填入×号时，计算出来的值最小．故选C．【点评】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的混合运算．8．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元 B．[（1﹣25%）x+10]元 C．25%（x+10）元 D．（1﹣25%）（x+10）元【考点】列代数式．【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选D．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1【考点】数轴．【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4=﹣7；∴点B表示的数是1或﹣7．故选D．【点评】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．10．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．【解答】解：观察图形发现：第一个图形有5×（1+1）﹣6=4个黑点；第二个图形有5×（2+1）﹣6=9个黑点；第三个图形有5×（3+1）﹣6=14个黑点；第四个图形有5×（4+1）﹣6=19个黑点；…第一个图形有5×（n+1）﹣6=5n﹣1个黑点；当n=10时，有50﹣1=49个黑点，故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的绝对值是5，的倒数是2．【考点】倒数；绝对值．【分析】利用绝对值的定义和倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，的倒数是2．故答案为：5，2．【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．12．单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=2．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则3+1+n=6，解得n=2．故答案为：2．【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析．13．定义新运算：a*b=（a﹣b）•b，则（﹣1）*3=﹣12．【考点】有理数的混合运算．【分析】先转化成我们熟悉的加减乘除运算，再计算即可．【解答】解：∵a*b=（a﹣b）•b，∴（﹣1）*3=（﹣1﹣3）×3=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的法则是解题的关键．14．若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab=15．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣3，∴原式=3（a﹣b）﹣2ab=9+6=15，故答案为：15【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是4m+12．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【解答】解：由面积的和差，得长形的面积为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案为：4m+12．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．16．项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是64a7，第n个式子是（﹣2）n﹣1an．【考点】单项式．【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【解答】解：根据观察可得：第7个式子是64a7，第n个式子是（﹣2）n﹣1an．故答案为：64a7，（﹣2）n﹣1an．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题（共8大题，共72分）17．计算（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）（2）17﹣8÷（﹣22）+4×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6.5﹣3.3+2.5﹣4.7=﹣14.5+2.5=﹣12；（2）原式=17+2﹣12=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）（9x﹣6y）﹣（5x﹣4y）（2）x2y﹣2xy2+xy2﹣yx2．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）找出同类项，再合并即可．【解答】解：（1）原式=9x﹣6y﹣5x+4y=4x﹣2y；（2）原式=（x2y﹣yx2）+（2xy2+xy2）=x2y+xy2．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减混合运算是解题的关键．19．化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式=4a+3a2﹣1﹣3a3﹣a+3a3=3a2+3a﹣1，当a=﹣2时，原式=3×4﹣3×2﹣1=5．【点评】本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．20．有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：kg）：1.5，﹣3，+2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克的售价为2.6元，则售出这8筐白菜可得多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐白菜重25﹣0.5=24.5千克．答：这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第4筐，重24.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5（千克）．答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2.6=505.7（元）．答：出售这8筐白菜可卖505.7元【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21．某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如表：次数m余额n（元）150﹣0.8250﹣1.6350﹣2.4450﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？【考点】列代数式．【分析】（1）根据表中的数据可知余额n等于50减去0.8乘以乘车的次数用m；（2）把m=13代入即可求值；【解答】解：（1）n=50﹣0.8m；（2）当m=13时，n=50﹣0.8×13=39.6（元）；【点评】本题考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．注意：剩余钱数=50﹣0.8×乘车次数．22．（10分）已知（a﹣3）2+|b﹣2|=0，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出a和b，倒数的定义可得cd=1，相反数的定义可得m+n=0，由最大的负整数是﹣1，可得y的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|=0，∴a﹣3=0，a=3，b﹣2=0，b=2，∵c和d互为倒数，∴cd=1，∵m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴m+n=0，∵y为最大的负整数，∴y=﹣1，∴（y+b）2+m（a+cd）+nb2=（﹣1+2）2+m（3+1）+4n=1+4（m+n）=1+0=1．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，关键是要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答．23．（10分）如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a=20﹣2x米，菜地的宽b=10﹣x米；菜地的面积S=（20﹣2x）•（10﹣x）平方米；（2）x=1时，求菜地的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，∴由图可以看出：菜地的长为（20﹣2x）米，宽为（10﹣x）米；所以菜地的面积为S=（20﹣2x）（10﹣x）；（2）由（1）知，菜地的面积为：S=（20﹣2x）•（10﹣x），当x=1时，S=（20﹣2）（10﹣1）=162（平方米）．故答案分别为：（1）20﹣2x，10﹣x，（20﹣2x）（10﹣x）；（2）162．【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．24．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求++﹣2017•（m+c）2017的值．【考点】整式的加减—化简求值；数轴；绝对值；有理数大小比较．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）利用绝对值的代数意义化简即可；（3）将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|；（2）根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c；（2）原式=﹣1﹣1+1+2017=2016．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．人教版七年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．化简|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与13．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a4．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元5．下列说法，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤﹣a一定在原点的左边．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将多项式﹣y2+2y3+1﹣y按照字母y升幂排列正确的是（）A．2y3﹣y2﹣y+1 B．﹣y﹣y2+2y3+1 C．1+2y3﹣y2﹣y D．1﹣y﹣y2+2y37．已知a2=16，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．﹣1或﹣98．多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7的差，不含二次项，则常数m的值是（）A．2 B．+4 C．﹣2 D．﹣8二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．﹣3的倒数是．10．单项式﹣xy2的系数是．11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．12．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+2015=．13．若=﹣1，则x是（选填“正”或“负”）数．14．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是二次三项式，则a=，b=．15．如图是2010年9月份的日历．现在用一矩形在日历中任意框出9个数，用e表示出这9个数的和为．三、解答题（共10道题，共75分）16．计算下列各式：（1）．（2）．17．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．（1）求12箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的？18．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求的值．19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．20．已知a、b、c满足：（1）5（a+3）2+2|b﹣2|=0；（2）x2﹣ay1+b+c是7次单项式，求多项式a2b﹣[a2b﹣（2abc﹣a2c﹣3a2b）﹣4a2c]﹣abc的值．21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a5+b5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．22．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？23．大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆．新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？24．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．25．黄冈小河中学准备买一些乒乓球和乒乓球拍作为即将举行的秋季运动会的奖品．现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该校需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问：（1）请用关于x的整式分别表示出在两店的付款情况；（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．化简|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据相反数得到﹣（﹣1），根据乘方得意义得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根据绝对值得到|﹣1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值与有理数的乘方．3．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a【考点】合并同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．4．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元【考点】列代数式．【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．5．下列说法，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤﹣a一定在原点的左边．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数；相反数．【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．【解答】解：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；②一个有理数不是整数就是分数是正确的；③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；⑤a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误．其中正确的个数为1个．故选A．【点评】本题考查有理数的定义，相反数的知识，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．6．将多项式﹣y2+2y3+1﹣y按照字母y升幂排列正确的是（）A．2y3﹣y2﹣y+1 B．﹣y﹣y2+2y3+1 C．1+2y3﹣y2﹣y D．1﹣y﹣y2+2y3【考点】多项式．【分析】根据多项式幂的排列的定义解答．【解答】解：多项式﹣y2+2y3+1﹣y按照字母y升幂排列是：1﹣y﹣y2+2y3，故选：D．【点评】本题考查了多项式幂的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．7．已知a2=16，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．﹣1或﹣9【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．【分析】根据绝对值以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．【解答】解：∵|b|=5，∴b=±5，∵a2=16，∴a=±4，∵ab＜0∴a=4，b=﹣5或a=﹣4，b=5，∴a+b=4﹣5=﹣1，或a+b=﹣4+5=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，平方的性质，正确确定a，b的值是关键．8．多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7的差，不含二次项，则常数m的值是（）A．2 B．+4 C．﹣2 D．﹣8【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项，令二次项的系数等于0即可求出m的值．【解答】解：原式=（8x2﹣3x+5）﹣（3x3+2mx2﹣5x+7）=8x2﹣3x+5﹣3x3﹣2mx2+5x﹣7=﹣3x3+（8﹣2m）x2+2x﹣2．∵两多项式的差不含二次项，∴8﹣2m=0，解得m=4．故选B．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．单项式﹣xy2的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2500000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．12．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+2015=2019．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣b=2两边同时乘以2得：2a﹣2b=4，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b=4．∴原式=4+2015=2019．故答案为：2019．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得2a﹣2b=4是解题的关键．13．若=﹣1，则x是负（选填“正”或“负”）数．【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】由有理数的除法法则可知|x|与x异号，故此x＜0．【解答】解：∵=﹣1，∴|x|=﹣x．∴x＜0．故答案为：负．【点评】本题主要考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．14．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是二次三项式，则a=4，b=2．【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．【解答】解：∵多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是二次三项式，∴（1）不含x3项，即a﹣4=0，a=4；（2）其最高次项的次数为2，即b=2．故填空答案：4，2．【点评】解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；（3）多项式中不含字母的项叫常数项．15．如图是2010年9月份的日历．现在用一矩形在日历中任意框出9个数，用e表示出这9个数的和为9e．【考点】列代数式；整式的加减．【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．【解答】解：根据分析得：b=e﹣7，h=e+7，d=e﹣1，f=e+1，a=e﹣8，c=e﹣6，g=e+6，i=e+8，∴a+b+c+d+e+f+g+h+i=e﹣8+e﹣7+e﹣6+e+e﹣1+e+1+e+6+e+7+e+8=9e，故答案为：9e．【点评】考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7．三、解答题（共10道题，共75分）16．计算下列各式：（1）．（2）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（3+5）+（﹣2﹣）=9﹣3=6；（2）原式=9××（﹣）+4+4×（﹣）=﹣6+4﹣6=﹣12+4=﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．（1）求12箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据题意得出算式12×10+[（+0.2）+（﹣0.2）+（+0.7）+（﹣0.3）+（﹣0.4）+（+0.6）+0+（﹣0.1）+（﹣0.6）+（+0.5）+（﹣0.2）+（﹣0.5）]，求出即可．（2）不符合标准的有+0.7，+0.6，﹣0.6，即可得出答案．【解答】解：（1）12箱苹果的总重量是12×10+[（+0.2）+（﹣0.2）+（+0.7）+（﹣0.3）+（﹣0.4）+（+0.6）+0+（﹣0.1）+（﹣0.6）+（+0.5）+（﹣0.2）+（﹣0.5）]=119.7（千克），答：12箱苹果的总重量是119.7千克．（2）∵每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），∴+0.7，+0.6，﹣0.6的不符合标准，∴这12箱不合乎标准的有3箱．【点评】本题考查了有理数的加减法则的应用，关键是能根据题意列出算式．18．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求的值．【考点】倒数；相反数；绝对值；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】a、b互为相反数就是已知a+b=0；c、d互为倒数就是已知cd=1；绝对值是1的数是±1．这样就可以求出代数式的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，∴原式=0+1+1=2或0﹣1+1=0．【点评】本题主要考查相反数、绝对值、倒数的定义．是需要识记的内容．19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知a、b、c满足：（1）5（a+3）2+2|b﹣2|=0；（2）x2﹣ay1+b+c是7次单项式，求多项式a2b﹣[a2b﹣（2abc﹣a2c﹣3a2b）﹣4a2c]﹣abc的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，根据7次单项式的次数为7，求出c的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a=﹣3，b=2，c=﹣1，则原式=a2b﹣a2b+2abc﹣a2c﹣3a2b+4a2c﹣abc=﹣3a2b+3a2c+abc=﹣54﹣27+6=﹣75．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a5+b5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．【考点】数轴；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，继而即可求出①的值，对②中的式子去绝对值，也即可得出答案．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，所以有①a5+b5=0；②|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|，=a﹣0﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣ac+2b，=3b﹣ac．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．22．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）设客厅的宽是xm，卫生间的宽是ym，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积．（2）设客厅的宽是xm，卫生间的宽是ym，根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为80元，列出方程组求解．【解答】解：（1）设客厅的宽是xm，卫生间的宽是ym，地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得，解得：，地面总面积为：S（总）=6x+2y+18=45（m2），铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是能用x和y表示各部分的面积，且长方形的面积=长×宽，求出总面积可求出总费用．23．大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆．新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则n张桌子时，有4+2（n﹣1）=2n+2；（2）计算出每4张拼成一个大桌子坐的人数，进一步求得15张大桌子，共可坐多少人；（3）由每一条边坐2个人得出答案即可；（4）比较（2）（3）得出答案即可．【解答】解：（1）两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6（人）；三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8（人）；n张桌子拼在一起可坐2（n+1）=2n+2（人）．（2）按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4+2=10（人）．所以15张大桌子可坐10×15=150（人）．（3）在（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐8×15=120（人）．（4）由（2）（3）比较可知，该咖啡馆采用第一种拼摆方式可以坐的人更多．【点评】此题考查图形的变化规律，要结合图形来找到规律：如果如图摆放，则在4的基础上，多1张桌子，多2人是解决问题的关键．24．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为3；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为4；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为7；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为n+2；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【专题】规律型．【分析】（1）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；（5）由（4）得到第m次移动后这个点在数轴上表示的数为m+2，则m+2=56，然后解方程即可．【解答】解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；（5）m+2=56，解得m=54．故答案为3，4，7，n+2，54．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．25．黄冈小河中学准备买一些乒乓球和乒乓球拍作为即将举行的秋季运动会的奖品．现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该校需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问：（1）请用关于x的整式分别表示出在两店的付款情况；（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用，在甲店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×5，在乙店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副×90%+球数×5×90%；（2）根据（1）中的代数式，把x=15、x=30分别代入计算出钱数即可；（3）都是根据（1）中的代数式列出关于x的方程，并解答．【解答】解：（1）在甲店：30×5+（x﹣5）×5=5x+125；在乙店：（30×5+5x）×0.9=4.5x+135．（2）当购买15盒乒乓球时：甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200（元），乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元），因为200＜202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算；当购买30盒时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275（元），乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元），因为275＞270，所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．（3）两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，所以购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．人教版七年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．前面带有“+”号的数一定是正数B．前面带“﹣”号的数一定是负数C．上升5米，再下降3米，实际上升2米D．一个数不是正数就是负数2．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．83．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．下列各式中，等号不成立的是（）A．|﹣4|=4 B．﹣|4|=﹣|﹣4| C．|﹣4|=|4| D．﹣|﹣4|=45．大于﹣小于的所有整数有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个6．下列说法中不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不一样B．5.0万精确到万位C．0.200精确到千分位D．0.345×105用科学记数法表示为3.45×1047．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=98．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）A． B． C．6 D．9．一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和010．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．311．下列说法中正确的是（）A．﹣x的次数为0 B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣5是一次单项式 D．﹣5a2b的次数是3次12．一个三位数，若个位数是a，十位数是b，百位数是c，则这个三位数是（）A．a+b B．abc C．1000a+10b+c D．100c+10b+a二、填空题（每小题3分，共18分）13．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．14．按所列数的规律填上适当的数：3，5，7，9，，．15．比较大小：﹣（﹣）﹣|﹣3|；﹣0.1﹣0.001．（用“＞”或“＜”号）16．如果x、y互为相反数，且m、n互为倒数，则（mn﹣3）+（x+y）2008=．17．光的速度大约是300000000米每秒，用科学记数法可记作米每秒．18．单项式﹣的系数是，次数是．三、计算（每小题6分，共12分）19．20．﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．四、（共16分）21．用简便方法运算12.5×3.7﹣2.3×12.5﹣12.5×（﹣6.6）22．已知，x=3，y=﹣2，试求代数式4x2﹣4xy+y2的值．五、解答题（共2小题，满分18分）23．将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，3，﹣2，1．24．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．六、解答题（共2小题，满分20分）25．为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2008年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2008年10月份用电113度，则他应交电费多少元？26．日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点