《3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程》教案、同步练习（附导学案）

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母《第2课时利用去分母解一元一次方程》教案【教学目标】:1.能够熟练地解含有分数系数的方程.2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.【教学重点】:1.分析实际问题的方法.2.去分母时符号的处理.【教学难点】:分析实际问题中的数量关系、列方程.【教学过程】:一、创设情境,提出问题出示课本P95问题2:(1)小组合作探究,列出方程.(2)x+x+x+x=33的解法有几种方法?每种解法的依据是什么?解法1:将方程左边通分得:x=33,即x=33,x=33×,x=.解法2:将方程两边都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=.(3)比较两种解法.二、合作探究解方程:-2=-.(1)如何去分母?依据是什么?(2)方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项?(3)交流解题过程,指出问题,并强调注意事项.(4)解一元一次方程的一般步骤:去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.调皮的小刘说:“让我试一试”,上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.举一反三:(1)为庆祝校运会开幕,七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加制作,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?(2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?(3)将上述两题加以比较,有否相通之处?可否一题多解?并探究设未知数的技巧性.三、课堂练习1.完成课本P97例3,解下列方程:(1)-1=2+;(2)3x+=3-.交流解题过程,强化注意事项.四、综合应用,巩固提高1.完成课本P98练习.2.解方程:(1)-=2;(2)-y+5=-.(3)=+1;(4){[x(+3)+5]+7}=1.4.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?5.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?6.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.五、课时小结可通过以下问题引导学生小结:1.去分母解一元一次方程时要注意什么?2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?《3.3.2去分母解一元一次方程》同步练习一．选择题1．解方程eq\f(1,3)−eq\f(x−1,2)＝1，去分母正确的是（）A．2-（x-1）=1 B．2-3（x-1）=6 C．2-3（x-1）=1 D．3-2（x-1）=62．将方程eq\f(2x−1,3)＝1−eq\f(x+2,4)去分母，得（）A．4（2x-1）=1-3（x+2） B．4（2x-1）=12-（x+2）C．（2x-1）=6-3（x+2） D．4（2x-1）=12-3（x+2）3．解方程eq\f(2x+1,3)−eq\f(10x+1,6)＝1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1C．4x+2-10x-1=6 D．4x+2-10x+1=64．若代数式4x-5与eq\f(2x−1,2)的值相等，则x的值是（）A．1 B．eq\f(3,2) C．eq\f(2,3) D．25．把方程eq\f(x+1,0.4)−eq\f(0.2x−1,0.7)＝1中分母化整数，其结果应为（）A．eq\f(10x+1,4)−eq\f(2x−1,7)＝1 B．eq\f(10x+1,4)−eq\f(2x−1,7)＝10C．eq\f(10x+10,4)−eq\f(2x−10,7)＝1 D．eq\f(10x+10,4)−eq\f(2x−10,7)＝106．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程eq\f(ax+1,2)+eq\f(2bx−3,4)=eq\f(x,4)的解是（）A．eq\f(1,3) B．-eq\f(1,3) C．1 D．-1二．填空题7．当x= 时，2x-3与eq\f(5,4x+3)的值互为倒数．8．在解方程eq\f(x+1,4)-eq\f(2x−3,6)=2时，去分母得 ．9．若A＝eq\f(x+17,5)，B＝2−eq\f(2x−7,4)，当x= 时，A与B的值相等．10．如果eq\f(a+3,4)比eq\f(2a−3,7)的值多1，那么2-a的值为 ．三．解答题11．解下列方程（1）eq\f(3x,0.5)-eq\f(1.4x,0.4)=eq\f(5x−7,6)；（2）2-eq\f(3x−7,4)＝−eq\f(x+7,5)；（3）eq\f(2x+1,3)−eq\f(5x−1,6)＝1；（4）eq\f(2x−1,4)=1-eq\f(x+2,3)；（5）eq\f(0.5x+0.9,0.5)+eq\f(x−5,3)=eq\f(0.01+0.02x,0.03)．12．仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：eq\f(3x−1,2)＝eq\f(4x+2,5)-1解：15x-5=8x+4-1，

15x-8x=4-1+5，7x=8，

x=eq\f(7,8)．（1）上面的解法错误有______处．（2）若关于x的方程eq\f(3x−1,2)＝eq\f(4x+2,5)+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x

2−eq\f(1,x1)为非零整数，求|a|的最小值．答案：1．B解析：在原方程的两边同时乘以6，得2-3（x-1）=6．2．D．3．C解析：方程去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=6，去括号得：4x+2-10x-1=6．4．B解析：根据题意得：4x-5=eq\f(2x−1,2)，去分母得：8x-10=2x-1，解得：x=eq\f(3,2)．5．C解析：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：eq\f(10x+10,4)−eq\f(2x−10,7)＝1．6．C解析：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx-3=x，整理得：（2a+2b-1）x=1，即[2（a+b）-1]x=1，把a+b=1代入得：x=1 ．7．3解析：∵2x-3与eq\f(5,4x+3)的值互为倒数，∴2x-3=eq\f(4x+3,5)，去分母得：5（2x-3）=4x+3，去括号得：10x-15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．8．3（x+1）-2（2x-3）=24解析：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）-2（2x-3）=24．9．eq\f(1,2)解析：根据题意得：eq\f(x+17,5)=2-eq\f(2x−7,4)，去分母得：4x+68=40-10x+35，移项合并得：14x=7，解得：x=eq\f(1,2)．10．-3解析：根据题意得：eq\f(a+3,4)-eq\f(2a−3,7)=1，去分母得：7a+21-8a+12=28，移项合并得：-a=-5，解得：a=5，则2-a=2-5=-3．11．解：（1）原方程可化为6x-eq\f(7x,2)=eq\f(5x−7,6)，两边同乘以6得36x-21x=5x-7，解得：x=-0.7；（2）去分母得：40-5（3x-7）=-4（x+7），去括号得：40-15x+35=-4x-28，移项合并得：11x=103，解得：x=eq\f(103,11)．（3）去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6，去括号得：4x+2-5x+1=6，移项合并同类项得：-x=3，x=-3．（4）去分母得：3（2x-1）=12-4（x+2），去括号得：6x-3=12-4x-8，移项合并得：10x=5，解得：x=0.5；（5）方程整理得：eq\f(5x+9,5)+eq\f(x−5,3)=eq\f(1+2x,3)，去分母得：15x+27+5x-25=5+10x，移项合并得：10x=3，解得：x=0.3；12．解：（1）2；（2）eq\f(3x−1,2)＝eq\f(4x+2,5)+a错误解法为：15x-5=8x+4+a，移项合并得：7x=9+a，解得：x=eq\f(7,9+a)，即x1=eq\f(7,9+a)；正确解法为：去分母得：15x-5=8x+4+10a，移项合并得：7x=9+10a，解得：x=eq\f(9+10a,7)，即x2=eq\f(9+10a,7)，根据题意得：x2-eq\f(1,x1)=eq\f(9+10a,7)-eq\f(9+a,7)=eq\f(9a,7)，由eq\f(9a,7)为非零整数，得到|a|最小值为7．3.3解一元一次方程解（二）——去括号与去分母《第2课时利用去分母解一元一次方程》导学案【学习目标】：1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。【学习重点】：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。【学习难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。【学习要求】：1.阅读教材P97---P98的例2、例3；2.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；3.课前在组内交流展示。4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。【学习过程】一、自主学习：1.解方程：（1）x－4[x－3(x＋2)－5]=12；(2)8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋302.阅读教材例2，并完成下列填空：（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.（2）顺水速度=_________________,逆水速度=________________.（3）寻找相等关系列方程：设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________,解出并作答。反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？提示：（1）可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？（2）可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为____________________，并解出来。3.教材例3.生产调度问题。（1）如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；（2）为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.解：见P98，认真阅读。（3）还可以怎样设未知数？你不妨试一试。二、合作探究：1.对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8.去括号正确的是（）A21－x－5x＋15＝8B21－7x－5x－15＝8C21－7x－5x＋15＝8