《3.4 实际问题与一元一次方程》课件（5 课时）

3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题

问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.知识回顾

问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.

例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？创设情境，引入新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200x2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍自主预习

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.

依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.自主探究

问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？

例如：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.

依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.

例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28工作量之和等于总工作量1

解：设安排x人先做4h.

依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.

答：应先安排2人做4h.归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验知识梳理

练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).

解方程，得：

x＝4.

答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.随堂练习

练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设

x多少天可以铺好这条管线.

依题意得：，解方程，得：

x＝8.

答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的

.2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的

,m小时完成全部工作量的

.a小时完成全部工作量的

.探究1：工程问题3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的

.甲、乙合作2天完成全部工作量

,甲、乙合作x天完成全部工作量的

.4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？工作量=工作效率×工作时间甲、乙合做例1

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得

解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1例2

整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为

.由x人先做4小时,完成的工作量为

.再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为

.这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为

.分析：例2

整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：

解得：x=2答：应先安排2人工作。工作量＝1人效率×人数×时间

行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷探究2：行程问题例1

甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？①几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500例1

甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500解：设两车x小时后相遇，依题意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15答：15小时后两车相遇。例1

甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？①几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟相遇分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500例1

甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得

60×+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小时后两车相遇。32行程问题-——相遇问题关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离例2

甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？A起点BC相遇6.5米6.5x米7x米分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程例2

甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。行程问题-——追及问题关系式：（快行速度－慢行速度）×追及时间＝相距路程例3

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．顺水航行速度=

水流速度+静水航行速度．逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。行程问题-——航行问题例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车路程+快车路程＝相距路程解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：

60x+80x=448解得：x=3.2答：出发3.2小时后，两车相遇。例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程＝相距路程相遇AB先走28分钟解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得：

60×+60x+80x=448解得：x=3答：快车开出3小时后，两车相遇。6028画图分析例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析相遇AB快车行驶路程慢车行驶路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：相距路程+慢车路程＝快车路程解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：

448+60x＝80x解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。例5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。（活页P102）解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米/小时，或千米/小时，可列方程得

解得：x=108答：A、B两地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和为2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。36AB10时10时36AB12时12时1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得

350x-250x=400解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)＝9解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：

7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9解得：x=60答：A、B之间的距离为60千米。ABC15千米顺水逆水3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏

你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、利润利润率知识回顾A.盈利B.亏损C.不盈不亏

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？创设情境，引入新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?60

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价？总成本(两件衣服的成本之和)120＞总成本120＜总成本120＝总成本（盈利）（亏损）（不亏不盈）自主预习

问题3：两件衣服的成本各是多少元？

设：盈利25%的衣服进价是x元，依题意得

x＋0.25x＝60

解得

x＝48盈利的一件：

设：亏损25%的衣服进价是y元，依题意得

y－0.25y＝60

解得

y＝80亏损的一件：自主探究两件衣服总成本：48＋80＝128元；因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.这个结论与你的猜想一致吗？

设：这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60解得x＝60.练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？随堂练习

设：这该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元，依题意得0.8x＝(1＋10%)×2000解得x＝2750答：该电视机的标价为2750元.练习2

一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.随堂练习高于进价50%高于进价100%进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)x方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)x＝600方程的解x＝400x＝300盈利价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？随堂练习这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，有以下要求：商品利润率＝商品利润商品进价1、熟悉利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。2、掌握公式：利息=本金×利率×期数商品利润=商品售价－商品进价商品售价=商品标价×折扣数随堂练习3.4实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛的积分榜创设情境，引入新知问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

设：胜一场积x

分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：

x＝2所以，胜一场积2分.自主预习问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：

2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为

m+14分问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得：

2x＝14－x解得：x＝想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222随堂练习

答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分.

设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.

用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.

(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为

2m＋(22－m)＝m＋22.

（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程

其中，x(胜场)的值必须是整数,所以不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.

回顾本课的学习过程，回答以下问题：1.你能读懂球赛积分表吗？

2.如何通过积分表了解球赛的积分规则？

3.借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？知识梳理3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题现在手机非常普及，你有手机吗？你的手机是如何收费的？你家里有几台手机？你知道手机的收费标准吗？创设情境，引入新知认真阅读课本第104页至第105页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.探究3下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费研读课文

（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

考虑下列问题研读课文分析：(1)由上表可知，计费与主叫

相关，计费时首先要看主叫是否限定时间.因此，考虑

的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.

(2)观察(1)中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多.随着主叫时间的变化，可以选择省钱的计费方式.时间研读课文当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（-150）88t=35088t大于35058+0.25（350-150）=10858+0.25(t-150)88+0.19（t-350）研读课文①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到

元，而方式二的计费一直是88元.试想：当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程得：________________解得：________________________因此，当

=270min时，两种方式的计费______.10858+0.25(t-150)=88t=270相等研读课文当150min<t<270min时，方式____计费少.当270min<t<350min时，方式____计费少.③当t=350时，方式____计费少.④当t大于350时，方式____计费少.综合上述分析，可以发现：当

时，选择方式一省钱；当

时，选择方式二省钱.一二二二t<270t＞270归纳：在现实生活中，我们经常遇到一些问题，如通话方式.为了达到最佳的经济效益，我们要用数学的眼光透视世界，用数学的思想思考问题.研读课文1、下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，期中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表22练一练2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处的收费相同？解：设复印y张的时候两处的收费相同20×0.12+0.09（y—20）=0.1×y解得：y=60答：复印张数为60时，两处的收费相同练一练请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？知识梳理综合应用商品利润＝商品进价×利润率商品售价=商品进价×（1＋利润率）商品售价＝标价×折扣数10商品利润=商品售价—商品进价销售中的盈亏

例1：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？分析：设这种凉鞋每双的成本是x元．则按成本价提高40%后的价格是：这种凉鞋的售出价是：每双鞋所得的利润＝售出价－成本价．（1＋0.4）x0.8×（1＋0.4）x解：设这种凉鞋每双的成本是x元．列方程0.8×（1＋0.4）x＝15解，得x＝128答：这种凉鞋每双的成本是128元．

例2：某商店某种电器的进价是2000元，售价是3000元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此电器？商品利润＝商品进价×利润率商品售价=商品进价×（1＋利润率）商品售价＝标价×折扣数10答:商店最多可以打7折出售此商品．解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:解，得x＝7

例3：某文具店有两个进价不同的计算器都卖45元，其中一个盈利20%，另一个亏本10%．这次交易中的盈亏情况？解：设盈利50%的那个计算器进价为x元，它的利润是0.5x元，则

x+0.5x＝45x=30

设亏本10%的那个计算器进价为y元，它的利润是－0.1y元，则

y–0.1y=45y=50

所以两个计算器进价为:30＋50＝80（元），而售价为：45＋45＝90元，进价大于售价，因此两个计算器总的盈利情况为:亏损90－80＝10（元）．

当利润值为正数时是盈利,此时利润率的值为正；当利润值是负数时是亏损，此时利润率的值是负．归纳1．填空：（1）某商品原来每件的零售价是50元，现每件降价10%，降价后每件零售价是_______元．（2）某品牌电视涨价10%后，每台售价为3850元，则该品牌电视每台原价为________元．（3）某商品按标价的7折销售，实际售价为21.7元，则此商品的标价为_________元．45350030练一练

解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则

x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是－0.2y元，则

y＋(－0.2y)=960得y=1200

所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元．

2．随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元．其中一台盈利20%，另一台亏损20%．这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设在2005年涨价前的价格为x元．（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得

x=

3．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元．答：在2005年涨价前的价格为元．苏步青

苏步青，数学家．1902年9月23日出生于浙江平阳．1931年获日本东京大学理学博士学位．1931—1952年任浙江大学数学系教授，系主任，教务长．复旦大学教授、校长、名誉校长．1955年选聘为中国科学院士．

例4：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“有A，B两地相距50km．甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？

分析：设甲、乙相遇他们的时间为x．此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程＝50km．即甲行走的速度×甲行走的时间x+乙行走的速度×乙行走的时间=50km．则可得方程：______________．，

3km/h2km/h解：设他俩x小时后相遇，列方程

解，得

x＝10答：他俩10小时后能相遇．

接着法国数学家又说“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？3km/h2km/h

所以小狗所跑的路程为：

5×10＝50（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米．

分析：小狗走的路程＝小狗走的速度×小狗走的时间．因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间．

例5：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．求:（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？总路程＝慢车的路程＋快车的路程

解：（1）设两车同时开出，相向而行，x小时后相遇.

根据题意，得65x＋85x＝450

解，得x＝3

答：两车同时开出，相向而行，３小时后相遇.

（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇.30分钟＝0.5小时根据题意，得65（x＋0.5）＋85x＝450

解，得

x＝答：快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了小时两车相遇.

例6：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？甲走总路程+乙走路程=230230千米甲队乙队

ＡＢ解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得

答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时．2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5所以乙的速度为x+1=5+1=6（千米/时）

例7：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点．已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米，列方程答：水路长240千米，公路长为280千米，汽车行驶时间为7小时，轮船行驶时间为10小时．公路长：x+40=280（千米）；解，得x=240还有其他的解法吗？40x－24（x+3）=40解，得x＝7

所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时）公路长：40×7=280（千米）水路长：24×10=240（千米）答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280千米，水路长240千米．

解：设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时．列方程得

1．两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？练一练28千米甲（15千米/小时）乙（30千米/小时）15×1解：设乙开车x小时后才能追上甲，列方程

30x=15（x+1）解，得

x=1

因为两地相距28公里，所以在两地之间，乙亮追不上甲.则甲共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，乙追不上甲．

2．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇．如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米．

解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米．甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米.解，得：x=110答：小王能在指定时间内完成任务．

解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米解，得：4．一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

3．某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟．依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分．

行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程

追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间归纳

例8：某家电城为促销A牌洗衣机，2019年“五·一”期间，购买该洗衣机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为6%），在2020年“五·一”付清．该洗衣机每台售价3688元．若两次付款金额相同，问每次应付多少钱？（精确到个位）．分析：设每次应付x元．第一次付完x元后，还剩下（3688－x）元．这部分钱加上它的利息到第二年应付(3688－x)(1＋6%)．解：设第一次应付x元，可列方程x＝(3688－x)(1＋6%)．解，得x≈1898答：每次应付1898元．

例9：某企业向银行贷款，商定归还期为两年，年利率为6%（不计复利），该企业立即用这笔贷款购买一批货物，以高于本金37%的价格出售，两年内售完，用所得收入还清代款本利后，还余5万元．这笔贷款是多少元？分析：假设这笔贷款为x万元．两年后的本利共：x(1＋2×6%)万元；所得收入为：x(1＋37%)万元；所得收入－两年后的本利＝5万元．解：设这笔贷款为x万元．列方程x(1＋37%)－x(1＋2×6%)＝5解，得x＝20答：这笔贷款是20万元．1．如果存款利息为:存期1年2年3年年利率2.25%2.48%2.70%小李有20000元，想存入银行3年．（1）可以有多少种不同方法存这些钱？（2）哪种存法更合算？练一练

提示：（1）方法一：存满一年后本息和再存满1年后本息和再存1年；方法二:存满1年后本息和再存2年；方