2023-2024学年浙江省丽水市龙泉市七年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省丽水市龙泉市七年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分）

i.实数，5的相反数是（）

A.V2B.-V2

2.下列四个数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.3D.72

3.据世卫组织统计数据，至2022年10月8日，全球累计新冠确诊病例约6180000000例,

6180000000用科学记数法可表示为（)

A.61.8X107B.6.18X108

C.0.618X1010D.6.18X109

4.某天，厦门的最低气温15℃哈尔滨的最低气温是-1℃,这天两个城市的最低气温相差

（）

A.14℃B.15℃C.16℃D.17℃

5.单项式-15Ny的系数和次数分别是（)

A.15,2B.-15,2C.-15,3D.15,3

6.下列计算正确的是（）

A・=±4B.一百二一3C.-22=4D.(-2)3=-6

7.一台冰箱的原价是4000元，先提价10%,再打九折销售.则这台冰箱现在的价格和原

来的价格比（）

A.提IWJ了B.不变C.降低了D.无法确定

8.已知|a-l|+v3-b=0»则a+b的值为()

A.-4B.-2C.2D.4

9.如图，面积为2的正方形ABC。的顶点A在数轴上，以A为圆心，为半径画弧交数

轴于点E,点£表示的数为百，则点A表示的数是（）

C

D

AQ

A.-73B.Mc.73-1D.V3-5/2

10.一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数

位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们

就把这样的自然数称为“回文数”.例如22,323,4664,567765等都是“回文数”.已

知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（）

A.8个B.9个C.24个D.33个

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.-遥的倒数是.

12.将3.14159精确到0.01的近似值为.

13.用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是.

14.数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是.

15.定义是一种新运算，对于任意实数b.当a>b时，a-kb=a2-b,

当时，crkb=a-b1,例如：2^1=22-1=3,1^2=1-22=-3,那么：？★［（-

2）★（-禽）］=.

16.如图1,一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方

形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折

后得到图2所示的大正方形.

（1）若阴影小正方形的边长为1,则图2中大正方形的面积为.

（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长

为

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：

（1）7+（-3）；

（2）3X（-2）.

18.计算：

（1）+>/16+|-21;

⑵（-6）2X（|4）-

19.在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用连接.

-5-4-3-2-1012345

20.把下列各数填入相应括号里：3.1*,-2,0,-0.01001,it,V3,-y-.

负分数：;

整数：:

无理数：;

正有理数：.

21.在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高.其中赛程前5日，如果

以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正.获金牌情况如下表所示：

日期9月24日9月25日9月26日9月27日9月28日

金牌数（枚）0-1-63-6

(1)前5日我国总共获得几枚金牌？

(2)在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的,倍少9枚，求这届

亚运会上我国共获得多少枚金牌？

22.2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞，某同学绘

制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.

(1)用含有无，y的代数式表示该截面的面积S；

(2)当x=3,y=2时，求这个截面的面积.

23.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个

整体，贝lj4(〃+/?)-2(〃+/?)+(〃+/?)=(4-2+1)(〃+/?)=3(〃+匕).“整体思想"

是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试

应用整体思想解决下列问题：

(1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-b)2-6(a-b)2+3(〃-/?)2；

22

(2)若a(x-2.y)+b(N-2y)=x-2yf且九2-2yW0,求〃+/?+2023的值；

(3)若对于任意元都有(以5+/+X3+%2+%)+(c%5+加+%3+N+x)=2(13+N+x)成立，

且Mcdwo,比较£与旦的大小，并说明理由.

ab

24.如图，数轴上从左到右排列的A,B,C三点的位置如图所示.点2表示的数是3,A

和B两点间的距离为8,B和C两点间的距离为4.

(1)求A,C两点分别表示的数；

(2)若动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为f秒.

①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，求f的值；

②若同时，有M,N两动点分别从点8,C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿

着数轴向左运动，把点尸与点M之间的距离表示为PM,点尸与点N之间的距离表示为

PN,当PM+PN取最小值时，求f的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.实数戏的相反数是（）

A.&B.-近C.D.

【分析】根据相反数的定义可以得到实数，5的相反数是多少，本题得以解决.

解：实数，5的相反数是-、茏，

故选：B.

【点评】题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义.

2.下列四个数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.3D.72

【分析】利用平方法先比较丁5与3的大小，即可解答.

解：：（泥）2=2,32=9,

；.2<9,

在-1,0,后，3这四个数中，

v-KO<V2<3>

最小的数是-1,

故选：A.

【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.据世卫组织统计数据，至2022年10月8日，全球累计新冠确诊病例约6180000000例，

6180000000用科学记数法可表示为（）

A.61.8X107B.6.18X108

C.0.618X1O10D.6.18X109

【分析】科学记数法的表现形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，w是负整数；

由此进行求解即可得到答案.

解：6180000000=6.18X109.

故选：D.

【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

4.某天，厦门的最低气温15℃哈尔滨的最低气温是-rc,这天两个城市的最低气温相差

()

A.14℃B.15℃C.16℃D.17℃

【分析】根据题意列出算式，并计算即可.

解：15-(-1)=15+1=16(℃),

故选：C.

【点评】本题考查有理数减法的应用，理解题意，掌握有理数减法法则是解题的关键.

5.单项式-15Ny的系数和次数分别是()

A.15,2B.-15,2C.-15,3D.15,3

【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案.

解：-15%2y的系数是-15,次数是3,

故选：C.

【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式中的数字因

数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

6.下列计算正确的是()

A.川］6=±4B.=-3C.-22=4D.(_2)3=-6

【分析】根据算术平方根的定义对48进行判断；根据有理数的乘法的意义对C、D进

行判断.

解：A、'16=%所以A选项错误；

B、--3,所以8选项正确；

C、-22=-4,所以C选项错误；

D、(-2)3=-8,所以。选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算

术平方根为0.也考查了有理数的乘法的意义.

7.一台冰箱的原价是4000元，先提价10%,再打九折销售.则这台冰箱现在的价格和原

来的价格比()

A.提高了B.不变C.降低了D.无法确定

【分析】提价10%是把原价看作单位“1”，再打九折（90%）销售，是把提价10%以后

的价格看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可

解答.

解：4000X（1+10%）X90%

=4000X1.1X0.9

=3960（元），

V3960<4000,

•••这台冰箱现在的价格低于原来的价格.

故选：C.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答此题的关键是找准单位“1”，提价10%

与打九折（90%）销售所对应的单位“1”是不同的.

8.已知|a-1|+行％=0,贝ijo+b的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出a+b的值.

解：：以-11+疡二=0，

.\a-1=0,3-b=0,

解得〃=1,b=3,

1+3=4.

故选：D.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

9.如图，面积为2的正方形A5CD的顶点A在数轴上，以A为圆心，A3为半径画弧交数

轴于点E,点£表示的数为通，则点A表示的数是（）

c.V3-1D-73-V2

【分析】根据正方形的面积是2,先求出边长AE的长度，再在数轴上求出点A对应的数.

解：A¥=2,

所以AB=-弧（舍去），

点A对应的数为：V3-V2.

故选：D.

【点评】本题考查了开方的计算，关键知道正方形的边长是大于0的数.

10.一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数

位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们

就把这样的自然数称为“回文数”.例如22,323,4664,567765等都是“回文数”.已

知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（）

A.8个B.9个C.24个D.33个

【分析】设这个三位数为100x+10y+x,根据这个三位数是能被11整除的，得到x,y的

关系，即可

解：设这个三位数为100x+10v+x,

•.T00x+10y+x=101x+10y=99x+l/y+2x-y能被11整除，

能被11整除，

无<9,0<y<9,且x,y均为整数

当2x-y=0时，

（x=l（x=2fx=3fx=4

当2x-j=ll时,

符合条件的回文数有121,242,363,484,616,737,858,979,共8个，

故选：A.

【点评】本题考查规律型的问题数字变化类以及一次方程的应用，整式的加减，理解题

意找到x,y之间的关系是关键.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.-代的倒数是-当.

5

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

解：（-通）X（-零"）=1,

5

-向的倒数是-g.

5

故答案为：

5

【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，是基础题.

12.将3.14159精确至IJ0.01的近似值为3.14.

【分析】根据四舍五入法，可以将题目中的数据精确到0.01.

解：将3.14159精确到0.01的近似值为3.14,

故答案为：3.14.

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解

答.

13.用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是。2+2匕.

【分析】表示出。平方和6的2倍，相加即可.

解：a的平方与6的2倍的和是〃+2仇

故答案为：(fi+2b.

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式.

14.数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是二

【分析】根据数轴的特点，即可解答.

解：数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.定义是一'种新运算，对于任意实数a,b(czWb).当a>b时，a'kb=a2-b,

当。<6时，a'kb—a-b2.例如：2^1=22-1=3,1>2=1-22=-3,那么：?★[(-

2)★(-百)]=9.

【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.

解：由题意得：？★[(-2)★(-正)]

=2力(-2)-(-月)1

=2*(-2)-3]

=2十(-5)

=22-(-5)

4+5

=9,

故答案为：9.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关

键.

16.如图1,一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方

形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折

后得到图2所示的大正方形.

（1）若阴影小正方形的边长为1,则图2中大正方形的面积为71.

（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为、质或2、万.

【分析】（1）根据题意可算出四个完全相同的直角三角形的面积和，再根据折叠的性质

得到折叠后的三角形面积不变，以此即可算出大正方形的面积，继而求得其边长；

（2）设阴影小正方形的边长为x,则大正方形的面积为72-无，进而求得其边长阮彳,

再根据边长为正整数，且边长大于6,可得^/而1=7或岳彳=8,以此算出尤的值，

再进一步计算即可.

解：（1）\•一个边长为5的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正

方形，阴影小正方形的边长为1,

/.四个完全相同的直角三角形的面积和为62-P=35,

由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，

.•.图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为35X2=70,

大正方形的面积为70+1=71,

故答案为：71；

（2）设阴影小正方形的面积为尤，

则大正方形的面积为72-尤，

大正方形的边长为俄工，

:大正方形的边长为正整数，边长大于6且小于9,

j172-x=7或A/72-X=8,

^或尤=2点,

阴影小正方形的边长为伍或2五,

故答案为：

【点评】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，找到翻折后的大正方形的面积与原来

正方形的面积关系式解题关键.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.计算：

(1)7+(-3)；

(2)3X(-2).

【分析】(1)根据有理数的加法法则进行计算，即可解答；

(2)根据有理数的乘法法则进行计算，即可解答.

解：(1)7+(-3)

=+(7-3)

=4；

(2)3X(-2)

=-(3X2)

=-6.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.计算：

(1)^^+百石+1一2|;

⑵(-6)2X44)-

【分析】(1)首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的

值即可；

(2)首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，求出算式的值即可.

解：（1）V-64+Vl6+I-21

=-4+4+2

=2.

(2)(-6)2X(|4)

o乙

=36X工

6

=6.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算

律在实数范围内仍然适用.

19.在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用连接.

-5-4—3—2-1012345

【分析】先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.

解：如图：

3I

Illi?4I1;IIA

-5-4-3-2-1012345

Q1

--<-l<0<—<3.

22

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点

是解题的关键.

20.把下列各数填入相应括号里：3.1*,-2,0,-0.01001,-it,V3,-y-.

负分数：-0.01001,；

------------2-

整数：-2,0；

无理数：n,a—；

正有理数：3.1*岑.

-------4-7―

【分析】根据实数的分类，即可解答.

解：负分数：-0.01001,--

整数：-2,0；

无理数：IT,6；

正有理数：3.1；,苧.

故答案为：-0.01001,--2,0；TT,3.14,-y-.

【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键.

21.在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高.其中赛程前5日，如果

以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正.获金牌情况如下表所示：

日期9月24日9月25日9月26日9月27日9月28日

金牌数(枚)0T-63-6

(1)前5日我国总共获得几枚金牌？

(2)在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的,倍少9枚，求这届

亚运会上我国共获得多少枚金牌？

【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出算式20X5+2+(-1)+(-6)+3+

(-6)],然后计算即可；

(2)根据(1)中的结果和题意，可以计算出这届亚运会上我国共获得多少枚金牌.

解：(1)20义5+[0+(-1)+(-6)+3+(-6)]

=20X5+(-10)

=100+(-10)

=90(枚)，

即前5日我国总共获得90枚金牌；

4

(2)90+90X-9

3

=90+120-9

=201(枚),

答：这届亚运会上我国共获得201枚金牌.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞，某同学绘

制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.

(1)用含有X,y的代数式表示该截面的面积S；

(2)当x=3,y=2时，求这个截面的面积.

【分析】(1)根据图形得出该截面的面积S=£・x・y+尤"彳+4(x+2x)•»再求出答案

即可;

(2)把x=3,y=2代入2xy+2N,再求出答案即可.

解：(1)S=£・x・y+x・2x+~^(x+2x)・y

=-^xy+2x2+^xy

=2孙+2]2,

答：该截面的面积S=2孙+2N；

(2)当x=3,y=2时，

5=2X3X24-2X9

=12+18

=30.

【点评】本题考查了求代数式的值，能根据题意列出算式S=4・x・y+x*x+£(x+2x)

•y是解此题的关键.

23.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)尤=3尤，类似地，我们把(。+6)看成一个

整体，贝IJ4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”

是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试

应用整体思想解决下列问题：

(1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-6)2-6(a-6)2+3(a-b)2；

(2)若a(X?-2y)+6(N-2y)=x2-2y,且N-2yW0,求a+6+2023的值；

(3)若对于任意X都有(OT5+/+X3+尤2+无)+(谬+加+尤3+炉+彳)—2(x3+x2+x)成立，

且abcd/O,比较*与旦的大小，并说明理由.

ab

【分析】(1)根据阅读材料提供的方法，将系数相加减即可合并；

(2)根据阅读材料提供的方法，求出a+b,即可求出“+&+2023的值；

(3)根据题意得到。=-c,b=-d,即可求出工与旦的值，从而解决问题.

ab

解：(1)原式=(2-6+3)(〃-/?)2=-(4-/?)2；

(2)*.*(〃+b)(N-2y)=(x2-2j),

a+b=1,

・・・。+6+2023=1+2-23=2024；

(3)£=&.

ab

理由如下：..•对于任意X都有(65+加；4+x3+N+x)+(C%5+〃+%3+N+X)=?(x3+%2+x)成

立，

・••对于任意x都有(〃+c)X5+(b+d)x4+2x3+2x2+2x=2(x3+x2+x)成立,

a+c=0,b+d=。,

.\a=-c,b=-d,

.•.£=-1,-=-1,

ab

・£=&

ab

【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，理解整体思想，掌握合并同类项的基本方

法是解题的关键.

24.如图，数轴上从左到右排列的A,B