《3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程》课件（两套）

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三章一元一次方程第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1.

学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.

（重点）2.

能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点）导入新课情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？温故知新(1)含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变用合并同类项进行化简：(1)3x

－5x=________；(2)－3x+7x=________；(3)y+5y－2y=________；(4)_______.

－2x4x4y－yx+2x+4x=140讲授新课利用合并同类项解简单的一元一次方程一尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.合作探究方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.解：合并同类项，得系数化为1，得典例精析例1

解下列方程：(1)；(2).解：合并同类项，得系数化为1，得

解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得

3x=9,系数化为1，得

x=3.(2)合并同类项，得

2x=7,练一练系数化为1，得

根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二

例2

足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.

例3

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.提示由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是.答：这三个数是－243，729，－2187.所以实际问题一元一次方程设未知数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答当堂练习1.

下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B4.

解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.

5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.课堂小结1.

解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步骤.2.

用方程解决实际问题的步骤.一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一用合并同类项的方法解

一元一次方程3.2(1)用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1.学会合并同类项的含义，2.能初步运用此求一元一次方程的解1.什么是同类项2.怎样合并同类项3.合并同类项的法则一、情景导入首页实际问题一元一次方程设未知数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解问题的过程列方程首页二、合作探究

某校为加快网络教学平台的建设，三年共购买平板电脑210台，2018年购买数量是2017年的２倍，2019年购买数量又是2018年的２倍．前年这个学校购买了多少台平板电脑？首页探究点一用合并同类项的方法解一元一次方程分析：

设2017年这个学校购买了平板电脑x台，则2018年购买计算机_____台，今年购买平板电脑_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝210台列得方程x+2x+4x=2104x如何解这个方程？2x首页分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２首页合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)．合并同类项的作用：知识要点首页例1解方程解:典例精析首页洗衣厂2019年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型

x台，2x14x答：

Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。系数化为1，得x=1500Ⅱ型台；Ⅲ型台，则：合并同类项，得17X=25500X+2X+14X=25500例2首页实际问题一元一次方程

设未知数

列方程一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：

列方程的步骤首页三、课堂小结你今天学习的解方程有哪些步骤?

合并同类项系数化为1（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：首页3.2解一元一次方程--合并同类项与移项

第一课时：

用合并同类项的方法解一元一次方程请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？情境引入

希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，阿拉伯文书名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来．阿尔—花拉子米（约780——约850）

（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数列方程

问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?

解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部＋它的＝16．可列方程合并同类项系数化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.答:问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.

解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产