2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考三模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．-2

B．2

C．

D．

2.下列运算一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线解析式为（）

A．

B．

C．

D．

5.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.方程的解为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过作于，若，则长为（）

A．

B．

C．

D．2

8.一个不透明盒子里放了2个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，若同时从盒子中随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，为中边上中线，点分别在和边上，交于点．则下列结论中不一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

10.张先生开车从甲地前往乙地，到达后立即返回．去时以40千米/小时的速度匀速行驶，3小时到达乙地，返回时以60千米/小时的速度匀速行驶，设张先生开车时间为（小时），汽车离乙地的距离为（千米）．下列图象中表示与之间函数关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.数用科学记数法表示为__________．

12.在函数中，自变量的取值范围是________________．

13.计算____________．

14.把多项式分解因式的结果是_______．

15.不等式组的解集为____________．

16.某品牌商品，按售价96元出售，可获得的利润，则商品的进价为____________元．

17.若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为__________．

18.如图，已知的半径为7，是的弦，点在弦上．若，则的长为______________．

19.等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为_____．

20.如图，在四边形中，对角线，点在上，连接，，则边的长为_______________．

三、解答题

21.先化简，再求代数式的值，其中．

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出以为对角线的菱形（各顶点均在小正方形的顶点上），使所画菱形的面积为12；

(2)在图2中画出以为对角线的矩形（各顶点均在小正方形的顶点上），并直接写出所画矩形的面积．

23.哈市某小区部分居民向物业部门反应该小区活动广场空间不足的问题，引起小区物业部门的重视．物业部门计划改造部分绿地为休闲活动区域．为此物业管理人员随机调查了该小区若干户小区业主对该计划的态度，要求每户必选且只选一项．（态度分别为：A：没有意见；B：支持改造：C：不同意改造）并将调查结果绘制成图1和图2的不完整统计图，请根据图中提供的信总，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少户小区业主？

(2)通过计算将图1补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该小区2000户业主中有多少是支持改造的．

24.在正方形中，点分别在边和上，连接平分．

(1)如图1，求证：平分；

(2)如图2，连接分别交于，连接，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中所有的直角三角形（等腰直角三角形除外）．

25.光明文教店老板计划到厂家购进两种不同型号的书包．若购买1个型号书包和4个型号书包，则需要280元；若购买2个型号书包和3个型号书包，则需要260元．

(1)求每个A型号书包和每个型号书包进价各多少元?

(2)光明文教店决定购买以上两种型号书包共30个，总费用不超过1560元，那么该文教店最多可以购进型号书包多少个?

26.已知，是的外接圆，为的直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，且，连接，延长交于点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点为弧上一点，连接交于点，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，作，垂足为点，若，的面积为，求的长．

27.在平面直角坐标中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，且点横坐标为6，抛物线经过点和点．

(1)求和的值；

(2)如图1，点是直线上方抛物线上一点（点不与点、点重合）