六年级数学课件-圆的面积“黄冈赛”一等奖

圆的面积第一页，共三十二页。温故知新下列图形的面积是如何计算的？

aaahahabhaS=abS=a2S=ahS=ah÷2bS=（a+b）h÷2第二页，共三十二页。温故知新长方形的长长方形的宽（原来平行四边形的底）（原来平行四边形的高）S=底×高第三页，共三十二页。问题引入能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？第四页，共三十二页。过程探索你们还有别的方法吗？将圆分成8等份。第五页，共三十二页。过程探索你们还有别的方法吗？将圆分成8等份。第六页，共三十二页。过程探索你们还有别的方法吗？将圆分成16等份。第七页，共三十二页。过程探索把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形。第八页，共三十二页。过程探索八等分十六等分三十二等分…………分的份数越多。第九页，共三十二页。过程探索把圆平均分成足够多的部分，再重新拼成的图形近似长方形。第十页，共三十二页。讨论：1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？讨论分析第十一页，共三十二页。讨论分析第十二页，共三十二页。讨论分析长=2

r÷2=

r第十三页，共三十二页。讨论分析长=2

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r长=2

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r第十四页，共三十二页。讨论分析长=2

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r第十五页，共三十二页。讨论分析长=

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r第十六页，共三十二页。讨论分析长=

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r宽=r长=

r宽=r你能算出圆的面积吗？第十七页，共三十二页。S=πr²=3.14×10²=3.14×100=314（平方厘米）10厘米求下面各图形的面积：S=πr²=π(d÷2）²=3.14×（40÷2）²=3.14×20²=3.14×400=1256（平方米）40米经典例题第十八页，共三十二页。从题目中你都知道了什么？一、探究新知圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。（二）应用公式要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。第十九页，共三十二页。一、探究新知

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²。（三）探索圆环面积的计算方法怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的……还可以这样计算……第二十页，共三十二页。二、知识应用1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。第二十一页，共三十二页。二、知识应用50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面积是1884m²。2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×（25²－5²）＝3.14×600＝1884（m²）要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。第二十二页，共三十二页。中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？第二十三页，共三十二页。题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……第二十四页，共三十二页。从图（1）可以看出：2×2＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。第二十五页，共三十二页。3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（

×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……第二十六页，共三十二页。左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（

×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。第二十七页，共三十二页。知识应用右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3cm²

。1.14×（24.8÷2）²＝175.2864

≈175.3（cm²）

（一）解决问题。第二十八页，共三十二页。知识应用（二）生活中的数学。第二十九页，共三十二页。课后拓展一元硬币周长为12.56厘米，你能算出它的面积吗？S=π·r²C=2πrS=π（