2023年中考数学考前复习：方程（组）与不等式（组）中的含参问题（附答案解析）

2023年中考数学考前复习

第12天方程（组）与不等式（组）中的含参问题

③③卷⑤卷鲤）⑥

含参不等式（组）、方程（组）、函数是各地中考中的常考题型，也是许多同学

常常丢分的地方，其实此类问题解决起来并不困难，只要大家熟练掌握数

形结合，切记认真分析端点值即可。

预测分值：5左右

难度指数：★★★★

E必考指数：★★★★

1）.分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解

的问题，解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程，在解方程的过程

中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，

可能产生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的解.

2）.不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式（组）有解问题、无解问题、

解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上

熟练表示出解集的范围，已知不等式（组）的解售情况，求字母系数时，一般

先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方

程，最后求出字母的值.

3）.一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的

正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一

次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的解，

再结合所给的条件转化为对应的不等式问题;二是利用整体思想，求代数式

的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体

思想和转化思想加以解决

4）.一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解一元二

次方程的解的情况、一元二次方程的公共解，针对一元二次方程的参数，

常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零.若关

于X的一元二次方程OX2+bx+c=0（α≠0）有两个根分别为xi、xι,则xι+Xi=

--,xlx2=C注意运用根与系数关系的前提条件是A≥0,知一元二次方程,

ClCl

求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有玉+z,

的式子，再运用根与系数的关系求解.

⑥令⑥令

真题回顾

一.选择题

1.（2022•聊城）关于X,y的方程组产Tn，的解中X与）,的和不小于5,

[x-2y=K

则A的取值范围为（)

A.Z..8B.k>SC.Jt,,8D.k<8

2∙（2。22・济宁）若关于X的不等式组工：：仅有3个整数解，则.的取值范围

是（）

A.—4„a<—2B.—3<t⅛,—2C.—3强Ih—2D.—3,,a<—2

12

——X>—X,

3∙（2022∙邵阳）关于X的不等式组33有且只有三个整数解，则”的

-ɪ-ɪ-l<—(a-2)

,22

最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2021∙南通）若关于X的不等式组［2x+3>∣2恰有3个整数解，则实数”的取

IX-a,,O

值范围是（）

A.7<α<8B.7<⅛,8C.7,,“<8D.7釉8

5.（2022•攀枝花）若关于X的方程V-X-M=O有实数根，则实数〃7的取值范围

是（）

A.m<—B.in.,ɪC.m...——D.m>

4444

6.（2022・益阳）若x=T是方程/+x+E=O的一个根，则此方程的另一个根是（

）

A.-1B.OC.1D.2

7.（2022•西藏）已知关于X的一元二次方程（,"-1）/+2*-3=0有实数根，则他的

取值范围是（）

A.m..3B.m<—C.相>一且WJ≠1D...二!!.,“≠1

3333

8∙（2022・青海）已知关于X的方程/+侬+3=0的一个根为χ=l,则实数机的值

为（）

A.4B.-4C.3D.-3

9.（2022•牡丹江）若关于X的方程S=3无解，则机的值为（）

X—1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

10.（2022•贵港）若x=-2是一元二次方程f+2x+,"=0的一个根，则方程的另一

个根及，”的值分别是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

11.（2022・营口）关于X的一元二次方程χ2+4χ-m=0有两个实数根，则实数机

的取值范围为（）

A.m<4B.m>YC.“4D.zn..-4

12.（2022∙北京）若关于X的一元二次方程f+χ+WJ=O有两个相等的实数根，则

实数机的值为（）

A.-4B.--C.-D.4

44

13.（2022•黑龙江）已知关于X的分式方程生&-3=ι的解是正数，则,"的取

x-1l-x

值范围是（）

A.m>4B.m<4C.机>4且〃ZH5D.MV4且相声1

14.（2022∙湖北）若关于X的一元二次方程f-2mx+疗-4M-1=0有两个实数根

百，X29且（X]+2）（x2+2）-2%/=17,则6=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

15.（2022∙乐山）关于％的一元二次方程#-2%+∕n=0有两根,其中一根为X=1,

则这两根之积为（）

191

A,-B.-C.1D.--

333

16.（2022∙泸州）已知关于工的方程V—（2*1）犬+布=0的两实数根为芭，x2,若

（XI+1）（/+1）=3,则，77的值为（）

A.-3B.-1C.一3或1D.T或3

17.（2022・德阳）如果关于X的方程之空=1的解是正数，那么〃，的取值范围是

x—\

)

A.m>-∖B.机>一1且，〃。0C.m<—1D.∕π<—1JΞL

m≠-2

18.（2022•遂宁）若关于X的方程2=q无解，则〃,的值为（）

X2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

二.填空题

2χ+3..X+in

19.（2022•绵阳）已知关于X的不等式组2X+5无解，则L的取值范围

--------3<2-xm

3

是—.

不等式组1版一6>°的解集为χ>2,则机的取值范围为.

20.（2022•绥化）

[x>m

21.（2022•黑龙江）若关于X的一元一次不等式组产一17的解集为χ<2,则〃

的取值范围是—.

~x+。<2

22.（2022・达州）关于X的不等式组3x-l恰有3个整数解，则〃的取值范

围是.

23∙（2022∙内蒙古）关于X的不等式组/CX…-1无解，则”的取值范围是.

[a-x<O

24.（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解•则称该一

元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程1x7=0是关于X的不等

3

式组【:一之”八的关联方程，则”的取值范围是

[2ZI-2Λ<0-------

25∙（2022∙丹东）关于X的一元二次方程χ2+3χ+wj=0没有实数根，则机的取值范

围是—.

26.（2022∙日照）关于X的一元二次方程2χ2+4∕nr+W=O有两个不同的实数根%，

X2f且％；+考=京，则加=.

27.（2022∙上海）已知x2-2√iιm=0有两个不相等的实数根，则相的取值范围

是—.

28.（2022•深圳）已知一元二次方程f+6x+,"=0有两个相等的实数根，则机的

值为•

29.（2022・泰州）方程χ2-2χ+m=0有两个相等的实数根，则〃7的值为—.

30.（2022•齐齐哈尔）若关于X的分式方程一匚+二一=与处的解大于1,则加

的取值范围是—.

31.（2022∙岳阳）已知关于X的一元二次方程x2+2x+%=0有两个不相等的实数

根，则实数，"的取值范围是—.

32.（2022•连云港）若关于X的一元二次方程,加+nx-l=O（"?WO）的一个根是X=1,

则〃?+〃的值是.

33.（2022・安徽）若一元二次方程2∕-4x+m=0有两个相等的实数根，则〃?=

三.解答题

34.(2022•荆门)已知关于X的不等式组1+*"*(α>T).

∖x-3-2a<0

（1）当”=!时，解此不等式组；

2

（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求”的取值范围.

35.（2022∙十堰）已知关于X的一元二次方程V—2x-3∕√=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为α,β,且α+24=5,求机的值.

J区域模拟

一.选择题

1.（2023•北京一模）若关于X的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的值

不可能是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.（2023•齐齐哈尔一模）若关于X的方程上二一些E=T的解为非负数，则机

X—33—X

的取值范围是（）

A.m,.∖B./n>1ɪ/n≠—C.m>∖D."?..1且"t≠5

3

3.（2023•西城区一模）若关于冗的方程蛆2+3%-1=0有两个不相等的实数根，则

实数团的取值范围是（）

99909□

A.m>——B.m...——C.m>———且〃ι≠0D・m...———且〃ι≠0

4444

4.（2023•天门模拟）关于X的方程/_2（小+1»+〃?2+2=0的两个实数根的倒数和

为1,则”=（）

A.一2或0B.2或0C.2D.0

5.（2023∙泰山区一模）不等式组有4个整数解，则加的取值范围是（）

[x..3

A.6强M7B.6<m<7C,6,,∕w<7D.6<∕z⅛,7

6.（2023・佳木斯一模）已知关于X的分式方程上也—二-=1无解，则机的值是（

x-lx-∖

）

A.1B.1或2C.O或2D.O或1

7.（2023•汶上县一模）已知m,"是一元二次方程d+2x—5=0的两个根，则

■+/wz+2/n的值为（）

A.3B.-IOC.OD.10

8∙（2023・驻马店二模）若关于X的分式方程9=生的解是2,则m的值为（）

X—I2

A.-4B.-2C.2D.4

9.（2023∙黑龙江一模）若关于X的方程上=一匹无解，则机的值为（）

x+3x+3

A.-3B.O或一1C.O或1D.-3或1

10.（2023・海淀区模拟）已知关于X的一元二次方程f-2x+2m-1=O有两个相等

的实数根，则，，，的值为（）

A.-B.1C.-D.O

22

11.（2023•焦作一模）若方程V+2x+m-3=0有两个不相等的实数根，则〃,的最

大整数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2023∙东港区一模）已知加、〃是一元二次方程丁-x-2022=0的两个实数根，

则代数式用-2加-〃的值等于（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

13.（2023•五河县一模）关于X的一元二次方程尔2-2》-1=0无实数根，则一次

函数y=∕nr-m的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

X+/72,,4

14.（2023・镇海区模拟）若关于X的不等式组Xχlι有解且至多有4个整

----------->1

124

数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数机的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

15.（2023∙雨山区一模）若方程VT+机=0有两个相等的根，则的值为（）

A.2B.0C.--D.-

44

16.（2023•新泰市一模）若关于X的方程①!+牝1=3的解是正数，则机的取

X—22—X

值范围为（）

A.加>—7B./%>—7月."t≠-3C.m<-∏D.7且

m≠-2

17.（2023•官渡区模拟）如果关于X的不等式组2•的解集为x>3,且

x+3<3（x-l）

关于y的分式方程主三+/-=3有非负整数解，则符合条件的整数〃,的值的和是

2-yy-2

（）

A.-4B.-3C.-1D.-7

18.（2023•包头一模）方程（加-2）/-后芯+』=0有两个实数根，则机的取值范

围为（)

A.m>-B.m,,—⅛/77≠2C.in..3D.n,3且/n片2

2

二.填空题

19∙（2023∙天山区一模）若关于X的方程Y+2χ+m=0有实数根，则实数,"的取

值范围是—.

20.（2023•徐州模拟）关于X的一元二次方程/+*-4.=0有实数根，则W的取

值范围是—.

21.（2023•大庆一模）若关于X的不等式3x-2加只有3个正整数解，则机

的取值范围是—.

22∙（2023∙南关区模拟）关于X的一元二次方程2χ2一2x+m=0有两个相等的实数

根，则机的取值范围为一.

23.（2023・富裕县模拟）若关于X的分式方程一匚+"-=粤无解，则.

24.（2023•零陵区模拟）若关于X的不等式组FX-2：，〃有解，则实数ZM的取值范

[ɪ+1..0

围是.

25.（2023•金寨县一模）若关于X的一元二次方程2χ2-8χ-机=0有两个不相等的

实数根，则W的取值范围为.

26.（2023•青秀区模拟）关于X的一元二次方程（m-l*—2x+l=0有实数根，则

>n的取值范围是—.

27.（2023•荆州模拟）已知关于X的分式方程比B=I的解是负数，则机的取值范

x+2

围是.

28.（2023•松原一模）若一元二次方程χ2-χ+w=o有两个不相等的实数根，则机

的取值范围是—.

三.解答题

29.（2023•延庆区一模）已知关于X的一元二次方程/+蛆+加7=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果方程有一个根为正数，求,”的取值范围.

）

30.（2023∙郸城县一模）已知关于X的一元二次方程;Y+（WJ-3X-W7+2=O.

（1）求证：不论〃?取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根分别为x∣,x2,且不＞々，若为-々=2"^，求W的值.

31.（2023∙惠来县模拟）已知关于X的方程χ2-（m+i）χ+2（机-D=0.

（1）求证：无论，”取何值时，方程总有实数根；

（2）如果方程有两个实数根%,与当（%-々）2=4时,求出加的值.

32.（2023∙海淀区模拟）已知关于为的一元二次方程χ2-（,"+2）x+m+l=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的差为2,求〃7的值.

33.（2023•海淀区模拟）已知关于》的一元二次方程χ2一〃四+机_1=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于T,求加的取值范围.

34.（2023∙立山区一模）已知关于X的一元二次方程d+（2s-1）工+病-1=0有实数

根.

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为斗，x2,且片+考=9,求的值.

35.（2023•房县模拟）已知关于X的一元二次方程χ2-（m+3）x+,w+2=0.

（1）求证：无论实数机取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数加的值.

36.（2023•凉山州模拟）已知关于X的方程χ2一（无+2）x+2A=0.

（1）求证：/取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰MBC的一边长为4,另两边长加，〃恰好是这个方程的两个根，求

ΔABC的周长.

考前押题

一.选择题

-----<x-4

1.若关于X的不等式3的解集为χ>4,且关于X的分式方程

m-xʌ

2+1=S有正整数解，则满足条件的所有整数，”的和为（）

X—3X—3

A.5B.6C.7D.9

x~m0

2.若关于X的一元一次不等式组6.'的解集为x>3,且关于y的分式方

x+3<3（x-l）

程。=3-，L有非负整数解，则符合条件的整数机的值的和是（）

2—yy-2

A.-4B.-3C.-1D.O

3.若关于X的不等式组PX-2<1恰有两个整数解，则机的取值范围是（）

∖m-X<\

A.-∖<ι‰OB.-1,,m<0C.-IVnIVoD.—Iv盟,1

二.填空题

4.若关于X的不等式组C有解，则,〃的取值范围为

[-X+8<0

三.解答题

5.在方程组?=1丁中，若X,y满足x-y<O,求，，，的取值范围.

真题回顾

一.选择题

1.【答案】A

【解答】解：把两个方程相减，可得x+y=Z-3,

根据题意得：k-3..5,

解得：k..8.

所以人的取值范围是k.8.

故选：A.

2.【答案】D

【解答】解：解不等式χ-α>O得：x>α,

解不等式7-2x>5得：x<l,

关于X的不等式组［：一：>°；仅有3个整数解,

7-2x>5

/.—3,,aV—2,

故选：D.

3.【答案】C

12

——x>—-xΦ

【解答】解:33

L一1<；(〃-2)②

2

由①得：x>l,

由②得：工<〃,

解得：∖<x<a,

,不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,

."Λ<a,,5,

.∙∙”的最大值是5,

故选：C.

4.【答案】C

【解答】解：[2x+3>A①，

[x-4,0②

解不等式①，得x>45,

解不等式②，得X,”，

所以不等式组的解集是45<χ,”,

・关于X的不等式组[2x+3]2恰有3个整数解(整数解是5,6,7),

[X-0

.,.7,,。V8,

故选：C.

5.【答案】C

【解答】解：关于X的方程χ2-χ-m=0有实数根，

△=(-1)2-4(-〃?)=1+4机.O,

解得机...一L

4

故选：C.

6.【答案】B

【解答】解：设d+x+%=O另一个根是ɑ,

.∙.—1+6Z=-1，

/.α=O,

故选：B.

7.【答案】D

【解答】解：.•关于X的一元二次方程(〃?-1濡+2》-3=0有实数根，

.=22-4(m-l)×(-3)..0

AW—1≠O

解得：机」且加工1.

3

故选：D.

8.【答案】B

【解答】解：关于X的方程X2+M+3=0的一个根为.1,

所以l+m+3=0

解得m--4.

故选：B.

9.【答案】B

【解答】解：两边同乘以(X-I)得：mx-∖=3x-39

:.(m-3)x=-2.

当〃2-3=0时，即πι=3∏寸，原方程无解，符合题意.

当加一3.0时，X=———,

m-3

,方程无解，

.*.X—1=0,

.,.x=l,

.*.m—3=-2,

/.m=l，

综上：当帆=1或3时，原方程无解.

故选：B.

10.【答案】B

【解答】解：设方程的另一根为“，

X=-2是一元二次方程χ2+2x+m=0的一个根，

.∙.4-4+∕M=0,

解得«7=0>

贝∣J-2α=0,

解得α=0.

故选：B.

11.【答案】D

【解答】解：•关于X的一元二次方程V+4x-相=O有两个实数根，

.,.Δ=42-4×1×(-m)=16+4m..0,

解得：4,

故选：。.

12.【答案】C

【解答】解:根据题意得△=/一4∕n=0,

解得m=L

4

故选：C.

13.【答案】C

【解答】解：方程两边同时乘以x-l得，2x-m+3=x-∖,

解得x=w-4.

X为正数，

.,.m-4>0,解得〃z>4,

x≠1,

/.zπ-4≠l9BP∕n≠59

.∙.m的取值范围是机>4且M≠5.

故选：C.

14.【答案】A

【解答】解：关于/的一元二次方程/一2如+疗-痴-1=0有两个实数根玉，x2,

22-,

△=(-2n∕)-4(m-4m-1)..0,m.∙∙^~且XW=加？一4加一1,x1÷x2=2m,

(xl+2)(X2+2)-2X1X2=17,

/.xλx2+2(玉+X2)+4-2XIX2=17,即2(x1+x2)+4-xlx2=17,

.,.4m+4—∕n2÷4m+1=17,B∣JιτΓ—8m+12=0,

解得：=2或〃2=6.

故选：A.

15.【答案】D

【解答】解：方程的其中一个根是1,

/.3—2+m=0,解得〃Z=T,

•两根的积为竺，

3

.∙.两根的积为」，

3

故选：。.

16.【答案】A

【解答】解：,方程V-(2加-Dx+疗=o的两实数根为％,

2

.∖xy+x2=2m-l9x1x2=m,

(x1+I)(X2+1)=XyX2+x1÷x2+1=3,

.,.nr+2m—1+1=3,

解得：或m=-3,

方程有两实数根，

.∙.Δ=(2W-1)2-4W2..0,

即，外,，

4

.∙.∕n=l不合题意,舍去，

.,.M=­3;

故选：A.

17.【答案】D

【解答】解：两边同时乘(x-1)得，

2x-st-m=x-∖,

解得：X=-I-ZH,

又方程的解是正数，且XXl,

fɪ>O口π∖-∖-m>Q

∙∙∙U1,叫j≠∕

解得：

[tn≠-2

，tn的取值范围为：/n<—1ɪ/n≠—2.

故答案为：

18.【答案】D

【解答】解：2=」_,

X2x+1

2(2x+l)=Anr,

4x+2=nvc,

(4-πi)x=-2,

方程无解，

.•.4-加=0或2》+1=0或》=0,

ɪ2

艮∣J4一机=0或X=—=---------，

24一机

二.小=4或机=0,

故选：D.

二.填空题

19.【答案】0<lɪ.

m5

【解答】解：解不等式2x+3∙.x+m,得:x..in-3，

解不等式空2一3<2-X,得：x<2,

3

不等式组无解，

.,.m-3..2,

.,.m,.5,

0<—,,—，

in5

故答案为：,L

m5

20.【答案】穆，2.

【解答】解：由3x-6>0,得：x>29

不等式组的解集为x>2,

故答案为：〃4,2.

21.【答案】4.2∙

【解答】解：不等式组整理得：]

不等式组的解集为x<2,

.,.a..2.

故答案为：a..2.

22.【答案】2,α<3.

'-x+”<2①

【解答】解：,3x-lg，

[2

解不等式①得：x>α-2,

解不等式②得：%,3,

.∙.不等式组的解集为：α-2<χ,3,

•恰有3个整数解，

.,.O,,a—2V19

:.2,,a<3j

故答案为：2Ma<3.

23.

【解答】解：∣5^3X-∖5D,

[a-x<0®

由①得：2,

由②得：x>α,

・不等式组无解，

:.a..2，

故答案为：a..2.

24.【答案】L,“<3.

【解答】解：解方玛…。得一,

I的解，

工=3为不等式组

-tl6<o'

解得L,九<3,

即n的取值范围为：L,〃<3,

故答案为：L,〃<3.

25.【答案】m>2.25.

【解答】解：根据题意得：Zi=9-4mv0,

解得：m>2.25,

故答案为：〃2>2.25.

26.【答案】j

【解答】解：根据题意得不+&=-2机，X1X2=£

22ɜ

3

,Λ=

..(∣+X2)~—2玉々，

423

4〃?--tn=—，

16

.,,肛=——1,ITly=—3,

Δ=16m2-8/n>O,

，用>—或/H<0，

2

...〃,=3不合题意,

8

故答案为：

O

27.【答案】m<3.

【解答】解：关于X的方程/_2显+机=。有两个不相等的实数根，

.∙.Δ=(-2√3)2-4∕W>0,

解得：??7<3.

故答案为：m<3.

28.【答案】9.

【解答】解：根据题意得^=62-4"7=O,

解得》7=9.

故答案为：9.

29.【答案】1.

【解答】解：方程f-2x+m=0有两个相等的实数根,

.∙.Δ=(-2)2-4×l×τn=0,

解得/M=I.

故答案为：1.

30.【答案】且mxl.

12x+2m

【解答】解:-------1-------=----------------

龙一2X+2(x÷2)(X—2)

给分式方程两边同时乘以最简公分母(x+2)(x-2),

得(x+2)+2(x-2)=x+2m，

去括号，得x+2+2x-4=x+2加，

解方程，得X=Zn+1,

检验：当

77i+l≠2,m+∖≠-2,

即ιn≠∖且∕n≠-3时，x=m+∖是原分式方程的解,

根据题意可得，

m÷l>1,

:.m>0Hm≠∖.

故答案为：相>0且zn≠l.

31.【答案】m<∖.

【解答】解：根据题意得△=2?-4χlx∕n>0,

解得m<∖9

所以实数机的取值范围是机vl.

故答案为：〃zvl.

32.【答案】1.

【解答】解：把X=I代入方程如?+依-1=0得根+〃-1=0，

解得加+〃=1.

故答案为：1.

33.【答案】2.

【解答】解：..一元二次方程2d-4x+*0有两个相等的实数根,

.∙.△=16—8∕∕t=0,

解得：〃2=2.

.,.tn=2•

故答案为：2.

三.解答题

34.【答案】(1)-2<%<4;

(2)Ovq,1.

【解答】解：(1)当4时，不等式组化为：仁;;二,

解得：-2<%<4;

(2)解不等式组得：-2a-∖<x<2a-∖-3)

解法一:令y=-24-1,%=2α+3,(a>-l)

如图所示：

Yi

当α=0时.X只有一个奇数解1,不合题意；

当α=l,X有奇数解1,-1,3,符合题意；

不等式组的解集中恰含三个奇数，

.∙.0<0,,1.

解法二：-2α-l+3α+3=],且不等式组的解集中恰含三个奇数,

2

・•.不等式组的解集的三个奇数必为：-1,1,3,

/.—3,,—2^z一1‹一1,FL3<2。+3),5，

解得：OVW,1.

35.【答案】（1）证明过程见解答；

（2）m的值为±1.

【解答】（1）证明：:α=l,b=~2,c=-3zn2,

ΛΔ=（-2）2-4×b（-3w2）

=4+12*>0,

•••方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由题意得：

ʃɑ+〃=2

[a+2β=5,

解得:能”

aβ=-3m2,

—3tn~=—39

.*.tn=±l9

m的值为±1.

区域模拟

一.选择题

L【答案】A

【解答】解：关于X的一元二次方程Y+2x+"z=0有实数根,

.∙.Δ=4-4w,.0

解得：相，1.

故选：A.

2.【答案】B

【解答】解：±3一小三=一1,

X—33—X

分式变形得，曰+空心=T,

X—3X—3

分式加减得，〃状-2x+l=τ,

x-3

合并同类项得，a”一》+」,

x-3

去分母得，(加一2)x+l=3-X且x≠3，

移项得，(m-l)x=29

2

X=---,且加一IW0,即机wl,

tn-∖

解为非负数，

∙'∙X~~..0,

.,.m>1，

x≠3，

：.2≠3,解得：m≠-9

m-∖3

.,.m>lJLw≠-,

3

故选：B.

3.【答案】C

【解答】解：关于X的方程M2+3X7=O有两个不相等的实数根,

Δ=32-4"z∙(—1)>O且WWO,

角牟得加›一2且〃ι≠o.

4

故选：C.

4.【答案】C

【解答】解：设方程公一2(加+1»+/+2=0的两个实数根为。和人

贝U4+8=2〃z+2,ab=m2+2,

I1a+b

—+—=------=I1,

abab

2m+2,

・•.—Z——=I,

∕n2+2

解得利=2或0,

经检验，帆=2或O都是竺N=I的解，

∏r+2

△=4(∕n+1)2-4(∕n2÷2)=2∕n+l-2..0,

I

ιτι...-，

2

.∙"n=2・

故选：C.

5.【答案】D

【解答】解：关于X的不等式组尸有解，其解集为31,χ<m,

[x..3

,关于X的不等式组恰有4个整数解，

「.6<血，7，

故选：D.

6.【答案】B

【解答】解：方程两边同时乘以工-1,得如-2=x-l,

移项、合并同类项，得(〃2-l)x=l,

•方程无解，

.∖x=∖或/%—1=0,

帆一1=1或机=1,

二.机=2或)77=1,

故选：B.

7.【答案】C

【解答】解：m>〃是一*元二次方程d+2x-5=0的两个根,

/.mn=-5，

in是f+2x-5=0的一个根，

.,.nι2+2m—5=0,

.∙.trr+2m=5，

:.4+mn+2ιn=∏Γ+2ιn+mn=5-5=0.

故选：C.

8.【答案】A

【解答】解：关于X的分式方程—=生的解是2,

X—12

m+2m

-------=—,

2-1---2

.∖m=-A・

故选：A.

9.【答案】C

【解答］解：3=_匹，

x+3x+3

方程两边同乘(X+3),得：3=TTtr,即：ITix÷3=0,

分式方程无解，

①整式方程无解：此时〃z=0,

②分式方程有增根，则：x+3=0,

把X=-3代入,nr+3=0,得：-3>m+3=0,

解得：/〃=1,

综上,帆=0或，找=1.

故选：C.

10.【答案】B

【解答】解：.,关于X的一元二次方程f—2x+2〃Ll=O有两个相等的实数根,

.∙.Δ=0,SP(-2)2-4×l×(2∕n-l)=0,

解得/W=I.

故选：B.

11.【答案】B

【解答】解：方程f+2x+3=0有两个不相等的实数根，

Δ=22-4×1×(∕n-3)>0,

解得：m<4,

；.〃?的最大整数是3.

故选：B.

12.【答案】B

【解答】解：〃八〃是一元二次方χ2->2022=0的两个实数根，

.∙.∕71+Λ=1，

机是一元二次方程A2022=0的实数根，

.,.nr-m=2022,

nr-2m-n=m2-tn-(m+ri)=2022-1=2021,

故选：B.

13.【答案】C

【解答】解：，一元二次方程g2_2N_I=O无实数根

.,.Δ=⅛2-4QC=(-2)2-4×∕π×(-l)<0,

解得m<-l9

由一k次函数y=〃w-帆可得左=〃zvO,

b=—m>O,

.∙.一次函数y=,mτ〃过一、二、四象限，不过第三象限,

故选：C.

14.【答案】B

x+∕n,,4

【解答】解：由不等式组XX-I得：3<x,,4-m,

------------>1

124

工+m,,4

不等式组XX、有解且至多有4个整数解，

----------->1

124

.∙.3V4—/TiV8,

解得Yvmvl，

又，多项式f-ɑ能在有理数范围内因式分解，

.∙.1—ΛH>O,

s.m<∖9

.∙.符合条件的整数，〃的值为-3,0,

即符合条件的整数W的个数为2.

故选：B.

15.【答案】D

【解答】解：根据题意得△=(T)2-4"7=0,

解得机=L

4

故选：D.

16.【答案】B

【解答】解：在上+工1=3,

X—22-X

去分母,得2x+∕%-x+l=3(x—2).

去括号，得2x+∕7z-x+1=3x-6.

移项,得2x—X—3x=-6-1—加・

合并同类项，得-2x=-7-

X的系数化为1,得X=j.

2

・关于X的方程型也+上1=3的解是正数，

X—22—%

."=j>0且X=j≠2∙

22

.∙./n>-7fi/n≠—3.

故选：B.

17.【答案】C

【解答】解：解不等式”..O得*.m,

2

解不等式x+3v3(x—1)得x>3,

关于X的不等式组2.的解集为％>3,

x+3<3(x-l)

ɔ3-γ祇ɔ

.,.∕τξ,3；-------1-------=3

2-yy-2

去分母得：γ-3÷m=3(γ-2),

去括号得：y-3÷m=3y-6,

移项得：y-3y=-6+3-m9

合并同类项得：-2丁=-3-机，

系数化为1得：y=等，

关于)，的分式方程~+/L=3有非负整数解，

2-yy-2

.∙.2..。且小％2,

22

.,./n..・—3且AnWl，

符合题意的用的值可以为-3,-1,3；

-3+(-1)+3=-1,

故选：C.

18.【答案】B

【解答】解：方程(m-2)χ2一J3τ%x+'=O有两个实数根,

4

pn-2≠O

I=(-Λ∕3-/?/)2-4("7-2)X∕..0

解得n，*且"7H2.

2

故选：B.

二.填空题

19.【答案】∕π,,1.

【解答】解：关于X的方程χ2+2x+"2=0有实数根，

Δ=Z?2-4ac=22-4×i×m..09

解得mi.1.

故答案为：叫,1.

20.【答案】m.•

16

【解答】解：「元二次方程f+>4m=0有实数根，

.∙.Δ..0,≡Pl2-4×l×(-4∕7t)..0,

解得：m...--9

16

故答案为：机

16

2L【答案】6<8.

【解答】解:⅛3x-2m<x-m^:

m

X<—，

2

关于X不等式3%-2mvx-m只有3个正整数解，

.∙.3<—„4,

2

6<〃%,8,

故答案为：6<〃4,8.

22.【答案】m=-.

2

【解答】解：方程有两个相等的实数根，a=2,b=-2,c=m,

.∙.Δ=⅛2-4ac=(-2)2-4×2×∕n=0,

解得a=L,

2

故答案为：m=--

2

23.【答案】—1或3或-3.

7

【解答】解：_L+，L=乎1,

x—3x÷3%2-9

方程两边都乘(x+3)(x-3)得：(X+3)+/%(X—3)=3+m，

化简得得：(m+l)x=4"z,

当机=-1时，方程无解；

当x=±3时，分母为零，分式方程无解，

把X=3代入整式方程得：3(w+l)=4//7,

解得：777=3；

把X=-3代入整式方程得：-3(/77+1)=4m,

解得：m-;

7

综上可得：〃Z=-I或3或.

7

故答案是：T或3或-？.

7

24.【答案】m>-5∙

【解答】解：1二2：二①，

[x+1..0②

解不等式①得：x<—,

3

解不等式②得：x..-l,

不等式组有解，

rn+2,

------->-1,

3

.∙.m>-5^

故答案为：m>-5.

25.【答案】m>-8.

【解答】解：关于X的一元二次方程2/一8x-〃,=0有两个不相等的实数根,

/.△=(-8)2-4×2×(-加)=64+8/w>O,

解得：m>—8.

故答案为：/??>-8.

26.【答案】科，2且〃2≠1.

【解答】解：要保证方程为二次方程故mTwO得加≠1,

又方程有实数根，

,△=从一4αc=(一2尸-4(∕n-l)..0,

解得办,2,

故答案为：%，2且∕%wl.

27.【答案】m<5SLm≠3.

【解答】解：丝0=],

x+2

去分母得：m-3=x+2,

解得：x=m-5，

•分式方程的解是负数，

.∙.%vθ且％+2≠0,

艮P根一5vθ且m-5+2≠0,

解得：m<5J⅛∕n≠3.

故答案为：mV5且m≠3.

28.【答案】m<-.

4

【解答】解：一元二次方程f一工+m=。有两个不相等的实数根，

.*.Δ=ɪ—4/??>0,

解得加<，,

4

故答案为：m<—.

4

三.解答题

29.【答案】(1)见解答；(2)m<∖.

[解答](1)证明：,Δ=W2—4(AH-1)