高三备考好题速递系列（1）数学试题doc高中数学

://永久免费组卷搜题网://永久免费组卷搜题网2021年高三备考数学“好题速递〞〔21〕一、选择题1．复数z＝1－2i，那么eq\f(1,z)等于 〔〕 A．eq\f(\r(5),5)＋eq\f(2\r(5),5)i B．eq\f(\r(5),5)－eq\f(2\r(5),5)i C．eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i D．eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i2．假设cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，那么tanα＝ 〔〕 A．eq\f(1,2) B．2 C．－eq\f(1,2) D．－23．以下三个命题： ①存在α∈R且α≠0，f〔x＋α〕＝－f〔x〕对任意x∈R成立，那么f〔x〕为周期函数； ②任意α∈R，在[α，α＋π]上函数y＝sinx都能取到最大值1； ③存在x∈〔－eq\f(7π,4)，－eq\f(3π,4)〕，使sinx＜cosx． 其中正确命题的个数为 〔〕 A．0 B．1 C．24．的展开式中第三项与第五项的系数之比为，那么展开式中常数项是 〔〕 A．－1

B．1

C．－45

D．455．设f〔x〕=那么不等式f〔x〕>2的解集为 〔〕 A． B． C． D．6．圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，那么四边形的面积为 〔〕 A． B． C． D．二、填空题7．假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是．8．将全体正整数排成一个三角形数阵：1123456789101112131415……………… 按照以上排列的规律，第行〔〕从左向右的第3个数为三、解答题9．设不等式组确定的平面区域为U， 确定的平面区域为V．〔Ⅰ〕定义坐标为整数的点为“整点〞．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；〔Ⅱ〕面积型几何概率的定义为：假设随机运动的点可能运动的总范围面积为,该点落在某指定范围的面积为，那么该点落在指定范围的概率．试用以上定义求解：在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．10．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。〔Ⅰ〕证明：P为A1B中点；〔Ⅱ〕假设A1BAC1，求二面角B1－PC－B的正弦值。11．椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴．〔1〕求椭圆的标准方程，并指出其离心率；〔2〕求证：线段EF被直线AC平分．参考答案一、选择题1．答案：C解析：eq\f(1,z)＝eq\f(1,1－2i)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i．2．答案：B解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα＋2sinα＝－\r(5)，①,sin2α＋cos2α＝1，②)) 将①代入②得〔eq\r(5)sinα＋2〕2＝0， ∴sinα＝－eq\f(2\r(5),5)，cosα＝－eq\f(\r(5),5)，tanα＝2．应选 B．3．答案：B解析：选 B．对于①，∵存在α∈R且α≠0，f〔x＋α〕＝－f〔x〕对任意x∈R都成立， ∴f〔x〕＝－f〔x＋α〕＝－[－f〔x＋α＋α〕]＝f〔x＋2α〕， ∴T＝2α，即f〔x〕为周期函数． 对于②，∵y＝sinx的周期为2π，在[α，α＋π]上只是半个周期长度，∴不一定能取得最大值1． 对于③，画出图像，可知在x∈〔－eq\f(7π,4)，－eq\f(3π,4)〕时，sinx＞cosx，故只有①正确．4．答案：D解析：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，那么＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选D5．答案：C解析:由得或即或也即或解得或．应选 C．6．答案：B解析：圆心坐标是，半径是，圆心到点的距离为，根据题意最短弦和最长弦〔即圆的直径〕垂直，故最短弦的长为，所以四边形的面积为。二、填空题7．答案：解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。 解法1〔图像法〕再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填 或是。 解法2〔别离变量法〕上述也可等价于方程在内有解，显然可得8．答案：解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋〔n－1〕个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．三、解答题9．解：〔Ⅰ〕由题意，区域Ｕ内共有个整点，区域Ｖ内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为，那么．〔Ⅱ〕区域U的面积为8，区域V的面积为4， ∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为． X的取值为0，1，2，3．ＸＹＯＸＹＯＡＢＣＤＥ ， ， ．∴Ｘ的分布列为Ｘ０１２310．解：〔Ⅰ〕证明：取AB中点Q， 又平面CPO P为A1B的中点〔4分〕 〔Ⅱ〕〔方法一〕连接AB1，取AC中点R，连接A1R， 那么平面A1C1CA，，由A1BAC1， ～ 〔6分〕 那么，那么AC=2 连B1A，B1R，BR，平面B1BR， ∴平面B1AC平面B1BR， 平面平面B1BR=B1R，过B做BHB1R，垂足为H， 那么BH平面B1PC，过B做BGPC，连接GH， 那么为二面角B1—PC—B的平面角 〔8分〕在中，在中， 〔10分〕 〔12分〕 〔方法二〕建立如下图的坐标系 设，那么 〔6分〕 不妨设 设平面PB1C的一个法向量 那么 〔8分〕 设平面PBC的一个法向量 那么〔10分〕 ，∴二面角B1—PC—B的正弦值为〔12分〕11．解：〔1〕由题意，可设椭圆的标准方程为……1分 的焦点为F〔1，0〕 ……3分 所以，椭圆的标准方程为 其离心率为……5分〔2〕证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2， ∴点E的坐标为〔2，0〕设EF的中点为M，那么假设AB垂直于x轴，那么A〔1，y1〕，B〔1，－y1〕，C〔2，－y1〕 ∴AC的中点为 ∴线段EF的中点与AC的中点重合，∴线段EF被直