考研数学二分类模拟题16

考研数学二分类模拟题16解答题1.

正确答案：[解]

2.

正确答案：[解]因为，

所以

3.

求正确答案：[解]

而

4.

正确答案：[解]，

因为，所以．

5.

求正确答案：[解]

而

所以

6.

正确答案：[解]由当x→0时，得

而

因为

所以

故

7.

正确答案：[解]令f(t)=et，由微分中值定理，

其中ξ介于与之间，

所以

8.

正确答案：[解]令f(x)=arctanx，由微分中值定理得

，其中

则

9.

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求正确答案：[解]y=xn在点(1，1)处的切线方程为y-1=n(x-1)，

令y=0得，于是

10.

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．正确答案：[解]由

得

所以b+1=a，，即

11.

确定常数a，c，使得，其中c为非零常数．正确答案：[解]由洛必达法则，

故a=1，．

12.

设，求a，b．正确答案：[解]

由麦克劳林公式得

于是

而，所以

13.

设，求a，b的值．正确答案：[解]由得

于是，解得a=1，b=-3．

14.

设，求a，b．正确答案：[解]由

=-2x+x2+o(x2)

得

则a=2，b+1=2，即a=2，b=1．

15.

设，求a，b，c，d．正确答案：[解]由，得c=-1，

所以a，b，c，d满足的条件是a=-2d，c=-1，b取任意常数．

16.

设是连续函数，求a，b．正确答案：[解]因为f(x)是连续函数，所以

解得a=0，b=1．

17.

确定正数a，b，使得正确答案：[解]

显然b=1，且，故a=1．

18.

求常数m，n，使得正确答案：[解]由得m+n+1=0，

再由

得m+2=6，解得m=4，n=-5．

19.

设，证明：{an}收敛，并求正确答案：[证明]显然{an}单调增加，现证明：an≤3，

当n=1时，

设n=k时，ak≤3，

当n=k+1时，，

由归纳法原理，对一切的自然数n，有an≤3，所以存在．

令，由，得，解得A=3，即

20.

设a1=1，，证明：数列{an}收敛，并求正确答案：[证明]先证明{an}单调减少．

设，由ak+1＜ak得1-ak+1＞1-ak，

从而，即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列{an}单调减少．

现证明

设则

，从而，即，由归纳法，对一切n，有．

由极限存在准则，数列{an}收敛，设，对两边求极限得，解得

21.

设x1=2，，求正确答案：[解]令，则，现证明

因为，且，所以由夹逼定理得

22.

设a1=1，a2=2，3an+2-4an+1+an=0，n=1，2，…，求正确答案：[解]由3an+2-4an+1+an=0，得3(an+2-an+1)=an+1-an(n=1，2，…)．

令bn=an+1-an，则bn+1/bn=1/3(n=1，2，…)，

由b1=1，得(n=1，2，…)，即

解得，所以

23.

求正确答案：[解]当x∈[0,1]时，由，

积分得，

而，由夹逼定理得．

24.

讨论函数的连续性．正确答案：[解]当x≠0时，函数f(x)连续，f(0)=1，

x=0为函数f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点．

25.

讨论函数的连续性．正确答案：[解]当x∈(0，e)时，，

当x=e时，f(e)=1，

当x＞e时，

故因为f(e-0)=f(e)=f(e+0)=1，所以f(x)在x＞0处处连续．

26.

设，求f(x)的间断点并判断其类型．正确答案：[解]因为f(x)为初等函数，所以f(x)的间断点为x=0和x=1．

因为x→0时，，所以，即x=0为f(x)的第一类间断点中的可去间断点；

因为，所以x=1为f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点．

27.

设，求f(x)的间断点，并分类．正确答案：[解]显然x=0，x=1为函数f(x)的间断点．

因为f(0-0)≠f(0+0)，所以x=0为f(x)的跳跃间断点；

因为f(1-0)≠f(1+0)，所以x=1为f(x)的跳跃间断点．

28.

求的间断点并分类．正确答案：[解]x=-1、x=0、x=1、x=2为f(x)的间断点，

由得x=-1为第二类间断点，

由得x=0为可去间断点，

由得x=1为第二类间断点，

由得x=2为第二类间断点．

29.

设，求f(x)的间断点并判断其类型．正确答案：[解]当x=0及x=±1时f(x)间断．

由f(0-0)=0，f(0+0)=-∞得x=0为f(x)的第