通化市通化县2021年高一下学期《数学》期中试卷与参考答案

通化市通化县2021年高一下学期《数学》期中试卷与参考答案一、单选题本大题10道小题，每题4分；共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知＝（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B．2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C． D．﹣10答案：D．3．设z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．4．在△ABC中，A＝60°，a＝1，则＝（）A． B． C． D．答案：C．5．复数的共轭复数是（）A． B． C．3+4i D．3﹣4i答案：A．6．△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+b2＞c2，则三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法作出判断答案：D．7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，底面菱形的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160答案：D．8．△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a＝2，cosC＝，b＝3．则△ABC的面积为（）A． B． C． D．答案：A．9．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+ B． C． D．1+答案：A．10．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则＝（）A． B． C． D．答案：D．二、填空题本大题共4道小题，每题5分；共20分。11．已知（2x﹣1）+i＝y+（3﹣y）i，其中x，y∈R，则x+y＝．答案：．12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A＝，a＝，b＝1，则B＝．答案：．13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是4．答案：．14．下列命题：①若⋅＝⋅，则＝；②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；③若，则；④若与是单位向量，则．其中真命题的序号为③．答案：③．三、解答题本大题共5道题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知复数z＝a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．答案：（1）∵z为实数，∴虚部a2﹣5a﹣6＝0，解得a＝6或﹣1．（2）∵z为虚数，∴虚部a2﹣5a﹣6≠0，解得a≠6，且a≠﹣1．（3）∵z为纯虚数，∴，解得a＝1．综上可知：（1）当a＝﹣1或6时，z为实数；（2）当a≠6，且a≠﹣1时，z为虚数；（3）当a＝1时，z为纯虚数．16．如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积．答案：设圆柱的底面半径为r，高为h′，圆锥的高h＝，∵h′＝，∴，则，∴r＝1．∴圆柱的体积V＝；表面积S＝＝．17．已知非零向量，满足||＝1，且（﹣）（+）＝．（1）求||；（2）求•＝时，求向量与的夹角θ的值．答案：（1）因为，即＝，所以，故．（2）因为cosθ＝＝，又0≤θ＜180°，故θ＝45°18．设平面向量三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）求向量，的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D坐标；（3）求与垂直的单位向量的坐标．答案：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2，5），∴；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，设D（x，y），∴（﹣1，1）＝（2﹣x，5﹣y），∴，解得，∴点D的坐标为（3，4）；（3）设所求向量，由已知得：，解得：∴．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若2acosA＝ccosB+bcosC．（1）求A；（2）若a＝，△ABC的面积S＝，求b+c的值．答案：（1）因为2acosA＝ccosB+bcosC，由正弦定理得；2sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC，所以2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠0，所以2c