6.1.2 平方根 人教版七年级下册大单元教学课件

6.1.2平方根单元学习任务二怎么发射火箭？第一宇宙速度（firstcosmicvelocity），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天

器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即

，其中

是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。第一宇宙速度的计算公式是：由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动。已知万有引力常量

，地球质量

，地球半径R=6371km，请你设计地球同步卫星的发射速度。6.1.2平方根平方根1.

什么叫做算术平方根？2.

判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；；0；－0.0025；(-3)2；－25.

思考回顾6.1.2平方根平方根（1）32

=

，(－3)2

=

；（2）

，

；（3）0.82

=

，(－0.8)2

=

.90.640.643.

填空：9思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？6.1.2平方根平方根的定义及性质问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3

和

-3

有什么特征？

由于，所以这个数是3或

-3.3和

-3互为相反数，会不会是巧合呢?6.1.2平方根平方根的定义及性质(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是____.(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49

m2，则其边长为__m.你有什么发现？47问题：平方等于16，

，49的数还有吗？刻意练习6.1.2平方根平方根的定义及性质已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－0不存在乘方运算乘方的逆运算6.1.2平方根平方根的定义及性质

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数，我们抽象出下述概念：

如果有一个数

x，使得

x2=a，那么我们把

x叫做

a的一个平方根，也叫做二次方根.四、平方根的概念如果

x是正数

a的一个平方根，那么

a的平方根有且只有两个：x与-x.即正数的平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

6.1.2平方根平方根的定义及性质1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.刻意练习6.1.2平方根平方根的定义及性质通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？

因为任何实数的平方都为非负数，

所以负数没有平方根，也没有算术平方根.思维碰撞6.1.2平方根平方根的定义及性质平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.归纳总结6.1.2平方根平方根的定义及性质判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是

-4．刻意练习6.1.2平方根平方根的定义及性质例1

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和

a－4，

求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和

a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，

解得

a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.典例精析6.1.2平方根平方根的定义及性质+1-1+2-2+3-3149平方运算

已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.思考回顾6.1.2平方根平方根的定义及性质+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢？xx2求一个数的平方根的运算叫做开平方.五、开平方的概念6.1.2平方根平方根的定义及性质例2

分别求下列各数的平方根：解：由于62=36，因此36的平方根是6与

-6.36是正数（1）36；

有两个平方根即（2）

；解：由于2=，有两个平方根因此的平方根是

与

.即典例精析6.1.2平方根平方根的定义及性质表示

a的正的平方根表示

a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)六、平方根的数学符号表示6.1.2平方根平方根的定义及性质各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根刻意练习6.1.2平方根平方根的定义及性质例3

求下列各式的值：解：（1）

.（2）

.（3）

.典例精析6.1.2平方根平方根的定义及性质例4

若

＝0，求x2022＋y2023的值．能力提升思考：非负数与非负数的和为0，当且仅当这两个非负数都为0时成立.可列方程求出x，y的值，从而求出代数式的值．解：∵≥0，

≥0，

＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2022＋y2023＝12022＋(－1)2023＝0.6.1.2平方根平方根的定义及性质联系区别1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为

，而算术平方根表示为.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.平方根与算术平方根的联系与区别：归纳总结单元学习任务二怎么发射火箭？第一宇宙速度（firstcosmicvelocity），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天

器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即

，其中

是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。第一宇宙速度的计算公式是：由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动。已知万有引力常量

，地球质量

，地球半径R=6371km，请你设计地球同步卫星的发射速度。怎么发射火箭？根据第一宇宙速度的公式可得：人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度。第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。因此，地球同步卫星的速度至少为

。单元学习任务二6.1.2平方根课堂练习2.下列说法不正确的是（

）A.0的平方根是0B.的平方根是2C.正数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是________①-3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是

-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.①④⑤B6.1.2平方根课堂练习3.判断下列说法是否正确：正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是