2023年中考数学知识点练习-已知不等式解集求参数值或参数范围（附例题讲解）

2023年中考数学重点核心知识点专题讲练-已知不等式解集

求参数值或参数范围（附例题讲解）

已知不等式确定的解集，求参数值或者范围

已知不等式的特殊解，求参数值或者范围

已知不等式无解，求参数值或者范围

♦题型一：已知不等式确定的解集，求参数值或者范围

柘!思维形成：

几种常见考法：

若我们计算的结果为a<x<b

①,因为不等（组）的解集是确定的,

而题中给的结果为1<x<2

若我们计算到ax<a,因为未知a的正负，无法下一步运算

②,根据不等式的性质，则a>O

而题中给的结果为X<1

若我们计算的结果为｛：：：

③,根据不等式解集的取法，“同小取小”，则b>2

而题中给的结果为X<2

若我们计算的结果为

④,根据不等式解集的取法，“同小取小”，则b<2

而题中给的结果为X<b

x>b

若我们计算的结果为

⑤（x>2,根据不等式解集的取法,同大取大”,贝寸b≤2

而题中给的结果为x>2

x>b

若我们计算的结果为

⑥Ix>2,根据不等式解集的取法,同大取大”,贝Ib≥2

而题中给的结果为x>b

H例题精讲：

1.(2022・河北•模拟预测)已知。是自然数，如果关于X的不等式(α-3)Qa-3的解集为x<l,那么。的值为()

A.1,2B.1,2,3C.0,1,2D.2,3

【答案】C

【分析】根据不等式m-3)x>α-3的解集为x<l,得α-3<0,即可求解.

【详解】解：∙.∙(α-3)x>α-3,

当不等式两边同时除以d3,若α-3>0,不等式化为x>l,

若α-3<0,则不等式化为xVl,

Λα-3<0,即“<3,

符合条件的自然数有0,1,2.

故选：C.

【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键.

2.(2022・四川成都•模拟预测)关于X的不等式组俨久一1>4(万-D的解集为χ<3,那么τn的取值范围是()

IX<m

A.m≥3B.m>3C.m<3D.m=3

【答案】A

【分析】先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为x<3,即可求解.

.≠∫3x-l>4(x-l)(7)

【r详f解e21】解tfιa：《一，

IX<m(2)

解不等式①得：x<3,

；不钟式组的解集为x<3,

/.m≥3.

故选：A

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大

小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.

国真题演练：

（x-a-+Q

L（2022∙重庆市第三十七中学校二模）若数。既使得关于X的不等式组W-+10N^无解，又使得关于y

I%—2α>6

的分式方程六-三=1的解不小于1,则满足条件的所有整数〃的和为（）

y-zz-y

A.-4B.-3C.-2D.-5

【答案】C

【分析】先根据关于X的不等式组无解求出数。的范围，再根据关于y的分式方程的解不小于1求出数a的范

围，然后再取数0的范围的公共部分，从而即可求解.

【详解】解：解不等式U+1≤管，得％≤5Q-6,

解不等式％-2a>6,得X>2Q+6,

•・•于X的不等式组T+1&T无解，

IX—2α>6

∙*∙5Q-6≤2Q+6,

:∙Q≤4；

又解分式方程高一台=1,得y=与2且y≠2,

y—44—y"2

・•・关于y的分式方程;⅛一言=1的解不小于1,

•∙•等“且等≠2,

・•・a≥—5且。工一3；

综上可知：-5≤QV-3,-3VQ≤4,

满足条件的所有整数a的和为：—5—4—2—1+0+1+2+3+4=-2,

故选：C.

【点睛】此题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握已知一元一次不等式组的解集求参数的范围、

已知分式方程的解的范围求参数的取值范围的解题方法是解答此题的关键.

2.（2022.重庆.模拟预测）若关于X的不等式组~的解集为X<1,且关于X的分式方程当+

Ix-4>3（x-2）XT

E=3有非负整数解，则符合条件的〃?的所有值的和是（）

A.6B.8C.11D.14

【答案】A

【分析】先解一元一次不等式组并根据不等式组的解集为X<1,得到Tn≥1,再解关于X的分式方程得X=

等，根据分式方程有非负整数解，得到且rn≠3,得到当m=5或1时，芋是非负整数，即可得到

答案.

（<O

【详解】解：解不等式组3，

1%—4>3（%—2）

得到｛箕；，

∙.∙该不等式组的解集为x<1,

.β.m≥1,

解关于X的分式方程当+>=3,

x-1I-X

得X=券

∙.∙该分式方程有非负整数解，

.∙∙X≥0,且4Hl,

22

二加45且zn≠3.

当Tn=5或1时，等是非负整数，

,符合条件的m的所有值的和是6.

故选：A.

【点睛】此题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握运算法则求得m的取值范围是解题的关键.

3.（2022•重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）若关于久的一元一次不等式组｛3X12点2二2）的解集为

X≥6,且关于y的分式方程箸一言=2的解是正整数，则所有满足条件的整数α的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】解不等式组可得α<7,解分式方程可得y=等，根据关于y的分式方程詈-言=2的解是正

整数，且y≠l,即可确定满足条件的整数α的个数.

【详解】解：『古常萨

解不等式①得：x≥6,

。+5

x>----

解不等式②得：2

；关于X的一元一次不等式组产2)的解集为X≥6

二等<6，

Λα<7,

解分式方程匕f-分=2,

y-11-y

解得y=等

V关于y的分式方程詈一言=2的解是正整数，且yH1,

.∙.满足条件的α的取值为：

当Q=5时，y=5,

当Q=3时，y=4,

当α=l时，丫=3,

当α=-1时，y=2,

满足条件的整数ɑ有4个，

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和解不等式组的步骤是解

题的关键.

4∙(2022∙河北•模拟预测)已知〃是自然数，如果关于X的不等式(α-3)x>α-3的解集为x<l,那么”的值为()

A.1,2B.1,2,3C.O,1,2D.2,3

【答案】C

【分析】根据不等式(a-3)x>a-3的解集为x<l,得a-3<0,即可求解.

【详解】解：；(a-3)x>a-3,

当不等式两边同时除以a-3,若a-3>0,不等式化为x>l,

若a-3<0,则不等式化为x<l,

Λa-3<0,即a<3,

符合条件的自然数有0,1,2.

故选：C.

【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键.

5.（2022•山东德州•二模）已知不等式组g+3α≤-2的解集在数轴上表示如图所示，则（Z的值为（）

12%+5>1

I11II，IlllY

—5-4-3-2-102345

ςIl

A.—B.—IC.—D.—

636

【答案】A

【分析】先解每个不等式，再求其公共解，利用数轴得出不等式组的解集，得出一元一次方程，解方程即

可.

—F3α≤—2（1）

【详解】解：2,

,2x+5>1②

解不等式①得，x≤-4-6α,

解不等式②得x>-2,

.∙.不等式组得解集为一2<x≤-4-6a,

在数轴上不等式组的解集为-24≤1,

Λ-4-6α=1,

解得a=-

6

故选A∙

【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程，掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方

程解法，关键是从数轴得出不等式组得解集.

6.（2022・广东・二模）已知不等式组的解集为2≤x≤3,则（a-以必的值为（）

A.-1B.2022C.1D.-2022

【答案】C

【分析】解不等式得出x>a,x<-b,由不等式组的解集得出-b=3,-a=2,解之求得a、b的值，代入计算可

得.

【详解】解：由x+a>0,得：x>-a,

由x+b<O,得：x<-b>

：解集是2SxS3,

.∙.-b=3,-a=2,

解得：a=-2>b=-3,

Λ（α-b）2022=（-2+3）2022=1,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键.

7.（2022・四川成都•模拟预测）关于X的不等式组9”一1>4（x-1）的解集为χ<3，那么Tn的取值范围是（

IX<m

A.τn≥3B.m>3C,m<3D.m=3

【答案】A

【分析】先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为x<3,即可求解.

【详解】解:yT>M∖D①,

解不等式①得：x<3,

：不等式组的解集为x<3,

771≥3.

故选：A

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大

小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.

,13%+1

Xh的解集是X>1,关于y的

{4%—1≥3（Q—x）

分式方程8=听-2的解为非负数，则所有符合条件的整数”的和为（）

y—1y—1

A.-18B.-15C.0D.2

【答案】B

【分析】根据不等式组的解集求出不等式的解集，确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定

的取值范围，注意排除增根的情况，最后两个a的取值范围合并，就可以算出所有整数a的和.

【详解】解：x+l<芋，

2x+2<3x+l,

解得x>l,

4x—1≥3（α—%）,

4x-l>3a-3x»

、3Q+1

X-

∙.∙关于X的不等式组的解集为x>1,

•••一

解得a<2,

又Y号=岑一2的解为非负数，

y-1y-1

.∙.a=5y-8-2(y—1),

***yzz~3^~θ且y≠］，

解得a≥-6且a≠-3,

Λa的取值范围为・6942且a≠-3,

符合条件的整数a有：-6、・5、-4、・2、・1、0、1、2,

所有的a相加的和=(-6)+(-5)+(-4)÷(-2)+(-1)÷(0)÷1÷2

=-15.

故选：B.

【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组和含参的分式方程的解.注意含参的不等式的解法和增根的情

况是解决本题的关键.

9.(2020•河南•模拟预测)已知不等式组的解集为-l<x<l,则(α+∕O(6-1)的值为,

【答案】0

【分析】解出不等式组，求出解集，然后和已知解集对应一致，即可求出a,b,代入代数式即可求解.

【详解】解不等式组；ɪ

解得3+4b<X<等

：不等式组的解集为-l<x<l,

"1=1

∙*∙3+4b=-l,2,

.∖a=l,b=-l.

把a=l,b=T代入得：

原式=0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查不等式组的计算求解集，关键是和已知解集对应相等，求出a,b的值.

10.（2022•甘肃武威・模拟预测）定义新运算“⑥”，规定：a0b=a-2b.若关于元的不等式％8m>3的

解集为则加的取值范围是.

【答案】m=-2

【分析】根据定义的新运算得到%③m=%-2m>3,得x>3+2m,从而3+2m=/,求得m的值.

【详解】解：'∙Q0b=a-2b,

Λx®m=x—2m,

φ.*x®m>3,

/.x—2m>3，

Λx>2m+3,

Y不等式％0m>3的解集为％>-1,

∙*∙2τn+3=-1»

/.m=-2,

故答案为：m=-2.

【点睛】本题考查了新定义运算在不等式的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算.

♦题型二：已知不等式的特殊解，求参数值或者范围

行!思维形成：

若2VxVm恰有3个整数解，求m的取值范围。

解决这种题型有一个很好的工具：数轴。

数轴是数形结合里的基本工具之一。

思考过程：

①画数轴；

②在数轴上取不等式的范围：通过题意，能判断出解集中的三个整数为3,4,5,因此，m必须

在5和6之间；

_|__I__I__I__I__I__I__I__I___A

-101234567

③由图可知5VmV6,然后判断哪端可等；

判断是否可能，只需"试"即可。

假设m可以等于5,则解集可以为2VxV5,这时，解集中只有两个整数解，不符合题意；

假设m可以等于6,则解集可以为2VxV6,此时，解集中恰有三个整数解，符合题意。

其实两端一定只能有一端取等，当检验完m不可以等于5后，那么一定可以等于6.

因此，m的范围是5Vm=≤6°

改：

①若2<xVm恰有3个整数解，求m的取值范围。4≤mV5

②若2Vx<m恰有3个整数解，求m的取值范围。5≤m<6

H例题精讲：

（2022・河北・石家庄市第四十一中学模拟预测）关于X的不等式组［^4"+l>°,有两个整数解，贝IJa的取值

IX—ɑ≥0

范围是（）

A.0≤α<2B.0<α≤1C.-l≤α<0D.-1<ɑ≤0

【答案】D

【分析】先确定不等式组的解集，根据整数解的个数，确定”的一个新取值范围，结合不等式的特点，确

定范围，关键是注意等号的取舍.

【详解】∙.∙f^2x+1>0,

IX—a≥0

.∙.不等式组的解集为α≤*<2,

∙.∙不等式组卜I+ι>°,有两个整数解，

IX-a≥0

整数解为1,0,

故a应在-1与O之间，

故a的取值范围是一1<α≤0,

故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解整数解的意义是解题的关键.

阳真题演练：

1（2022.重庆.模拟预测）若数。使关于X的分式方程-⅛+F=I有非负整数解，且使关于y的不等式组

X—53-X

（空>2y+l

力~”一【至少有3个整数解，则符合条件的所有整数。的和是（）

∖2y≥3y-a

A.-5B.-3C.OD.2

【答案】D

【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围；解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据题意计算即可.

【详解】解：26-，

2y≥3y-a②

解不等式①得：y>-8,

解不等式②得：y≤a,

•••原不等式组的解集为：-8Vy≤a,

：不等式组至少有3个整数解，

.∙.a≥-5.

1.x+aY

1=1,

x-3----3—X

去分母得：l-x-a=x-3,

解得:x=±≤,

・・,分式方程有非负整数解，

.*.x>0（X为整数）且x≠3,

4-a

.∙.亍为非负整数，且等≠3,

.,.a≤4且a≠-2,

.∙∙符合条件的所有整数a的值为：-4,0,2,4,

.∙.符合条件的所有整数a的和是：2,

故选：D.

【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组

的一般步骤是解题的关键.

（2x—m>—1mv-4

•重庆•二模）若关于的不等式组有且只有两个奇数解，且关于的分式方程箕1=

2.（2022XE（x+2）+l<9V

2-头有解，则所有满足条件的整数m的和是（）

2~y

A.7B.10C.13D.21

【答案】C

【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且只有两个奇数解，求出m的一个取值范围；再根据分式方程

有解的条件，即分母不为零，求出m的第二个取值范围，最后根据两个取值范围确定出正确的m值并求和.

2x-m≥—1①

【详解】解不等式组:

.l(x+∣)+[≤9②

由①得：％≥*

由②得：-%÷l÷-≤9τ-%≤-y,ʌX≤5

・・・不等式组的解集为伊≤x≤5

•••不等式组有且只有两个奇数解

.∙.1<ɪ≤3

解得：3<m≤7

：分式方程有解，则分母不为零

：.y≠2

my-4

解分式方程:-2+当=。

y-2

my-43y-2

------ɔ—2-=0

y-2y-2

τny—4—2(y—2)—(3y—2)

=0

y-2

2

丫=一行'm≠5

2

解得：m≠4

，满足条件的m值为6,7

.∙.所有满足条件的整数m的和是6+7=13

故选C.

【点睛】本题考查求含参一元一次不等式组的解及根据条件求参数取值范围，根据分式方程有解求含参分

式方程参数取值范围，解决本题的关键是根据条件求出正确的m的范围.

3.（2022•重庆・西南大学附中三模）若关于X的一元一次不等式组｛2¥；：瑟16的解集为且关于

y的分式方程言-1=3的解为正数，则所有满足条件的整数。的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】解一元一次不等式组6得出卜>^-,由一元一次不等式组的解集为XN5,得出等<5.

进而求出a<8,解分式方程得出y=W，由y>0且#3,解得a的取值范围即可求解.

【详解】解：解一元一次不等式组QxY8$得｛J；品，

•••关于X的一元一次不等式组I》二86的解集为x，5,

.∙.等<5,解得α<B,

解关于y的分式方程言-1=/的解y=ɪ.

Y分式方程的解为正数，

.∙.y>0且y≠3,

∙*∙~~—>0且—≠3,

α-la-1

解得a>1且a≠2,

二1Va≤B且aR2,

,所有满足条件的整数a为3、4、5、6、7共5个，

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，正确求出分式方程的解及

一元一次不等式组的解是解决问题的关键.

4.（2022•河北・石家庄市第四十一中学模拟预测）关于X的不等式组—2”+1>有两个整数解，贝IJa的取

IX—α≥0

值范围是（）

A.0≤α<2B.0<α≤1C.-l≤β<0D.-1<α≤0

【答案】D

【分析】先确定不等式组的解集，根据整数解的个数，确定a的一个新取值范围，结合不等式的特点，确

定范围，关键是注意等号的取舍.

【详解】∙.∙[T+j°,

I%—Q≥0

，不等式组的解集为α≤x<2,

∙.∙不等式组有两个整数解，

IX-a≥0

整数解为1，0,

故a应在-1与0之间，

故a的取值范围是一1<α≤0,

故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解整数解的意义是解题的关键.

3x+2Z_

{ɪ<的解集为X<a,且关于y的分式方程箸=I

的解为非负数，则符合条件的所有整数ɑ的值之和是（）

A.21B.17C.15D.11

【答案】B

【分析】先解不等式组求出αW6,再解分式方程求出αNl且αR4,由此即可得到答案.

【详解】解:

(X—α<O(S)

解不等式①得：x<6,

解不等式②得：x<a,

：不等式组的解集为x<a,

.*.«≤6,

..2y-a1

•——，

y-22

Λ4y-2a=y-2,

•；关于y的分式方程智=:的解为非负数,

解得α≥1且α≠4,

二综上所述，：L≤ɑ≤6且ɑ≠4,

,符合条件的所有整数ɑ的值之和是1+2+3+5+6=17,

故选B.

【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，熟知解不等式

组和解分式方程的方法是解题的关键.

6.（2022.河北保定•一模）关于X的不等式组°的整数解有5个，则4的取值范围是（）

A.-4<α<-3B.—4≤α≤—3C.-4≤α<—3D.—4Vα≤—3

【答案】C

【分析】解不等式得：α<x≤l,根据整数解个数，可求出a值的范围为-4~-3,再对边界进行验证即可.

【详解】解：由题意解不等式组得α<X≤1,

；该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3,

.∙.a=-3时,x>-3.X最小值为-2,不成立,

a=-4时,x>-4,X最小值为-3,成立,

-4≤α<—3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主

要思路.

->m+2x

7.（2022•重庆南开中学三模）若关于X的不等式组f132有解且至多有4个整数解，且关于y

l∣（x-2）≥6-3x

的分式方程本子+4=W的解为整数，则所有满足条件的整数机的和为（）

A.-10B.-14C.-16D.-22

【答案】C

【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解且至多有4个整数解，可得-8≤τn<-2,然后求

出分式方程的解可得y=焉，m≠-6,从而得到m=-8或-5或-3,即可求解.

詈>m+2xφ

【详解】解:

∣(x-2)≥6-3x0

解不等式①得：x<誓

解不等式②得：x≥2,

不等式组有解且至多有4个整数解,

.,.2<^~≤6,解得：一8≤m<-2,

my—159

-FΓΓ+4=7T4

去分母得：my—15+4(y+4)=9,

整理得：（m+4）y=8,

•••分式方程的解为整数,

P

∙*∙y=------>y+4≠0,

Jm+4J

Λy≠-4,

Λzn+4≠—2,即Tn≠—6,

.*.τn÷4=±8或±4或2或±1,

解得：η=-12或4或-8或0或-2或-5或-3,

*•*-8≤7?IV-2,

Λm=一8或・5或-3,

所有满足条件的整数m的和为—8—5—3=—16.

故选：C

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程解法是

解题的关键.

χ-l11+x

〒4丁，有且只有45个整数解，且使关于y

{4%—α>%+1

的方程空土*+普=1的解为非正数，贝IJa的值为（）

γ+11+y

A.-61或一58B.—61或—59C.-60或-59D.-61或-60或-59

【答案】B

【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定ɑ的范围，结合α为整数，再确定α的值，再解分式方程,

根据分式方程的解为非正数，得到ɑ的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案.

‘不昔①

【详解】解：:

4x—Q>%+1②

由①得：X≤25,

由②得：心等,

因为不等式组有且只有45个整数解,

Λ等VX≤25,

.∙._20≤等<-19,

:•一60≤α+IV-57,

*'•一61≤QV—58,

。为整数，

为一61,—60,—59,

2y+a+260_

-----------------1---------=1

y+11+y

・•・2y+Q+2+60=y+L

・•・y=-61—a,

而y≤0,且y≠-1,

••-61-Q≤0,

・•・a≥-61,

又一61—a≠—1,

a≠—60,

综上：Q的值为:-61,-59.

故选B.

【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏

忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键.

9.（2022•重庆.模拟预测）若实数。使得关于X的分式方程高+2=籍的解为负数，且使关于y的不等式

组［七≥一1至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

Iy—1≤α

A.6B.5C.4D.ɪ

【答案】B

【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得。<4且。装1,再求出不等式组的解集，根

据不等式组至少有3个整数解，可得α>-l,从而得到a的取值范围为-1<α<4且α≠1,进而得到符合

条件的所有整数a的0,2,3,即可求解.

【详解】解：二τ+2=W

x+1x+1

去分母得：2+2(%+1)=α—%,

解得：X=等,

∙.∙分式方程的解为负数，

.∙.I<0且1+1力0,

33

解得：α<4且cι≠l,

(⅞i>-l(2)

O

,y-1<Q②

解不等式①得：y>-∣,

解不等式②得：y<α+l,

•••不等式组至少有3个整数解，

・'・Q+1>O,

∙*∙CL>—1,

综上所述，a的取值范围为-l<α<4且α≠l,

.∙.符合条件的所有整数a的。，2,3,

符合条件的所有整数a的和为0+2+3=5.

故选：B

【点睛】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大

了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于O的值，不是原分式方程的解.

10.(2022•重庆・中考真题)关于X的分式方程竺？+尹=1的解为正数，且关于y的不等式组

X-SS-X

(y+9≤2(y+2)

2y-a>1的解集为y≥5,则所有满足条件的整数。的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范

围结合起来就得到a的有限个整数解.

【详解】由分式方程的解为整数可得：3x-α—x—l=x—3

解得：X=α-2

又题意得：。一2>0且（1-2力3

.'.a>2且α≠5,

[Jjy+9≤2（y+2）得：y≥5

：解集为y≥5

/.—<5

2

解得：α<7

综上可知a的整数解有：3,4,6

它们的和为：13

故选：A.

【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键.

f2x+5>O

11.（2022•山东泰安•二模）若关于X的不等式组1τV?上I有四个整数解,则m的取值范围是__________

^x≤2+-mrM

【答案】一3≤m<-2##-2>m≥-3

【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出l≤4+m<2,解关于m的不等式即可.

2x+5>O(T)

【详解】解:

ɪɪ≤2+加②'

2

①式化简得2%>-5,

②式化简得％≤4+zn,

ʌ-I≤%<4+m,

：该不等式组有4个整数解,

二整数解为-2,-1,0,1,

故1≤4+m<2,

得代叱［，

（4+m<2

解得Tn≥—3,m<—2,

故m的取值范围为一3≤m<-2.

故答案为：—3≤m<—2.

【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组,

是解题的关键.

♦题型三：已知不等式无解，求参数值或者范围

在!思维形成：

几种常见考法：

x>a

①无解，则a>b;

x<bπ

X≥a

②XVb无解，则aAb;

是否有等于有两种常见的方法：

一是借助数轴来理解；

③*α无解，则aAb；二是假设可等，然后检验是否符合题意。

.X<b

④{:篝无解，则a>b0

H例题精讲:

—2x—3≥1

（2021.内蒙古呼和浩特.中考真题）已知关于X的不等式组≥t1无实数解,则α的取值范围是（)

A.α≥-1

B.CL≥-2c∙α>^iD.a>—2

【答案】D

【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a

的不等式，即可求解.

【详解】解：解不等式一2x-3≥1得，

X≤-2,

解不等式:一1≥∖i得，

X≥2α÷2,

∙.∙该不等式组无实数解，

2Q+2>—2,

解得：Q>—2,

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大

大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了

1（2022•云南昆明.三模）若关于X的不等式组无实数解，则，〃的取值范围是（）

A.m<-4B.m≥-4C.m<-4D.m>-4

【答案】A

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据题意求，”的取值范围：

【详解】解：3（X—1）≤4x+1的解为：X>—4

X-Wi<0的解为：×<m

Y关于X的不等式组无实数解

.∖m≤-4

故选：A

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的求解方法并正确得出解集是解题的关

键.

阳真题演练:

2.（2022•云南师范大学实验中学三模）若整数α使关于X的方程x+2a=l的解为负数，且使关于的不等式

2

组，2x+ι无解，则所有满足条件的整数α的值之和是（）

%―1>-----

<3

A.6B.7C.9D.10

【答案】D

【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可.

【详解】解：解方程x+2a=l得：x=l-2a,

•••方程的解为负数，

Λl-2a<0,

解得：a>0.5,

（-∣（χ-ɑ）>0®

∙.∙解不等式①得：χ<a,

解不等式②得：x>4,

又∙.∙不等式组无解，

∙*.a<4,

，a的取值范围是0.5<a*,

二整数和为1+2+3+4=10,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知

识点，能求出a的范围是解此题的关键.

—2x—3≥1

3.（2021•内蒙古呼和浩特•中考真题）已知关于X的不等式组工_1≥t1无实数解，则”的取值范围是（)

A.CL≥——B.CL≥—2C.CL>—~D.CL>-2

【答案】D

【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于

的不等式，即可求解.

【详解】解：解不等式—2x-3≥l得，

X≤-2,

解不等式B-l≥?得，

42

%≥2α÷2,

∙.∙该不等式组无实数解，

2Q+2>—2,

解得：a>—2,

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大

大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了

4.(2022•云南昆明•三模)若关于X的不等式组户(X-I)W4：+1,无实数解，则〃?的取值范围是()

I%-m<0

A.m≤—4B.m≥—4C.m<—4D.m>—4

【答案】A

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据题意求m的取值范围；

【详解】解：3(x-l)≤4x+l的解为：x≥-4

x-m<0的解为：x<m

Y关于X的不等式组无实数解

：•m≤—4

故选：A

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的求解方法并正确得出解集是解题的关

键.

[—ɪ(%—ɑ)>0

2

5.(2022∙云南曲靖.一模)若关于X的不等式组<2χ.1无解，则所有满足条件的整数〃的值之积是

(x-1≥-

()

A.OB.1C.2D.3

【答案】A

【分析】分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之积即可.

-ɪ(x-α)>0①

【详解】

x-l≥等②'

解不等式①得，

x<ai

解不等式②得，x≥2;

Y不等式组无解，.∙.α≤2,

又Ya为整数，范围中有0,

二整数a的之积为0.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键.

c2%-∣-3≥%4-TH

6.（2022•四川绵阳•中考真题）已知关于X的不等式组2X+5^”无解，则工的取值范围是.

(--------D?—Xm

I3

Ojj

【答案】m5

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案.

2%+3≥X+mφ

【详解】解：

任一3V2-x②'

3

解不等式①得：x≥m-3,

解不等式②得：X<2,

：不等式组无解,

解得：

/.τn—3≥2,m≥5t

o<l≤l

：.m5.

OJ≤」

故答案为：m5

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.（2022•宁夏・银川北塔中学一模）若关于X的