第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结（原卷版）

第08讲第四章数列重点题型章末总结一、思维导图二、题型精讲题型01等差与等比数列的基本运算1．（2023·全国·高二随堂练习）已知数列为等差数列，前n项和为，求解下列问题：(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．2．（2023秋·高二课时练习）在等差数列中，(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．3．（2023·全国·高二课堂例题）已知数列是等差数列．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．4．（2023秋·高二课时练习）在等差数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．5．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）在正项等比数列中，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．6．（2023·全国·高二随堂练习）已知数列为等比数列．(1)若，，求；(2)若，，求和q；(3)若，，求.7．（2023·全国·高二随堂练习）求下列等比数列的前n项和．(1)，，；(2)，，；(3)，，；(4)，，．8．（2023·全国·高二随堂练习）已知数列为等比数列，前n项和为．(1)如果，，求；(2)如果，，求q；(3)如果，，求．题型02等差、等比数列的判定1．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）已知下列数列的前n项和的公式.(1)求的通项公式；(2)判断该数列是否为等差数列，并说明理由.2．（2023春·云南曲靖·高一曲靖一中校考期末）数列满足，是常数．(1)当时，求及的值；(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；3．（2023春·上海嘉定·高二统考期末）已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等差数列.4．（2023春·贵州铜仁·高二统考期末）已知数列满足，．(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及它的前项和．5．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前n项和为，，．证明：数列为等比数列；6．（2023秋·黑龙江大庆·高三大庆市东风中学校考阶段练习）在数列中，，.(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.7．（2023·全国·高二专题练习）在数列中，已知，且．(1)求证：数列是等比数列．(2)求数列的通项公式．题型03等差、等比数列的性质及应用1．（2023秋·天津河东·高三天津市第四十五中学校考阶段练习）若数列满足，且，则其前17项和（

）A．136 B．119 C．102 D．852．（2023春·新疆伊犁·高二统考期中）记等差数列的前项和为，若，则（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023秋·吉林白城·高三校考阶段练习）已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南周口·高二校联考期中）设等差数列，的前项和分别为，，若，则（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆·高二八一中学校考期末）若两个等差数列，的前n项和满足，则（

）A． B． C． D．6．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（

）A．9 B．10 C．17 D．187．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，则（

）A．8 B．9 C．16 D．178．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（

）A．90 B．135 C．150 D．1809．（2023·福建泉州·统考模拟预测）记等比数列的前项和为.若，，则（

）A． B． C． D．10．（2023·河南·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，若，，则．11．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考开学考试）已知等差数列，，其前项和分别为，，且满足，．12．（2023秋·江西南昌·高三江西师大附中校考阶段练习）已知数列为等比数列，且，则．13．（2023·全国·高二随堂练习）已知等差数列的前n项和为，且，，求．14．（2023·全国·高二随堂练习）在由正数组成的等比数列中，若，求的值．题型04数列求通项、求和1．（2023·浙江·模拟预测）已知数列满足(1)若，求数列的通项；(2)记为数列的前项之和，若，求的取值范围.2．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知各项均为正数的数列，满足：，，．(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和．3．（2023·湖南永州·统考一模）已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求的前项和．4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）在数列中，已知，，记．(1)证明：数列为等比数列；(2)记______，数列的前n项和为，求．在①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）记等差数列的前项和为，已知，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．三、数学思想与方法函数方程1．（2023·上海浦东新·统考三模）已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是．2．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为．(1)求；(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围．3．（2023·山东潍坊·统考二模）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的最大项.4．（2023·浙江宁波·统考二模）已知等比数列的前n项和满足．(1)求首项的值及的通项公式；(2)设，求满足的最大正整数n的值．分类讨论思想1．（2023·河北沧州·校考三模）设公比为正数的等比数列的前项和为，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列在区间中的项的个数，求数列前100项的和.2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知是数列的前项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．3