绥化市青冈县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前绥化市青冈县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列分式中为最简分式的是（）A.B.C.D.2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）A.7个B.8个C.9个D.10个3.下列图形中不可能是正多边形的是（）A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形4.（2005-2006学年山东省济宁市市中区九年级（上）期中数学试卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.•（x+1)=35.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​6.（四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷）下列文字或式子：①同位角相等；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；③20152-2014×2016=-1错误的个数是（）7.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）28.（2016•鄞州区一模）下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=x（x-1）-5C.a2+a=a（a+1）D.x3y=x•x2•y10.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（-3，2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：（1）若小正方形的边长为x，则大正方形边长为或；（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的代数式表示）．12.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．13.点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．14.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．15.（2021•贵阳模拟）若​x+1x=4​16.（2022年春•武汉校级月考）已知平面直角坐标系中有两点M（-2，3）、N（4，1），点P在x轴上，当MP+NP最小时，P的坐标是．17.（河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•保定期末）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．18.（2015•曲靖）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=30°​​，以直角顶点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧交​BC​​于点​D​​，过​D​​作19.（新人教版九年级（上）段考数学抽测试卷（））现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是．20.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年广东省汕头市八年级第十二章《轴对称》单元测试数学卷）如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：______．⑵写出两个角满足的条件：_____．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．22.（2018•陕西）计算：​(-323.有甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．24.（2021•岳麓区模拟）先化简，再求值：​x+2x-1÷(25.（2022年山东省枣庄市滕州市滕西中学中考数学模拟试卷（8））某省会城市2022年的污水处理量为10万吨/天，2022年的污水处理量为33万吨/天，2022年平均每天的污水排放量是2022年平均每天污水排放量的1.1倍，若2022年每天的污水处理率比2022年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量/污水排放量）（1）求该市2022年、2022年平均每天的污水排放量分别是多少？（结果保留整数）（2）预计该市2022年平均每天的污水排放量比2022年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2022年省会城市的污水处理率不低于70%“，那么该市2022年每天污水处理量在2022年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？26.因式分解：（1）3ax-4by-4ay+3bx；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc；（3）a2-b2+a-b；（3）x2-a2+2ab-b2．27.（江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1）求证：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=x-2；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BO，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选B．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．3.【答案】【解答】解：梯形的上底与下底不相等，所以梯形不可能是正多边形．故选：D．【解析】【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．4.【答案】【解答】解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行分析即可．5.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】【解答】解：①同位角不一定相等，错误；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，正确；③20152-2014×2016=20152-20152+1=1，错误，故选D【解析】【分析】①同位角不一定相等，错误；②利用高的定义判断即可；③原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．7.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是：x-1．故选：A．【解析】【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．8.【答案】【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．故答案为：a-2x，b+2x．（2）所求面积=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由图②或（1）得4x=a-b．则所求面积=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答．12.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．13.【答案】【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5．【解析】【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．14.【答案】【解答】解：与的最简公分母是-4x2y2，故答案为：-4x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数，即可得出答案．15.【答案】解：原式​=1​=1当​x+1原式​=1故答案为：​1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】【解答】解：如图作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P．设直线ME为y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直线EM为y=-x+，令y=0，则x=，∴点P坐标（，0）．故答案为（，0）．【解析】【分析】作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P，求出直线ME与x轴的交点即可．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=×4×3=6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．18.【答案】解：​∵∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴BC=2AB​​，​CD=2DE=2a​​．​∵AB=AD​​，​∴​​点​D​​是斜边​BC​​的中点，​∴BC=2CD=4a​​，​AB=1​∴AC=​BC​∴ΔABC​​的周长​=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案为：​(6+23【解析】先根据​∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​可知​BC=2AB​​，​CD=2DE​​，再由​AB=AD​​可知点​D​​是斜边​BC​​的中点，由此可用​a​​表示出​AB​​的长，根据勾股定理可得出​AC​​的长，由此可得出结论．本题考查的是含​30°​​的直角三角形，熟知在直角三角形中，​30°​​角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．19.【答案】【答案】根据新定义列方程，再用十字写出法因式分解求出方程的根．【解析】依题意列方程：4x2+8x-32=0x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0x+4=0或x-2=0∴x1=-4，x2=2．故答案是：-4，2．20.【答案】【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理三、解答题21.【答案】【答案】（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．【解析】22.【答案】解：原式​=3×6​=32​=42【解析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍数是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，则甲为：3×5×2×2=60，乙为：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，进而分析得出丙的取值进而得出答案．24.【答案】解：原式​=x+2​=x+2​=1当​x=2+2原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25.【答案】【解答】解：（1）设2022年平均每天的污水排放量为x万吨，则2022年平均每天的污水排放量为1.1x万吨，依题意得：-=40%，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴1.1x=55答：2022年平均每天的污水排放量约为50万吨，2022年平均每天的污水排放量约为55万吨；（2）设2022年平均每天的污水处理量还需要在2022年的基础上至少增加y万吨，依题意得：≥70%，解得：y≥13.2．答：2022年平均每天的污水处理量还需要在2022年的基础上至少增加13.2万吨．【解析】【分析】（1）关键描述语是：2022年每天的污水处理率比2022年每天的污水处理率提高40%．等量关系为：2022年每天的污