数学教育学课件

绪论——为什么要学习

数学教育学？一、数学教育成为一个专业的历史；二、数学教育成为一门科学学科的历史；三、数学教育研究热点的演变；四、什么是数学教育学。一、数学教育成为一个

专业的历史古代：中国古代数学教育的主要以经世致用为目的，数学属“六艺”教育之一艺；西方数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，算术、几何是“七艺”教育中重要内容。

19世纪：西方各工业大国相继建立起以科学为中心的学校课程体系。数学在学校教育中占有重要地位。早在明末清初，《几何原本》等数学著作传入中国。辛亥革命，特别是“五·四”运动以后学校中普及数学教育。

19世纪末：在一些国家的大学里，除了要求未来的教师学习数学课程，还安排学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理、课堂管理的技能等。

20世纪至今：各国更加重视和加强教学法培训，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。

“数学教材教法”由此先后被称为“数学教学法”，现在普遍被称为“数学教育学”。二、数学教育成为一门科学学科的历史

数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。三、数学教育研究热点的演变1、数学教育研究已经涉及到各个年龄层次和群体。2、数学教育研究关注的问题范围在拓展：课程问题→教师教育问题→学习问题→课堂教学问题→社会、文化、语言问题和评价问题。3、数学教育研究方法的多样性。4、关于研究的热点问题：1960、1970年代以大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

更加关注来自第一线的案例研究。四、什么是数学教育学数学教育学是研究数学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。数学教育学研究的对象为什么教？教谁？教什么？如何教？学什么？如何学？学得如何？数学教育学特点边缘性学科

实践性很强的理论学科发展中的理论学科

一、观摩一堂优秀的常规数学课

——不等式的应用一般的课堂教学都包括五个环节：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思以及小结练习等。我们从一堂观摩示范课的录象开始（见本书所附光盘）。从中可以看到优秀教师应该具备的基本的教学能力。二、学生讨论、教师点评

课型及主要教学方法内容安排及重难点的把握课堂教学各环节组织有序不足问题与思考三、观摩录像四、一些特定类型的课例赏析

（一）活动教学（案例3）案例感悟：情境化与数学化问题情境既是“脚手架”又是“催化剂”课堂教学资源的开发资助评价，反思性学习（二）生成式的数学概念教学

（案例4）

案例感悟：数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。本课例采取生动的情景创设，使问题处于学生思维水平的最近发展区，强调意义与推理，对数学概念的教学改革有借鉴意义。（三）探究命题教学（案例7）

案例感悟：

数学的核心内容是由命题组成的，命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一。五、一些课堂教学片段的评析

一、教案的三要素

教学目标设计意图教学过程二、教学目标的确定

一般来说，教学目标可分为远期目标与近期目标。远期目标确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。近期目标确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系。

三、设计意图的形成

整体设计分析教学内容的重点和难点分析学生的状况

四、教学过程的展示

（一）提出数学问题的设计

在具体设计问题时要注意以下几点：要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题。问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。

（二）数学概念的教学设计

引入形成巩固运用（三）数学命题的教学设计

数学命题的设计一般分为:

命题的提出命题的明确命题的证明与推导命题的运用与系统化等

（四）数学知识应用的设计

常规课堂教学，从应用的用途上分：数学例题数学习题数学讨论（1）

数学例题的设计

例题设计一般分为：例题的选择例题的编制例题的编排（2）

数学习题的设计

习题的设计应贯彻以下原则：温故原则解惑原则普化原则（3）

数学讨论的设计

使学生明确讨论的问题给学生充分讨论空间反馈调节一、如何吸引学生联系——教学设计要联系学生的客观现实和数学现实。挑战——教学任务对学生具有挑战性。变化——改变教学的形式、讲授的语速语调等。魅力——精彩幽默的语言，挥洒自如的教态，简练漂亮的板书板画，得体的仪表，亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维，娴熟的解题技巧等。范例赏析：

给公式包上糖衣二、如何启发学生定向——希望学生解决什么问题。架桥——设计问题或活动，架起希望学生解决的问题与学生的现实之间的桥梁。置疑——设置疑难问题，引起学生思想的交锋和深层次的思维。揭晓——用简明的语言表述学生想做而不会做，想说而说不出的正确想法。范例赏析：

车轮为什么做成圆的？

三、如何与学生交流语言交流对话教师提问学生发问师生板书非语言交流对话课堂倾听面部语体态语服饰语范例赏析：

直线和平面平行的判定定理四、如何组织学生策划——策划清楚、连续、节奏明快的教学程序，创设适合的课堂学习环境。调控——善于调控、正面引导，激发学生思维，使学生参与到学习活动中来。慎惩——应审慎地采取惩罚措施，当他有所改进时，应给予关注。公平——公平对待所有学生，一视同仁。范例赏析：

艺术的回应五、形成教学艺术风格教学风格的基本类型：儒雅型教学风格、新奇型教学风格、理智型教学风格、情感型教学风格教学风格的形成：模仿学习→独立探索→创造超越→发展成型教师提问技能

设计含蓄等待开明

一、20世纪数学观的变化（一）数学发展史上的四个峰1.以《几何原本》为代表的古希腊公理化数学（公元前700——300）；2.以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）；3.以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）；4.以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）。各个数学高峰的特征：古希腊数学比较注重严密性无穷小算法数学十分有用现代公理化数学注重形式化信息时代数学注重联系与应用核心数学的发展从线性到非线性。从交换到非交换。随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。（二）20世纪的数学观：1.数学不等于逻辑；2.数学不等于形式；3.注重数学的应用性；4.注重数学的文化价值。思考与讨论：（基于新课程的数学观）在中小学实施数学教育时，

制定数学课程时，在课堂上进行教学和评价时，

究竟在用什么数学观进行指导？

二、20世纪我国数学教育观的变化（一）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（二）从“双基”

与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（三）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（四）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。问题思考：

1、20世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反映这些特点？2、20世纪我国数学教学观有什么重要变化？国际视野下的中国数学教育一、中国数学学习者悖论二、东西数学教育的比较三、对国际数学教育大会（ICME）的介绍四、

改革中的中国数学教育一、中国数学学习者悖论一方面，中国（包括大陆、台湾、香港等地区）学生的数学学习成绩十分优良。

另一方面，

西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被动地接受”，“常规问题的反复演练”，

教学观念陈旧。

那么究竟应该怎样看待中国的数学教育呢？

二东西数学教育的比较西方平衡点东方

多种选择统一要求考试温和考试严厉学生建构教师中心强调理解熟能生巧基础松散（美国--西欧--俄国--日本--港台--大陆）扎实基础非形式化形式演绎适当演练反复演练个性发展进度一致轻松学习负担过重三、对国际数学教育大会（ICME）的介绍国际数学教育委员会(InternationalCommissionofMathematicsInstruction),简称ICMI，成立于1908年。第一任主席是著名数学家F.克莱因。1967年至1970年，荷兰数学家H.弗赖登塔尔（Freudenthal，1905-1991）担任国际数学教育委员会的第二任主席。我国参加的情况：我国于1986年加入国际数学家联盟，也开始参加ICMI的活动。中国人当选ICMI执行委员的有华东师范大学的张奠宙（1985-1988）、王建磐（1999-2002），以及香港大学的梁贯成（2003-2006）。南京大学郑毓信担任第十届国际数学教育大会的程序委员。第十届国际数学教育大会简介时间：2004年地点：丹麦主题：（1）课题研究组（29个主题）（2）讨论组（24个主题）四、

改革中的中国数学教育1.教育受到空前的重视：

1997年至2002年，全国财政性教育经费占GDP的比例分别为：2．5％、2．59％、2．79％、2．87％、3．19％、3．41％。2002年比1997年提高了0．91个百分点，是自1989年对此项指标进行监测以来的最高水平。2.数学素质教育需要解决的主要问题：数学教育的评价机制问题；如何培养学生的创新精神和实践能力。3.基础教育数学课程改革的现状：优势:重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现出勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了；有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高；促进学生全面发展的考试评价制度开始建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展状况；教材立项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争的机制，多样化格局正在形成，教材质量明显提高；实验区、实验学校通过各种途径和方式宣传课改，学校、社区、家长共同参与课程建设；课程改革得到了媒体和社会公众的广泛关注和热情支持。当前数学教学改革遇到的问题：不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习，因而缺乏了解，存在某种焦虑甚至抵触情绪；某些实验班的教师缺乏教学参考资料，只有本学期的一本教科书，对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解；与实验教材相配套的考试改革方案尚未形成，不少教师担心实验班级吃亏，因而不敢放手进行改革。4.高等师范院校面临新的挑战：“上通数学”：现在的中学数学课程内容本身涉及的数学知识面很广，数学教师必须具有扎实、有深度的专业知识才能胜任中学数学教学。“下达课堂”：新课程标准的实施，要求教师必须具有较强的课堂教学技能和课堂组织、管理能力。一、弗赖登塔尔的数学教育理论

“数学现实”原则“数学化”原则“再创造”原则二、波利亚的解题理论

波利亚对数学教育的基本看法波利亚关于解题的研究三、建构主义的数学教育理论

.1、建构主义概述2、构主义理论关于数学教育的一些基本认识

数学知识是什么

学生如何学习数学

教师如何开展课堂教学四、我国“双基”数学教学的成功与不足

“双基”——“数学基础知识”和“数学基本技能”

一个统一两个基础三大能力四个结合五个环节“双基”数学教学理论的独特认识

运算速度知识的记忆适度形式化的逻辑要求重复训练“双基”数学教学理论的形成

“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承中国千余年“考试文化”下的教育评价体系，是形成“双基”数学教学理论的重要动因（一）数学教育的基本功能

思考与讨论：“为什么要学习数学”？

答案A：“数学有用”。俗话说：“学了语文会写信，学了数学会算帐。”答案B：“数学能训练人的思维”。一句名言说：“数学是思想的体操。”答案C：“数学是升学的主课”。常言道：“数学是筛选人才的过滤器”。

三种比较有代表性的观点:实用性功能

思维训练功能

选拔性功能

（二）我国20世纪数学教育目标的变迁

1、1922年11月1日北京政府公布《学校系统改革令》，1923年6月刊布《初级中学算学课程纲要》的教学目的

.2、1951年大纲的数学教学目的

3、1963年大纲的数学教学的目的

4、20世纪80年代，拨乱反正，

依然回到1963年的提法。5、20世纪90年代，

中华人民共和国教育部颁布的《义务教育初中数学教学大纲》的数学教学目的

6、2001年颁布的《义务教育阶段数学课程标准》设置的总体目标

（三）确定中学数学教育目标的主要依据

教育的总目标。

社会的需求

数学学科的特点

教师的状况学生的年龄特征

二、数学能力的界定

思考：什么是数学能力？

1、前苏联克鲁捷茨基的数学能力观2、20世纪90年代以来的我国数学能力观变化3、进入21世纪后，国内外关于数学能力提法的新变化4、常规数学思维能力的界定5、数学创新能力的界定

问题与思考：1、简要阐述我国20世纪数学教育目标的变迁2、总结20世纪90年代以来我国数学能力观点变化.数学教学模式及相关内容

一、

数学教学模式二、数学思想方法的教学一、

数学教学模式

（一）几种基本的教学模式1、讲授式教学模式

2、讨论式教学模式

3、学生活动教学模式

4、探究式模式

5、发现式模式（二）当前我国数学教学模式的发展趋势：教学模式的理论基础进一步加强；数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多“学生参与”现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；教学模式由单一化走向多样化和综合化；研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教育模式将会有一个大的发展

二、数学思想方法的教学数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。

数学思想方法的分类第一类：基本的和重大的数学思想方法——形式和内容、运动与静止、偶然与必然、现象与本质；第二类：与一般科学方法相应的数学方法——分析与综合、归纳与演绎、观察、类比、联想等方法；第三类：数学中的特有的方法——公理化方法、化归方法、数形结合法、极限方法、函数思想、方程思想、概率统计思想；第四类：中学数学中的解题方法——观察与发现、联想与猜想、分类、拆分与组合、函数法等。三、数学教学的德育功能（1）通过数学史培养学生的爱国主义精神；（2）通过数学内容培养辨证唯物主义世界观；（3）通过数学演练形成良好的个性品质。思考与问题：1、简述基本的数学教学模式有哪些？当前我国中小学数学教学模式已表现出哪些特点？

2、说几种你熟悉的数学思想方法，再比较它们之间的异同和各自的适用范围。

3、数学教学的德育功能表现在哪些方面？

数学教育技术与学习心理学

一、

数学教育技术二、心理学与数学教育一、

数学教育技术

（一）数学教育技术的发展1、CAI应运而生

2、各种教育技术软件

3、新课程标准的要求

4、国外信息技术应用于数学教学的情况

（二）数学教育技术的功能调动学生参与教学过程的功能

训练学生数学思维的功能

提供学生创新机会的功能

实现数学育人的功能

实现数学教改的功能

（三）数学教育技术的运用

讨论：数学教育技术具有强大的功能，在数学教育中它是怎样运用的呢？

（四）发挥计算器及计算机在数学教学中的作用

讨论：计算器进入数学课堂是否会削弱学生的计算能力？（五）网络教育

随着网络技术的不断成熟，校园网由过去的设想变成当今的现实，由计算机辅助教学逐步发展为计算机辅助教学和网络技术辅助教学并重。校园网或Internet都是十分重要的教学媒体，会使用网络、具有网络意识是每个公民今后发展的必备条件，人机对话是公民的基本素质。1、网上查询资料2、网上教学二、心理学与数学教育

“皮格马利翁效应”：皮格马利翁是古希腊神话中的塞浦路斯国王，他在雕刻一座少女像时竟钟情于这位少女，后来他的痴情感动神灵，这尊雕像变成真人，与他结为伴侣。心理学对教育的最重要的贡献

行为主义心理学

认知心理学一、中外数学课程改革简史“五四”运动之前以算学为主；“五四”之后学习欧美；1949年之后，仿照苏联；1、国内数学课程改革简史1963年有了自己的教学大纲；1966-1976期间数学课程体系散乱；1976年之后数学课程与国际接轨，进入新阶段；2000年是解放以来最深刻的一次改革2、国际上的变革趋势新数运动——回到基础——大众数学——问题解决二、数学课程改革是历史的必然1、数学本身发生了变化2、社会发生了变化3、教育发生变化4、教育观念发生变化三.我国现阶段数学课程改革的进程1、义务教育课程改革实验2001年38个实验区2002年15%2003年30%2004年65%2005年100%已确定的课程改革实验区涉及27个省灵武市宁夏开福区(长沙)湖南石林县云南雁塔区(西安)陕西湟中区(西宁)青海大庆宁安黑龙江柳州城区玉林玉州区南宁新城区广西天山区沙伊巴克区(乌鲁木齐)新疆郫县(成都)四川北碚区厦门大连海口市锡山惠山(无锡)西湖(南昌)大余(赣州)重庆福建辽宁海南江苏江西鹿泉(石家庄)七里河城关(兰州)金水区(郑州)南山区(深圳)大港区龙山区(辽源)朝阳区河北甘肃河南广东天津吉林海勃湾区(乌海市)贵阳贵定芜湖迎泽区(太原)曲沃武昌高密青岛内蒙古贵州安徽山西湖北山东义务教育阶段课程改革实验区分布2、高中数学课程改革实验2000年6月“高中数学课程标准”研制启动2002年4月公布框架设想2002年11月确定征求意见稿2003年5月公布实验稿2004年9月部分地区开始试验“实验教材”一．义务教育阶段数学课程改革简介（一）义务教育阶段数学课程改革的基本理念的阐释（二）课程总体目标设计了四个方面（三）内容领域(一)义务教育阶段数学课程改革的基本理念阐释1.如何认识数学课程2.如何认识数学3.如何认识数学学习4.如何认识数学教学5.如何认识数学教育评价6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用(二)课程总体目标设计了四个方面

1．知识与技能2．数学思考3．解决问题4．情感与态度

（三）内容领域

1．数与代数2．空间与图形3．统计与概率4．实践与综合运用二.高中数学课程改革简介（一）高中数学课程改革的基本理念（二）《高中标准》对有关数学内容的取舍和处理(一)高中数学课程改革的基本理念1.构建共同基础，提供发展平台2.提供多样性课程，适应个性选3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式4.高学生的数学思维能力5.加强学生的数学应用意识6.与时俱进地认识“双基”7.强调本质，注意适度形式化8.注意揭示数学文化的人文价值9.注意信息技术也数学课程的整合10.建立合理、科学的评价体系。(二)《高中标准》对有关数学内容的取舍和处理1.高中数学课程实行模块化，学分制2．算法内容的设计与安排。3．集合与函数4．概率统计的问题5．有关立体几何内容的处理6．有关矩阵的学习7.二项式定理、复数、数学归纳法的地位8．微积分的地位9．开设众多全新的选修课10．继承“双基”数学教学的传统一、数学问题是什么（一）一般的数学问题（二）

教学中的数学问题（三）数学问题的发展：从传统的问题到问题解决的提出（一）一般的数学问题广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾

狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题的形式加以表述，

包括证明类问题，求解类问题等。

（二）

教学中的数学问题在数学教学中，把结论已知的题目也称为问题。其内容包括：需要建立的概念、求证的定理、待推导的公式，

以及师生共同进行探讨的研究性课题。

（三）数学问题的发展1、传统的数学题的特征：接受性、封闭性和确定性。

2、“问题解决”波利亚的解释为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活”二、数学解题的过程与方法

（一）

什么是数学解题（二）数学解题的过程（三）数学解题的方法（四）学会解题的四个阶段（一）

什么是数学解题通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”

（二）

数学解题的过程解题过程是在解题思想的指导下，运用合理的解题策略(或原则)，制订科学的解题程序，进行解题行动的思维过程。（三）

数学解题的方法

1、具有创立学科功能的方法2、体现一般思维规律的方法

3、具体进行论证演算的方法（四）学会解题的四个阶段简单模仿；变式练习；自发领悟；自觉分析三、问题解决的教学(一)问题解决的教育意义(二)问题解决的过程(三)问题解决的特征(四)问题解决教学的策略（一）问题解决的教育意义

1.社会发展的需要。2.数学观现代演变的需要。3.数学教育研究深入的必然结果。