2020-2021学年河北省廊坊市三河市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河北省廊坊市三河市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在函数𝑦=√2𝑥−3中，自变量x的取值范围是()A.𝑥>23B.𝑥≤23C.𝑥≠23D.𝑥≥232.下列线段能组成直角三角形的一组是()A.1，2，2B.3，4，5C.√3，2，√5D.5，6，73.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：平均数(𝑐𝑚)方差甲1852.5乙1802.5丙1856.4丁1807.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁4.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别平行C.两组邻边相等B.一组对边平行且另一组对边相等D.对角线互相垂直5.一次函数𝑦=5𝑥+1的图象不经过下列哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是(3,4)，则点B的坐标为()A.(5,4)B.(8,4)C.(5,3)D.(8,3)7.同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑥+1与𝑦=𝑎𝑥+3的图象如图所示，则满足𝑥+1>𝑎𝑥+3的x取值范围是()第1页，共22页A.𝑥>1B.𝑥<1C.𝑥<−2D.𝑥>−28.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使𝐵𝐸=𝐴𝐶，连接𝐷𝐸.若∠𝐵𝐴𝐶=40°，则∠𝐸的度数是()A.65𝑜B.60𝑜C.50𝑜D.40°9.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E分别是边AB，AC的中𝐴𝐹⊥𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐸=30°，𝐷𝐹=3，点，垂足为点F，则BF的长为()A.4B.2√3C.3√3D.4√310.如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△𝑃𝐴𝐵的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较实数的大小：2√3______3√2．第2页，共22页12.如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是______．13.若𝐴(2,𝑦1)，𝐵(3,𝑦2)是一次函数𝑦=2𝑥−3的图象上的两个点，则𝑦1与𝑦2的大小关系是𝑦1______𝑦2(填“>”，“=”或“<”)．14.一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象是由函数𝑦=−2𝑥的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为______．BE平分∠𝐴𝐵𝐶𝐵𝐶=7，𝐴𝐵=4，15.如图，在▱ABCD中，交AD于点E，则DE的长为______．B的坐标分别为(1,3)，(3,3)，16.如图，在平面直角坐标系中，点A，若直线𝑦=𝑘𝑥与线段AB有公共点，则k的取值范围为______．17.如图，四边形ABDE是长方形，𝐴𝐶⊥𝐷𝐶于点C，交BD于点F，𝐴𝐸=𝐴𝐶，∠𝐴𝐷𝐸=62°，则∠𝐵𝐴𝐹的度数为______．18.已知直线𝑦1=𝑥，𝑦2=3𝑥+1，𝑦3=−5𝑥+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取𝑦1，𝑦2，𝑦3中的最小值，则y的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)2−1+(1−√2)0−√12．(2)√48÷√3−√2×√12+√24．114第3页，共22页四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8𝑘𝑚/ℎ；乙由B地出发骑电动自行车匀速ℎ)，𝑦2(单位：𝑘𝑚).𝑦1，行驶．设甲骑行的时间为𝑡(单位：甲、乙与A地的距离分别为𝑦1，𝑦2都是t的函数，其中𝑦2与t的对应关系如图所示．回答下列问题：(1)𝐴，B两地之间的距离为______km；(2)𝑦1与t之间的函数表达式是______，乙出发后到达C地之前，𝑦2与t之间的函数表达式是______；(3)到达C地之前，当𝑡=______时，甲、乙两人与A地的距离相等．21.如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且𝐵𝐸//𝐷𝐹；求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹．第4页，共22页22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．第5页，共22页23.在平面直角坐标系xOy中，直线𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+5与y轴交于点𝐴.直线𝑙2：𝑦=−𝑥+1与直线𝑙1交于点B，与y轴交于点C．(1)当点B的纵坐标为2时，①写出点B的坐标及k的值；②求直线𝑙1，𝑙2与y轴所围成的图形的面积；(2)当点B的横坐标𝑥𝐵满足−3≤𝑥𝐵≤−1时，求实数k的取值范围．24.如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，𝐵𝐸=𝐷𝐹，∠𝐴𝐸𝐶=90°．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接BF，若𝐴𝐵=4，∠𝐴𝐵𝐶=60°，BF平分∠𝐴𝐵𝐶，求AD的长．第6页，共22页25.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种每吨获利(元)A种蔬菜1200B种蔬菜1000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元(不计损耗)，设购进A种蔬菜x吨．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？26.四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且𝐶𝐸<𝐵𝐶，过点C作𝐹𝐶⊥𝐶𝐸，且𝐶𝐹=𝐶𝐸.连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．(1)如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐹；②𝐷𝑁⊥𝐴𝐸；(2)如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠𝐸𝐴𝐶与∠𝐴𝐷𝑁的和的度数．第7页，共22页第8页，共22页答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：2𝑥−3≥0，解得𝑥≥2．故选：D．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．32.【答案】B【解析】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵(√3)2+22≠(√5)2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，第9页，共22页∵甲的方差小于丙的方差，∴选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：𝐴.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B.一组对边平行且另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C.两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5.【答案】D【解析】解：∵一次函数𝑦=5𝑥+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．第10页，共22页6.【答案】B【解析】解：∵点A的坐标是(3,4)，∴𝑂𝐴=5，∵四边形OABC为菱形，∴𝑂𝐴=𝐴𝐵=5，则点B的坐标为(8,4)．故选：B．根据点A的坐标是(3,4)，可得OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点B的坐标．本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．7.【答案】A【解析】解：如图所示，当直线𝑦=𝑥+1都在直线𝑦=𝑎𝑥+3的上方，即𝑥+1>𝑎𝑥+3时，x取值范围是𝑥>1．故选：A．观察函数图象得到当𝑥>1时，直线𝑦=𝑥+1都在直线𝑦=𝑎𝑥+3的上方，即𝑥+1>𝑎𝑥+3．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．8.【答案】A【解析】解：如图，连接BD，∵矩形ABCD中，∠𝐵𝐴𝐶=40°，𝑂𝐴=𝑂𝐵，∴∠𝐴𝐵𝐷=40°，∠𝐷𝐵𝐸=90°−40°=50°，∵𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶=𝐵𝐸，∴𝐵𝐷=𝐵𝐸，∴△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐸=2(180°−∠𝐷𝐵𝐸)=2(180°−50°)=65°，第11页，共22页11故选：A．连接BD，依据矩形的性质，即可得到∠𝐴𝐵𝐷=40°，∠𝐷𝐵𝐸=50°，再根据𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶=𝐵𝐸，即可得出𝐵𝐷=𝐵𝐸，进而得到∠𝐸的度数．本题主要考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用矩形的对角线相等是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐹中，∵∠𝐴𝐹𝐵=90°，𝐴𝐷=𝐷𝐵，𝐷𝐹=3，∴𝐴𝐵=2𝐷𝐹=6，∵𝐴𝐷=𝐷𝐵，𝐴𝐸=𝐸𝐶，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐹=30°，∴𝐴𝐹=2𝐴𝐵=3，∴𝐵𝐹=√𝐴𝐵2−𝐴𝐹2=√62−32=3√3．故选：C．先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐹中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．110.【答案】C【解析】解：根据题意当点P由E向C运动时，△𝑃𝐴𝐵的面积匀速增加，当P由C向D时，△𝑃𝐴𝐵的面积保持不变，当P由D向F运动时，△𝑃𝐴𝐵的面积匀速减小但不为0．故选：C．根据题意分析△𝑃𝐴𝐵的面积的变化趋势即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．11.【答案】<第12页，共22页【解析】解：∵(2√3)2=12，(3√2)2=18，且12<18，∴2√3<3√2．故答案为：<．先比较两数平方的大小，即可确定出所求．此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴𝑥=6×4−(5+9+4)=24−18=6∴𝑥的值是6．故答案为：6．首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可．此题主要考查了算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这四个数的和是多少．13.【答案】<【解析】解：当𝑥=2时，𝑦1=2×2−3=1；当𝑥=3时，𝑦2=2×3−3=3．∵1<3，∴𝑦1<𝑦2．故答案为：<．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出𝑦1，𝑦2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出𝑦1，𝑦2的值是解题的关键．第13页，共22页14.【答案】𝑦=−2𝑥+2【解析】解：把一次函数𝑦=−2𝑥向上平移2个单位长度，得到图象解析式是𝑦=−2𝑥+2，故答案是：𝑦=−2𝑥+2．求直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．15.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴𝐴𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶，∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐸𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐸𝐵，∴𝐴𝐵=𝐴𝐸，∵𝐵𝐶=7，𝐶𝐷=𝐴𝐵=4，∴𝐷𝐸=𝐴𝐷−𝐴𝐸=7−4=3．故答案为：3．根据四边形ABCD为平行四边形可得𝐴𝐸//𝐵𝐶，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐸𝐵，继而可得𝐴𝐵=𝐴𝐸，然后根据已知可求得DE的长度本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐸𝐵．16.【答案】1≤𝑘≤3【解析】解：把(1,3)代入𝑦=𝑘𝑥，得𝑘=3．把(3,3)代入𝑦=𝑘𝑥，得3𝑘=3，解得𝑘=1．故k的取值范围为1≤𝑘≤3．第14页，共22页故答案是：1≤𝑘≤3．把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键．17.【答案】34°【解析】解：∵四边形ABDE是矩形，∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐸=90°，∵∠𝐴𝐷𝐸=62°，∴∠𝐸𝐴𝐷=28°，∵𝐴𝐶⊥𝐶𝐷，∴∠𝐶=∠𝐸=90°∵𝐴𝐸=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐷，∴𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷≌𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷(𝐻𝐿)∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=28°，∴∠𝐵𝐴𝐹=90°−28°−28°=34°，故答案为：34°．由矩形的性质可得∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐸=90°，由HL可证𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷≌𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷，可得∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=28°，即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18.【答案】17𝑦2，𝑦3交点的坐标𝐴(2,2)；【解析】解：如图，分别求出𝑦1，𝐵(9,9)；𝐶(17,17)当𝑥<2，𝑦=𝑦1；当2≤𝑥<32593252560373337，𝑦=𝑦2；第15页，共22页当9≤𝑥<17，𝑦=𝑦2；当𝑥≥17，𝑦=𝑦3．∵𝑦总取𝑦1，𝑦2，𝑦3中的最小值，∴𝑦的取值为图中红线所描述的部分，则𝑦1，𝑦2，𝑦3中最小值的最大值为C点的纵坐标17，∴𝑦最大=371737602560．y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．19.【答案】解：(1)原式=2+1−2√3=−2√3；231(2)原式=4√3÷√3−√×12+2√62=4−√6+2√6=4+√6．【解析】(1)先化简负整数指数幂，零指数幂，二次根式，然后再计算；(2)先化简二次根式，然后先算乘除，再算加减．本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．120.【答案】5𝑦1=8𝑡𝑦2=12𝑡−74【解析】解：(1)由图象可得，A，B两地之间的距离为5km，故答案为：5；(2)由题意可得，𝑦1=8𝑡，设𝑦2与t之间的函数表达式是𝑦2=𝑘𝑥+𝑏，第16页，共22页7∵点(1,5)，(1.5,11)在函数𝑦2=𝑘𝑡+𝑏上，∴{5=𝑘+𝑏，11=1.5𝑘+𝑏𝑘=12解得{，𝑏=−7即𝑦2与t之间的函数表达式是𝑦2=12𝑡−7，故答案为：𝑦1=8𝑡，𝑦2=12𝑡−7；(3)令8𝑡=12𝑡−7，解得𝑡=4，即当𝑡=4时，甲、乙两人与A地的距离相等，故答案为：4．(1)根据函数图象中的数据，可值，1小时时，乙开始出发，从而可以得到A，B两地之间的距离就是𝑡=1时对应的纵坐标；(2)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出𝑦1与t之间的函数表达式和𝑦2与t之间的函数表达式；(3)令𝑦1=𝑦2，求出相应的t的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出𝑦1和𝑦2与x的函数关系式，利用数形结合的思想解答．77721.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷=𝐶𝐵，𝐴𝐷//𝐶𝐵．∴∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐷𝐴𝐹．∵𝐵𝐸//𝐷𝐹，∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶𝐸𝐵∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐵𝐸𝐶在△𝐶𝐷𝐹和△𝐴𝐵𝐸中，{∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐶𝐸，𝐴𝐷=𝐵𝐶∴△𝐶𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐶𝐸=𝐴𝐹，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹．【解析】根据已知条件利用AAS来判定△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐸，从而得出𝐴𝐸=𝐶𝐹．此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题第17页，共22页的关键．22.【答案】5032【解析】解：(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，𝑚=100−20−24−16−8=32；(2)∵𝑥=50(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：2(15+15)=15；(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．1123.【答案】解：(1)①∵直线𝑙2：𝑦=−𝑥+1过点B，点B的纵坐标为2，∴−𝑥+1=2，解得𝑥=−1，∴点B的坐标为(−1,2)．第18页，共22页∵直线𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+5过点B，∴2=−𝑘+5，解得𝑘=3；②∵𝑘=3，∴直线𝑙1的解析式为：𝑦=𝑥+5，∴𝐴(0,5)．∵直线𝑙2的解析式为：𝑦=−𝑥+1，∴𝐶(0,1)．∴𝐴𝐶=5−1=4，∴直线𝑙1，𝑙2与y轴所围成的图形的面积𝑆△𝐴𝐵𝐶=2×4×1=2；𝑥=−𝑦=𝑘𝑥+5𝑘+1(2)解方程组{，得{，𝑘+5𝑦=−𝑥+1𝑦=𝑘+141∴点B的坐标为(−𝑘+1,𝑘+1).∵点B的横坐标𝑥𝐵满足−3≤𝑥𝐵≤−1，∴当𝑥𝐵=−3时，−𝑘+1=−3，解得𝑘=3，当𝑥𝐵=−1时，−𝑘+1=−1，解得𝑘=3，∴实数k的取值范围是3≤𝑘≤3．【解析】(1)①将𝑦=2代入直线𝑙2：𝑦=−𝑥+1，求出x，得到点B的坐标；把B点坐标代入直线𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+5，即可求出k的值；②根据直线𝑙1的解析式，求出𝐴(0,5)，根据直线𝑙2的解析式，求出𝐶(0,1).利用三角形面积公式即可求出𝑆△𝐴𝐵𝐶；𝑦=𝑘𝑥+5(2)将两条直线的解析式联立得到方程组{，解方程组求出点B的坐标，根据𝑦=−𝑥+1点B的横坐标𝑥𝐵满足−3≤𝑥𝐵≤−1，分别计算𝑥𝐵=−3与𝑥𝐵=−1时k的值，即可得到实数k的取值范围．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．第19页，共22页14414𝑘+524.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐵𝐶=𝐴𝐷，𝐵𝐶//𝐴𝐷，又∵𝐵𝐸=𝐷𝐹，∴𝐵𝐶−𝐵𝐸=𝐴𝐷−𝐷𝐹，即𝐸𝐶=𝐴𝐹，又𝐸𝐶//𝐴𝐹，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠𝐴𝐸𝐶=90°，∴四边形AECF是矩形；(2)解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，∠𝐴𝐸𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐸=60°，𝐴𝐵=4，∴𝐵𝐸=2，𝐴𝐸=2√3，∵四边形AECF是矩形，∴𝐹𝐶⊥𝐵𝐶，𝐹𝐶=𝐴𝐸=2√3．∵𝐵𝐹平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐹𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶=30°，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐹中，∠𝐹𝐶𝐵=90°，∠𝐹𝐵𝐶=30°，𝐹𝐶=2√3，∴𝐵𝐶=6，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=6．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．(1)根据平行四边形的下载得到𝐵𝐶=𝐴𝐷，𝐵𝐶//𝐴𝐷，求得𝐸𝐶=𝐴𝐹，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)解直角三角形得到𝐵𝐸=2，𝐴𝐸=2√3，根据矩形的性质得到𝐹𝐶⊥𝐵𝐶，𝐹𝐶=𝐴𝐸=2√3.由角平分线的定义得到∠𝐹𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．1125.【答案】解：(1)由题意可得，𝑦=1200𝑥+1000(140−𝑥)=200𝑥+140000，即y与