2023-2024学年西宁市大通县高一数学下学期入学考试卷附答案解析

-2024学年西宁市大通县高一数学下学期入学考试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）．A． B． C． D．5．若，则关于的不等式的解集是（

）A． B．或 C．或 D．6．已知函数的图象如图所示，则（

）

A． B． C． D．37．函数的图象关于原点对称，则的取值可能是（

）A．B．C．D．8．已知函数的零点为，设，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合，则满足的集合可能是（

）A． B． C．0 D．10．的充要条件可以是（

）A． B．C． D．11．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（

）A． B． C． D．12．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（

）A．的值域为 B．的最小正周期为4C．在上有3个零点 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则的最小值为．14．计算：.15．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为.16．若函数的值域为，则a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集．19．已知函数，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围.20．函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．21．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.(1)若恒成立，求；(2)若在上是单调函数，求的取值范围.22．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.1．D【解析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为所以，所以．故选：D．2．D【分析】根据幂函数概念即可得解.【详解】因为函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数，对于A，是二次函数；对于B，是一次函数；对于C，，由前的系数不为，故不是幂函数；对于D，满足幂函数的概念，故是幂函数.故选D.3．B【分析】根据题意，利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.【详解】由，分子分母同时除以，可得：.故选：B.4．A【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以．故选：A5．A【分析】首先根据不等式的性质可得，进而将不等式转化为，求解即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以.原不等式可化为所以，解得.所以，不等式的解集为.故选：A.6．B【分析】根据图象求得的解析式，由此求得.【详解】由图可知，，，所以，由于，其中，所以，所以，所以.故选：B7．D【分析】利用三角函数图象的对称性即可得到，，根据条件和选项即可得出答案.【详解】因为函数的图象关于原点对称，所以，.又，结合选项，得的取值可能是.故选：D8．B【解析】根据零点定义将零点转化成函数，的交点，数形结合得，根据指数函数和对数函数的单调性判断出，值，之后比较大小即可得出答案.【详解】解：由已知得，数形结合得，则，，所以．故选：B．【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.9．ABD【分析】根据并集的结果确定集合的包含关系，利用子集的定义求解.【详解】，由可得，显然ABD满足.故选：ABD.10．AC【分析】利用正切函数知识及同角三角函数关系，结合充要条件的概念分析判断即可.【详解】对于A,因为，所以，故是的充要条件；对于B,当时，，则，当时，，则无意义，所以是的必要不充分条件；对于C,因为，所以，即，故是的充要条件；对于D，由可得，取，可得，但无意义，所以是的充分不必要条件.故选：.11．BD【分析】根据图象的周期变换和翻折变换作出函数图象，然后可得.【详解】作出函数的图象，如图1，显然A错误；作函数图象，如图2，故B正确；作函数图象，如图3，故C错误；作函数图象，如图4，故D正确.故选：BD12．BC【分析】根据函数的奇偶性、以及时，，可作出函数图象，并确定函数的周期，即可求解.【详解】对于A，因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，因为为偶函数，图象关于轴对称，且当时，，作出的图象，如下图所示：由图可知，的值域为，故A错误；对于B，因为是奇函数，所以，即，因为为偶函数，所以，即，所以，即，所以函数的最小正周期为4，故B正确；对于C，由图象可得在上，的图象与轴有3个交点，所以函数在上有3个零点，故C正确；对于D，由题意得，，所以，故D错误.故选:BC.13．【分析】因为，直接利用基本不等式求出其最小值．【详解】因为，则，当且仅当时，等号成立，故答案为：14．1【分析】根据指数幂以及对数的运算性质，求解即可得出结果.【详解】根据指数幂以及对数的运算性质，可知.故答案为：1.15．(－1，)【分析】由已知∠AOx＝30°，则∠BOx＝120°，又OB=2，结合三角函数定义求点B的坐标.【详解】依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，).故答案为：(－1，).16．【分析】对分类讨论可知，只有当且函数的值域包含时满足题意，由此即可列出不等式组求解.【详解】若，则，不满足题意；若，则，当，即时，的值域为，满足题意.故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的关系和正弦的二倍角公式求解；（2）利用诱导公式，同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式求解即可．【详解】（1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，所以．18．(1)(2)【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，首先求出，然后再利用时的解析式求时的解析式即可；（2）分析出函数在上的单调性，从而利用函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.（2）因为函数为奇函数，所以由，得，在上单调递减，又因为奇函数在轴两侧单调性相同，所以在单调递减，所以，解得，故解集为．19．答案不唯一，见解析【分析】作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数.当时，，函数在上单调递减，上单调递增，，当时，，函数在上单调递增.

∴当实数解的个数为时，；当实数解的个数为时，或；当实数解的个数为时，.【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.20．(1)对应的函数为对应的函数为(2)(3)【分析】（1）观察图像直接得到答案.（2）计算函数值比较大小即可.（3）令，计算得到，根据零点存在定理得到答案.【详解】（1）对应的函数为对应的函数为．（2），所以．（3）令，由于，则函数的两个零点，因此整数．21．(1)(2)【分析】（1）先化简，根据平移规律可得到，利用是函数的最大值即可求解；（2）由可得，结合函数的周期可考虑区间，利用正弦函数的性质列出不等式即可【详解】（1）∵，∴，又恒成立，∴是函数的最大值，故，得，，∵，∴.（2）∵，∴，令，所以在上是单调函数可转化成在是单调函数，因为的周期为，所以在是单调函数，∵，∴，.∵在是单调函数，∴∴.22．(1)(2)【分析】（1）根据最高