陕西,江西版第03期-2015年高三年级名校数学理试题分分项汇编专题04三角函数和三角形Word版含解析

./一．基础题组1.[XX省七校2014届高三上学期第一次联考]若点在直线上,则的值等于。2.[XX省七校2014届高三上学期第一次联考]在中,若,则的形状一定是〔A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形3.[XX省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试]直线的倾斜角为,则的值为_________。[答案][解析]试题分析：由题意可知,,则．考点：直线的斜率,三角函数求值．4.[XX工大附中第一次适应性训练]在△中,,,,则.5.[长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测]若,则6.[长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测]将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为<>A．B．C．0D．[答案]B[解析]7.[长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测]函数的图像大致为<>ABCD8.[XX省XX市第一中学2014届高三上学期期中考试]△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则等于<>A．B．C.D.[答案]D[解析]试题分析：因为,,所以,由正弦定理得,,即,等于,故选D.考点：正弦定理的应用9.[XX省XX市第一中学2014届高三上学期期中考试]若是一个三角形的最小内角,则函数的值域是<>A.B.C.D.10.[XX省XX市第一中学2014届高三上学期期中考试]若α∈,且,则的值等于<>A.B.C.D.11.[XX师大附中高三年级数学期中考试卷]已知=2,则的值为〔A． B．7 C．－ D．－712.[XX省XX市第一中学2014届高三上学期期中考试]函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.<1>求函数f<x>的解析式；<2>设,求的值．13.[XX省XX市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学]如果,那么.14.[XXXX市二高2014届高三第五次数学月考]已知,,且,<>A. B. C. D.,所以．考点：两角和与差的三角函数．15.[XXXX市二高2014届高三第五次数学月考]设是的三个内角,且满足：则等于〔二．能力题组1.[XX省七校2014届高三上学期第一次联考]要得到函数的图像,只需将函数的图像〔A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移考点：三角函数图像变化．2.[XX省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试]设,则与的大小关系是〔A. B.C. D.与x的取值有关3.[XX省XX市第一中学2014届高三上学期期中考试]关于函数,下列命题：①存在,,当时,成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号〔注：把你认为正确的序号都填上函数的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为,④错误,故答案为①③.考点：三角函数的图象和性质,三角函数辅助角公式.4.[XX省XX市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学]若,则<>A．B．C．D．5.[XX师大附中高三年级数学期中考试卷]将函数f<x>=2sin的图象向左平移个单位,得到函数y=g<x>的图象．若y=g<x>在[]上为增函数,则的最大值<>A．1 B．2 C．3 D．46.[XX工大附中第一次适应性训练]在中,角A,B,C所对的边分别为.〔Ⅰ叙述并证明正弦定理；〔Ⅱ设,,求的值．[答案]<Ⅰ>证明见解析；<Ⅱ>.[解析]试题分析：<Ⅰ>正弦定理：,利用三角形的外接圆证明正弦定理.设的外接圆的半径为,连接并延长交圆于点,则,直径所对的圆周角,在直则,,在中,,即,则有,同理可得,,所以.7.[XX省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试]已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且。〔Ⅰ求B；〔2若,求的值。[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ．[解析]试题分析：〔Ⅰ,像这样即含有边又含有角,可以把边化为角,也可把角化为边,本题两种方法都可以,若利用正弦定理,把边化为角,,再利用,利用两角和的正弦展开即可求出,从而求出角,若利用余弦定理,把角化为边,整理后得,再利用余弦定理得,从而求出角；〔Ⅱ若,求的值,由,可以得到,由〔Ⅰ可知,,角的正弦,余弦值都能求出,由,展开即可．8.[XX省七校2014届高三上学期第一次联考]如图,平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,,.〔Ⅰ；〔Ⅱ设,求x、y的值。[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ．[解析]试题分析：〔Ⅰ求,而,令,则,只需求出即可,由已知,,由向量数量积可求得,从而可得,进而可求出,从而得；〔Ⅱ若,则,结合,及〔1中结论,可求得的值．9.[XX省七校2014届高三上学期第一次联考]函数.〔Ⅰ求函数的单调递减区间；〔Ⅱ将的图像向左平移个单位,再将得到的图像横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变后得到的图像,若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。[答案]〔Ⅰ的单调递减区间为；〔Ⅱ．[解析]试题分析：〔Ⅰ求函数的单调递减区间,首先对进行恒等变化,将它变为一个角的一个三角函数,然后利用三角函数的单调性,来求函数的单调递减区间,本题首先通过降幂公式降幂,及倍角公式,得到与的关系式,再利用两角和的三角函数公式,得到,从而得到单调递减区间；〔Ⅱ本题由的图像,根据图象的变化规律得到函数的图象；从而求出的解析式,再结合正弦曲线的对称性,周期性求出相邻两项的和及其规律,最后结合等差数列的求和公式即可得到结论．解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、,则．……………9分10.[长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测]已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若函数,求函数在区间上的取值范围.[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ函数在区间上的值域是．[解析]试题分析：〔Ⅰ求的值,而,首先需求的值,由已知,角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,可根据三角函数定义,求出,,,代入上式即可求出；〔Ⅱ若函数,求函数在区间上的取值范围,即求值域,由,得,所以可写出的解析式,整理得,根据在上,从而可求出值域．11.[XX省XX市第一中学2014届高三上学期期中考试]已知向量,,．ⅠⅡ〔Ⅰ．…4分所以最小正周期T=,对称轴方程为……<6分>12.[XX师大附中高三年级数学期中考试卷]在中,的对边分别为且成等差数列．〔1求B的值；〔2求的范围．13.[XX省XX市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学]<本小题满分12分>已知函数为常数．〔Ⅰ求函数的最小正周期；〔Ⅱ求函数的单调递增区间；〔Ⅲ若时,的最小值为–2,求a的值．14.[XXXX市二高2014届高三第五次数学月考]已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ若,设,,,求四边形面积的最大值.考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．15.[XXXX市二高2014届高三第五次数学月考]已知向量,,函数,且函数的最小正周期为。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ设的三边满足：,且边所对的角为,若方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围。16.[XXXX市二高2014届高三第五次数学月考]函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则．17.[XX省XX市四所重点中学<XX一中、平川中学、瑞金中学、XX三中>2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题]已知函数f<x>＝2cos2x―sin<2x―>.〔Ⅰ求函数的最大值,并写出取最大值时x的取值集合；〔Ⅱ已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f<A>＝,b＋c＝2,求实数a的最小值。当b=c=1时,实数a的最小值为1.…………<12分>考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．18.[XX省XX市四所重点中学