朔州右玉县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前朔州右玉县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•滨江区二模）将一块直尺与一块三角板如图2放置，若​∠1=45°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​145°​​B.​135°​​C.​120°​​D.​115°​​2.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+13.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a3•a2=a5C.2-=2D.a6÷a3=a24.（广东省深圳市北环中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x35.（广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷）在、、、、、-3x中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（2021•江津区模拟）若关于​x​​的方程​axx-2=4x-2+1​​无解，则A.1B.2C.1或2D.0或27.（山东省聊城市茌平县八年级（上）期中数学试卷）如图所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ8.（2022年春•西区校级月考）（2022年春•西区校级月考）如图，直线l上依次摆放着一系列正方形，斜放置的正方形面积分别为1，2，3，…，n，正放置的正方形面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，当n=100时，则S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28009.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式中，、、、-、+a、、2-是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（1994年第6届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A.55B.35C.31D.30评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．12.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．13.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，当x=时分式的值为零．14.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．15.已知-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，则这个整式是．16.（广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．17.（山东省枣庄市山亭区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，-2）关于x轴对称，则a+b的值为．18.（2021•武昌区模拟）如图，在边长为6的正方形​ABCD​​中，​M​​为​AB​​上一点，且​BM=2​​，​N​​为边​BC​​上一动点，连接​MN​​，点​B​​关于​MN​​对称，对应点为​P​​，连接​PA​​，​PC​​，则​PA+2PC​​的最小值为______．19.（2022年春•滕州市期中）已知4x2-mx+25是完全平方式，则常数m的值为．20.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：8mn2+2mn=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈河区一模）计算：​(​-22.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(​4-a23.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．24.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1-4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为（x-2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．（1）分别用x、y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积；（2）求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？25.（四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷）.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．26.（2022年春•灌云县月考）计算：（1）（-x）•x2•（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3•y2．27.（2021•九龙坡区校级模拟）对于一个四位自然数​N​​，如果​N​​满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数​N​​为“差同数”．对于一个“差同数”​N​​，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为​s​​，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为​t​​，规定：​F(N)=s+2t29​​．例如：​N=7513​​，因为​7-3=5-1​​，故：7513是一个“差同数”．所以：​s=73-51=22t=71-53=18​（1）请判断2586、8734是否是“差同数”．如果是，请求出​F(N)​​的值；（2）若自然数​P​​，​Q​​都是“差同数”，其中​P=1000x+10y+616​​，​Q=100m+n+3042(1⩽x⩽9​​，​0⩽y⩽8​​，​1⩽m⩽9​​，​0⩽n⩽7​​，​x​​，​y​​，​m​​，​n​​都是整数），规定：​k=F(P)F(Q)​​，当​3F(P)-F(Q)​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，由三角形的外角性质得，​∠3=90°+∠1=90°+45°=135°​​，​∵​直尺的两边互相平行，​∴∠2=∠3=135°​​．故选：​B​​．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出​∠3​​，再根据两直线平行，同位角相等可得​∠2=∠3​​．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、a+a=2a，故错误；B、a3•a2=a5，正确；C、2-=，故错误；D、a6÷a3=a3，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．5.【答案】【解答】解：分式，共2个．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】解：方程去分母得：​ax=4+x-2​​解得：​(a-1)x=2​​，​∴​​当​a-1=0​​即​a=1​​时，整式方程无解，分式方程无解；当​a≠1​​时，​x=2​x=2​​时分母为0，方程无解，即​2​∴a=2​​时方程无解．故选：​C​​．【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．7.【答案】【解答】解：根据SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．8.【答案】【解答】解：如图1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故选：A．【解析】【分析】如图1，根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，再根据等角的余角线段得∠BAC=∠DCE，则可根据“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．9.【答案】【解答】解：、、+a的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、-、、2-分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值=12+3+16=31．故选C．【解析】【分析】根据a，b，c的最小公倍数为48确定a，b，c的取值范围，然后根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，继而可分别得出c及a的最小值，代入计算即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．12.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．13.【答案】【解答】解：由分式的值为零的条件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．14.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：由-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，得（25m2n-10m3+20mn）÷（-5m）=-5mn+2m2-4n．故答案为：-5mn+2m2-4n．【解析】【分析】根据整式的乘法与整式除法的关系，可得答案．16.【答案】【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵点P（3，a）和点Q（b，-2）关于x轴对称，∴b=3，a=2，则a+b的值为：5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质的值a，b的值即可．18.【答案】解：​∵B​​、​P​​关于​MN​​对称，​BM=2​​，​∴PM=2​​，如图所示，则点​P​​在以​M​​为圆心，​BM​​为半径的圆上，在线段​MA​​上取一个点​E​​，使得​ME=1​​，又​∵MA=6-2=4​​，​MP=2​​，​∴​​​ME​MP​∴​​​ME又​∵∠EMP=∠PMA​​，​∴ΔEMP∽ΔPMA​​，​∴​​​PE​∴​​​PE=1​∴PA+2PC=2(PC+1如图所示，当且仅当​P​​、​C​​、​E​​三点共线时取得最小值​2CE​​，​∵CE=​BE​∴PA+2PC​​的最小值为​65【解析】由折叠可知点​P​​在以​M​​为圆心，​BM​​为半径的圆上，以​B​​点为原点，​BA​​所在直线为​y​​轴，​BC​​所在直线为​x​​轴建立平面直角坐标系，通过计算得出​PE=12PA​​，再根据​PA+2PC=2(PC+1219.【答案】【解答】解：∵4x2-mx+25是完全平方式，∴-m=±20，即m=±20．故答案为：20或-20．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值20.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，进而提取分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=-2+23​=-2+23​=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=​4-a​=4-a​=-1【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）八年3班的卫生区的面积=（x-2y）[2x-（x-2y）]=x2-4y2；八年4班的卫生区的面积=（x-2y）[2x-（x-2y）]=x2-4y2；（2）[2x-（x-2y）]2-（x-2y）2=8xy．答：2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多8xy平方米．【解析】【分析】（1）结合图形、根据平方差公式计算即可；（2）根据图形分别表示出2班的卫生区的面积和1班的卫生区，根据平方差公式和完全平方公式化简、求差即可．25.【答案】【解答】解：（1）如果等于AB，那么只相交一点；如果小于AB，那么没有相交所以作图第一步要大于AB的长．（2）小芸的作图是正确的．理由：由作图知：AC=ADBC=BD而CD是两个三角形的公共边．∵在△CAD和△CBD中∴△CAD≌△CBD（SSS）．∴CD是AB的对称轴∴CD是AB的垂直平分线．【解析】【分析】（1）如果等于AB，那么只相交一点；如果小于AB，那么没有相交；（2）依据SSS证明△CAD≌△CBD，从而得到CD是AB的对称轴，故此CD是AB的垂直平分线．26.【答案】【解答】解：（1）（-x）•x2•（-x）6=-x•x2•x6=-x9；（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2；=-（p-q）•（p-q）2=-（p-q）3；（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2=-4+4×1-4=-4；（4）（y4）2+（y2）3•y2=y8+y6•y2=y8+y8=2y8．【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出（-x）6的值，再根据单项式乘单项式的性质计算．（2）先把底数都化为（p-q），然后根据同底数幂的除法法则求解．（3）先算乘方，再算乘法，再算加法．（4）先算乘方，然后根据同底数幂的乘法法则运算，最后算加法．27.【答案】解：（1）对于2586，其各数位上的数字不全相同且均不为0，​∵2-6≠5-8​​，​∴2586​​不是“差同数”，对于8734，其各数位上的数字不全相同且均不为0，​∵8-4=7-3​​，​∴8734​​是“差同数”，​∴s=84-73=11​​，​t=83-74=9​​，​∴F(8734)=11+2×9​∴2586​​不是“差同数”，8734是“差同数”，​F(8734)=1​​；（2）​∵P=1000x+10y+61