江门恩平市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前江门恩平市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，42.（2016•滨湖区一模）（2016•滨湖区一模）如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A.2B.4sin40°C.2D.4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）3.（2021•抚顺）如图，在​⊙O​​中，弦​CD​​与直径​AB​​相交于点​E​​，连接​OC​​，​BD​​．若​∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，则​∠COB​​的度数为​(​​​)​​A.​80°​​B.​100°​​C.​120°​​D.​140°​​4.（2022年秋•白城校级期中）分解因式x2-m2+4mn-4n2等于（）A.（x+m+2n）（x-m+2n）B.（x+m-2n）（x-m+2n）C.（x-m-2n）（x-m+2n）D.（x+m+2n）（x+m-2n）5.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列图形中，对角互补的是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.梯形6.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种7.（2021•甘井子区一模）如图，​ΔABC​​中，​∠B=70°​​，​∠ACB=50°​​，​CD//AB​​，则​∠ACD​​的度数是​(​​​)​​A.​50°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​80°​​8.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（）A.B.C.D.9.（2022年春•邗江区期中）（2022年春•邗江区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm10.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷（））如果a个人n天可修路x米，那么n个人修a米路需要用的天数是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•十堰期末）目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为．12.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•曲靖）把2x2-4x-1分解因式的结果是．14.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．15.已知卫星脱离地球进入太阳系的速度1.12×104m/s，则经过3.6×103，卫星走了km．16.若（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m=，n=．17.在学完轴对称图形后，小丽借助圆设计了一个轴对称图形，其中点A、C、D在圆上，四边形BCDE为矩形，如果AB=BC=2，那么圆的半径是．18.（2022年春•江阴市校级月考）若分式有意义，则x的取值范围是；当x=时，分式的值为0．19.（2022年秋•安化县校级期中）已知等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为8cm，则此三角形的周长是．20.已知x2-x-3=0，则分式x-的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021年春•重庆校级期中）为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？22.（2021•沈河区一模）计算：​(​-23.（2022年秋•镇海区期末）已知在△ABC中边BC的长与BC的长与BC边上的高的和为20．试：（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当BC=10时求BC边上的高及此时三角形的面积；（3）当面积为（2）所求结果时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长，如果不存在请说明理由．24.（2022年春•宜兴市校级月考）（1）求x的值：9x2-4=0（2）计算：|-4|+(+1)0-（3）已知：（x+5）3=-9，求x（4）计算：÷×．25.如图，△ACB为等腰直角三角形，△PBE也为等腰直角三角形，M为AP的中点．（1）求证：CE=CM；（2）若△PBE绕B点旋转一个锐角，问以上结论是否成立，并画图证明．26.如图1，在△ABC中AD是高，点E在AC上，连接ED并延长，交AB的延长线于点F，已知AF=FE；（1）若DF=AD=AE，求∠F的度数：（2）如图2，将直线FE沿EA方向进行平移，EF交线段BD于点G，交AD于点H，若AE=AH=FH．①求证：△ABC是等腰三角形：②试判断CE，HE，BF之间的数量关系，并说明理由．27.（2020年秋•德州校级月考）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米．求防洪堤坝的横断面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．2.【答案】【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′OE=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．【解析】【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．3.【答案】解：​∵∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，​∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°​​，​∴∠COB=2∠D=120°​​，故选：​C​​．【解析】根据三角形的外角性质求出​∠D​​，根据圆周角定理得出​∠D=12∠COB​4.【答案】【解答】解：x2-m2+4mn-4n2=x2-（m2-4mn+4n2）=x2-（m-2n）2=（x+m-2n）（x-m+2n）．故选：B．【解析】【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．5.【答案】【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补；B、直角梯形的对角不互补；C、等腰梯形的对角一定互补；D、梯形的对角不一定互补；故选C．【解析】【分析】根据所给图形的性质，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．7.【答案】解：​∵∠B=70°​​，​∠ACB=50°​​，​∴∠A=180°-70°-50°=60°​​，​∵CD//AB​​，​∴∠ACD=∠A​​，​∴∠ACD=60°​​，解法二：​∵∠B=70°​​，​CD//AB​​，​∴∠BCD=180°-∠B=110°​​．​∵∠ACB=50°​​，​∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=60°​​．故选：​B​​．【解析】首先根据三角形内角和定理求出​∠A​​的度数，再根据平行线的性质求出​∠ACD​​的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是根据三角形内角和定理求出​∠A​​的度数．8.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可发现规律∠BPnC=∠A=．故选B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根据∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解题；根据∠P1=∠A，易证∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可发现规律∠BPnC=∠A，即可解题．9.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．10.【答案】【答案】由工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列出n个人修a米路需要用的天数．【解析】∵a个人n天可修路x米，∴1个人1天的工作效率为，∴n个人修a米路需要用的天数为=．故选A．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA．连接AE．∵∠C-90°，CA=CE=12，∴AE===12，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米．故答案为（24+12）米．【解析】【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长．12.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2013.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因为2x2-4x-1=0的根为x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）14.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．15.【答案】【解答】解：由题意，得（1.12×104）×（3.6×103）=1.12×3.6×104+3=4.032×107m=4.032×104km．故答案为：4.032×104．【解析】【分析】根据速度乘以时间等于路程，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．16.【答案】【解答】解：（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3=-2mx4+2nx3-4x2-4x3=-2mx4+（2n-4）x3-4x2，∵（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，∴-2m=0，2n-4=0，解得：m=0，n=2，故答案为：0，2．【解析】【分析】根据多项式乘以单项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-2m=0，2n-4=0，求出即可．17.【答案】【解答】解：由题意可得：△ABC是⊙O的内接等边三角形，如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连结OD，∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案为：．【解析】【分析】根据题意得出：△ABC是⊙O的内接等边三角形，过点O作OF⊥BC于点F，连接OBC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长．18.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-5≠0．解得：x≠5．==x-1．∵分式的值为0，∴x-1=0．解得：x=1．故答案为：x≠5；1．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19.【答案】【解答】解：当6cm为底边时，腰长为8cm，则这个等腰三角形的周长=6+8+8=22cm；当8为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长=6+6+8=20cm；故这个等腰三角形的周长是20cm或22cm．故答案为：20cm或22cm．【解析】【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分6cm为底边与8cm为底边两种情况进行讨论．20.【答案】【解答】解：∵x2-x-3=0∴x-1-=0，则x-=1．故答案为：1．【解析】【分析】利用已知方程两边同除以x进而得出分式x-的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）依题意得：=，解得：m=10，经检验m=10是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得，，解得：240≤x≤256，∵x是正整数，256-240+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W，则W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，①当2＜a＜5时，5-a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=256时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当a=5时，W=4000，（2）中所有方案获利都一样；③当5＜a＜7时，5-a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=240时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【解析】【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．22.【答案】解：原式​=-2+23​=-2+23​=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）y=•x•（20-x）=-x2+10x（0＜x＜20）．（2）当x=10时，BC边上的高=20-10=10，y=×10×10=50．（3）由（2）可知△ABC的面积=50时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；∵BB′=20，BC=10，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式即可解决．（2）两种求法①求出BC、BC边上的高，②利用（1）的结论解决．（3）过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C交直线L于点A′，此时△A′BC的周长最小，接下来利用勾股定理即可解决．24.【答案】【解答】解：（1）9x2-4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1-2=5-2；（3）∵（x+5）3=-9，∴x+5=-，解得：x=-5-；（4）原式==a．【解析】【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．25.【答案】【解答】（1）证明：将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF，连接EF与直线PA交于点M′，连接PF，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=∠CAF=45°，∵EP=EB，∠PEB=90°，∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°，∴∠FAB=∠PEB，∴FA∥PE，∵FA=BE-PE，∴四边形AFPE是平行四边形，∴AM′=M′P，FM′=M′E，∴点M与点M′重合，∵CE=CF，∠ECF=90°，FM=EM，∴CM=MF=ME，∠MCE=∠MEC=45°，∴EC=CM．（2）结论仍然成立．证明：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF，连接EF与直线PA交于点M′，连接PF，AB与PE交于点K．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=∠CAF=45°，∵EP=EB，∠PEB=90°，∠FAB=∠CAF+∠CAB=45°+∠CAB，∠PKB=∠PEB+∠EBK=90°+∠EBK=45°+（45°+∠EBK）=45°+∠CBE，又∵∠CAF=∠CBE，∴∠PKB=∠FAB，∴FA∥PE，∵FA=BE-PE，∴四边形AFPE是平行四边形，∴AM′=M′P，FM′=M′E，∴点M与点M′重合，∵CE=CF，∠ECF=90°，FM=EM，∴CM=MF=ME，∠MCE=∠MEC=45°，∴EC=CM．【解析】【分析】（1）将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF，连接EF与直线PA交于点M′，连接PF，只要证明△ECF是等腰直角三角形，EM=MF即可．（2）证明方法类似（1）．26.【答案】【解答】解：（1）∵AF=FE，∴∠FAE=∠FEA，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠FAE=∠ADE=∠AED，