黄冈市红安县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前黄冈市红安县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•长安区二模）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​BC​​上，​DE=EC​​，若​∠B=35°​​，则​∠BED=(​​​)​​A.​70°​​B.​145°​​C.​110°​​D.​140°​​3.下列说法正确的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个．4.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（9））关于单项式、多项式、整式、分式、代数式之间的关系，正确的是（）A.B.C.D.5.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+16.（2021•沙坪坝区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2x+33⩾x-1​6x-6>a-4​​​​​有且只有五个整数解，且关于A.10B.12C.14D.187.（浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S28.化简-的结果是（）A.B.C.D.9.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•江夏区模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）计算-14a2b÷2a=，（-2a3）2=．12.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为．13.方程|x|一=的解为．14.方程=的解为x=．15.如图，一块三角形的玻璃破碎成如图的1、2两块，现在需要配同样大小的玻璃，为了方便，只需带上第块，理由是：．16.下列图形：（1）等边三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多边形的有．17.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．19.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．20.（《28.2解一元二次方程》2022年同步练习（））当m=，代数式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•两江新区模拟）某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数​y=12（1）直接写出​m​​、​n​​的值：​m=​​______．​n=​​______；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：______．（3）已知函数​y=|x+1|​​的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程​|x+1|=12​x222.如图，等边△ABF中，点C，D分别在AF、AB上，线段CD绕点C逆时针旋转60°到线段CE，点E恰好落在BF上．（1）若AB=6，AC=2，求AD的长；（2）若AB=6，求四边形CDBE面积的最大值．23.（山西农大附中八年级（上）期中数学试卷）已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？24.已知分式方程+=2有增根，求a的值．25.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？26.（青岛）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=______度．27.（2020年秋•龙山县校级期中）=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，我们采用排除法假设都是直角三角形，①（6，8，10），斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，同理假设8是另一条直角边8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=，其平方显然不等于353，同理假设15是另一条直角边15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=，其平方显然不等于1281，同理假设20是另一条直角边29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合条件的只有一个．故选：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．2.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠B=35°​​，​∴∠C=∠B=35°​​，又​∵DE=CE​​，​∴∠EDC=∠C​​，​∴∠BED=2∠C=70°​​，故选：​A​​．【解析】先由​AB//CD​​，得​∠C=∠B=35°​​，​DE=CE​​，得​∠EDC=∠C​​，再根据三角形外角的性质求得答案即可．此题考查的知识点是平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出​∠C​​的度数．3.【答案】（1）钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，故本小题错误；（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角，故本小题正确；（3）角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本小题错误；（4）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本小题错误；（5）因为三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，所以它的外角至少有两个钝角，故本小题正确．故选B．【解析】4.【答案】【解答】解：A、分式与整式应该是并列关系，故本选项错误；B、单项式不是分式，故本选项错误；C、多项式和分式都应该从属于代数式，整式与分式应该是并列关系，故本选项错误；D、代数式，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．5.【答案】【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此选项错误；C、=-，此选项错误；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．6.【答案】解：​​由①得​x⩽6​​，由②得​x>a+2​∵​方程组有且只有五个整数解，​∴​​​a+2​∵x​​要取到2，且取不到​a+2​∴1⩽a+26​∴4⩽a​​∵​分式方程​​∴a⩽8​​，且​a​​是2的整数倍．又​∵y≠2​​，​∴a≠4​​．​∴a​​的取值为6、8．故选：​C​​．【解析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为\(\dfrac{a+2}{6}7.【答案】【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1=a2+b2，图中两阴影部分的面积之和S2=ab+ab=2ab，把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，因为（a-b）2≥0，所以可得S1≥S2，故选B．【解析】【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后比较即可．8.【答案】【解答】解：-=-==，故选：C．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式加减法则运算即可．9.【答案】【解答】解：旋转对称图形的有①、②、③．故选C．【解析】【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．10.【答案】解：​A​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：-14a2b÷2a=（-14÷2）•（a2÷a）•b=-7ab；（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6．故答案为：-7ab；4a6．【解析】【分析】根据单项式的除法运算法则解答；根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答．12.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴S△ABE=S△ACE，在△BDF和△CDF中，，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴S△BDF=S△CDF，∴S△BEF=S△CEF，∵S△ABC=BC•AD=×8×6=24，∴S阴影=S△ABC=12．故答案为：12．【解析】【分析】由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S阴影=S△ABC，则可求得答案．13.【答案】【解答】解：当x＞0时，原方程可化为：x-=3，解得：x=4；当x＜0时，原方程可化为：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解为x=4，故答案为：x=4．【解析】【分析】由绝对值可分x＞0、x＜0两种情况，去绝对值后分别解每一个方程即可得．14.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故答案为：1．【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．15.【答案】【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第二块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带②去，理由是：ASA．故答案为：②，ASA．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．16.【答案】【解答】解：（1）等边三角形，（3）正方形是正多边形，故答案为：（1）等边三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根据各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案．17.【答案】【解答】解：青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．【解析】【分析】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．18.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．19.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．20.【答案】【答案】根据题意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由题意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案为：或3．三、解答题21.【答案】解：（1）将​x=-2​​代入​y=12解得​y=3​​，​∴m=3​​，将​x=1​​代入​y=12解得​y=12​∴n=12故答案为：3，​12（2）如图，曲线​y=12​x2（3）由图象可得​x=0.9​​或​x=-2.9​​满足题意．故答案为：​x=0.9​​或​x=-2.9​​．【解析】（1）分别代入​x=-2​​及​x=1​​求解．（2）通过列表，描点，连线的方法画图．（3）根据图象求解．本题考查函数的性质及图象，解题关键是通过列表，描点，连线画出函数图象．22.【答案】【解答】解：（1）∵△ABF是等边三角形，∴∠A=∠F=60°，AB=AF=6，∵∠DCE=60°，∴∠ECF+∠ACD=120°，∵∠FCE+∠FEC=120°，∴∠FEC=∠ACD，在△FEC和△ACD中，，∴△FEC≌△ACD（AAS），∴CF=AD，∵AC=2，∴CF=AF-AC=6-2=4，∴AD=4．（2）设AC=x，由（1）可知CF=AD=6-x，S△ACD=S△EFC，则S四边形CDBE=S△ABF-2S△ACD=×62-2ו（6-x）•x=9-3x+x2=（x-3）2+，故x=3时，四边形CDBE面积的最小值为．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠A=∠F=60°，根据旋转角是60°求出∠ECF+∠ACD=120°，再根据三角形内角和定理求出∠FCE+∠FEC=120°，从而得到∠FEC=∠ACD，然后利用“角角边”证明△FEC≌△ACD，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，然后根据CF=AF-AC计算即可得解；（2）设AC=x，由（1）可知CF=AD=6-x，S△ACD=S△EFC，根据S四边形CDBE=S△ABF-2S△ACD，求出S四边形CDBE═9-3x+x2，再配方即可求解．23.【答案】【解答】解：设这个多边形是n边形，则180（n-2）=1440，解得n=10．所以这个多边形共有对角线：==35（条）．答：这个多边形共有35条对角线．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式180（n-2）可得方程180（n-2）=1440，解方程可得n的值，然后再根据多边形对角线计算公式进行计算即可．24.【答案】【解答】解：方程两边都乘以x（x-1），得：ax+1=2x（x-1），∵该分式方程有增根，∴x（x-1）=0，解得：x=0或x=1，当x=0时，关于a的整式方程不存在；当x=1时，a=-1，故a的值为：a=-1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x-1）=0，得到x=1或