莆田市城厢区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前莆田市城厢区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市港下中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a＜0；③两点确定一条直线；④若MA=MB，则点M是线段AB的中点．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2012届江苏无锡南长区九年级一模考试数学卷（带解析））已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为【▲】A.8.9×10－５B.8.9×10－４C.8.9×10－３D.8.9×10－２3.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元．那么，这个人购买这套服装用去了（）A.35元B.75元C.60元D.150元4.（山东省济宁市金乡县七年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.bca2与-a2bc不是同类项B.不是整式C.单项式-x3y2的系数是-1D.3x2-y+5xy2是二次三项式5.（第4章《视图与投影》易错题集（31）：4.1视图（））已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（）A.90°B.30°C.90°或30°D.120°或30°6.（河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷）已知x=2是方程ax-3=x+1的解，则a的值是（）A.2B.3C.1D.47.（2021•宁波模拟）我国的陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，数据9597000用科学记数法表示为​9.597×1​0n​​，则​n​​的值是​(​A.7B.6C.5D.48.（2021•安溪县模拟）2的相反数是​(​​​)​​A.​-2​​B.​+2​​C.​1D.​|-2|​​9.（广东省江门市台山市七年级（上）期末数学试卷）把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.过一点有无数条直线D.线段是直线的一部分10.（湖南省长沙市同升湖实验学校七年级（下）期末数学试卷）下列叙述中，不正确的是（）A.射线AB与射线BA是不同的两条射线B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.锐角和钝角互补评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年河南省商丘市睢县高级中学高一新生入学考试数学试卷（））如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．12.（山东省聊城市）北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）．如果现在是北京时间2022年10月10号9：00，那么纽约时间是．13.（广东省汕头市龙湖实验中学七年级（上）期中数学试卷）利用等式的性质求一元一次方程-3x+5=8的解是．14.（北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷）如果∠A=34°15′，那么∠A的余角等于．15.（浙江省宁波市江东区七年级（上）期末数学试卷）若|a|+a=0，|ab|=ab，化简|a+b|-|b|=．16.（河北省廊坊市三河市七年级（上）期末数学试卷）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．17.（辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷）若∠1=25°12′，∠2=25.2°，则∠1与∠2的大小关系为．18.（辽宁葫芦岛第六初级中学七年级下学期期中数学试卷（带解析））一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.19.（2022年春•上海校级月考）（2022年春•上海校级月考）如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB，则∠AOC=度．20.（福建省龙岩市长汀四中七年级（上）期末数学试卷）一个锐角的度数是60°，则这个角的补角的度数是°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，B处是一个居民区，A处是一个天然湖，l是一条河流，要向居民区供水，请你分别画出由天然湖A和河流l向居民区供水的最短路线，并说明理由．22.（北京156中七年级（上）期中数学试卷）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|-2|a-b|．23.（2022年春•巴州区月考）m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．24.（浙江省绍兴市嵊州市七年级（上）期末数学试卷）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB-40°，求∠BOE的度数．25.（1）已知x2-3x-4=0，试求-3x2+9x+47的值．（2）已知y2-2y-3=0的两个根是y1，y2，求代数式y12+y22-2y1-2y2的值．26.某校积极推进“阳光体育活动”，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班级分别进行一场比赛，每班共要进行10场比赛），比赛规则规定每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分，赛后有A，B，C，D四个班级得分情况如下表：（1）根据以上信息，求A，B，C，D四个班级的平均分；（2）若A班在所有的比赛中总得分为14分，则该班胜了几场？（3）假设比赛结束后，E班得分比F，C两班得分之和的2倍还多2分，且E班获胜场数超过F，G两班获胜场数之和，请求出E班胜了几场？27.（2021•黄冈）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆客车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：（1）共需租______辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a为任意有理数，a2+1总是正数，所以①正确；如果a+|a|=0，则a≤0，所以②错误；两点确定一条直线，所以③正确；若MA=MB且M点在线段AB上，则点M是线段AB的中点，所以④错误．故选C．【解析】【分析】根据非负数的性质对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据线段中点的定义对④进行判断．2.【答案】C【解析】3.【答案】【解答】解：设这个人购买这套服装时的原价为x元，8折优惠后的价格为0.8x元，由题意，得x-0.8x=15，解得：x=75．则购买这套服装时用的钱为：75-15=60元．故选C．【解析】【分析】设这个人购买这套服装时的原价为x元，8折优惠后的价格为0.8x元，根据优惠前后的价格差为15元建立方程求出其解即可．4.【答案】【解答】解：A、bca2与-a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；B、分母中不含有字母，故B错误；C、单项式-x3y2的系数是-1，故C正确；D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．5.【答案】【答案】本题是角的计算中的多解问题，出现多解的原因是射线OB与OC的位置问题，所以本题可分两种情况讨论．【解析】当射线OB在∠AOC中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，当射线OC在∠AOB中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=90°．故选C．6.【答案】【解答】解：将x=2代入得2a-3=2+1．解得：a=3．故选：B．【解析】【分析】将方程的解代入方程，从而得到关于a的一元一次方程，然后解得a的值即可．7.【答案】解：整数数位为7，所以​n=7-1=6​​．故选​B​​．【解析】整数数位减1的结果即为​n​​．用科学记数法表示较大的数，一般形式为​a×1​08.【答案】解：2的相反数是​-2​​，故选：​A​​．【解析】根据相反数的定义求解可得．本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．9.【答案】【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中线段最短．故选：B．【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．10.【答案】【解答】解：A、射线AB与射线BA是不同的两条射线，正确，不合题意；B、两点之间，线段最短，正确，不合题意；C、两点确定一条直线，正确，不合题意；D、锐角和钝角互补，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别利用射线的定义以及直线的性质和线段的性质等知识判断得出即可．二、填空题11.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．12.【答案】【解答】解：纽约时间=9：00-13=-4时，即纽约时间是2022年10月9号20：00．故答案为：2022年10月9号20：00．【解析】【分析】根据负数的实际意义，同一时刻纽约时间比北京时间晚，进行加法运算即可．13.【答案】【解答】解：两边都减5，得-3x=3，两边都除以-3，得x=-1．故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．14.【答案】【解答】解：∵∠A=34°15′，∴∠A的余角=90°-34°15′=55°45′．故答案为：55°45′．【解析】【分析】根据余角的定义即可得出结论．15.【答案】【解答】解：∵|a|+a=0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∴|a+b|-|b|=-a-b+b=-a，故答案为：-a．【解析】【分析】根据绝对值的性质判断a，b的符号，根据绝对值的性质化简即可．16.【答案】【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：200×80%=（1+25%）x，故答案为：200×80%=（1+25%）x．【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．17.【答案】【解答】解：∵12′÷60=0.2°，25°12′=25.2°，∴∠1=∠2，故答案是：∠1=∠2（答相等也可）【解析】【分析】根据1°等于60′，把分化成度，可得答案．18.【答案】15°【解析】19.【答案】【解答】解：∵∠AOE=150°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°（对顶角相等）．故答案为：60．【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据对顶角相等求解即可．20.【答案】【解答】解：180°-60°=120°，则60°的补角的度数是120°，故答案为：120°．【解析】【分析】根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：如下图，连接AB，线段AB就是天然湖A向居民区供水的最短路线，理由是两点之间线段最短．作BE⊥l垂足为E，线段BE就是河流l向居民区供水的最短路线，理由是垂线段最短．【解析】【分析】根据两点之间线段最短、垂线段最短即可解决问题．22.【答案】【解答】解：∵由图可知，a＜-1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a-b＜0，∴原式=-a-（a+b）+2（a-b）=-a-a-b+2a-2b=-3b．【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．23.【答案】【解答】解：由4x-m=2x+5，得x=，由2（x-m）=3（x-2）-1，得x=-2m+7．∵关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2，∴+2=-2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2，即可列方程求得m的值．24.【答案】【解答】解：设∠COB=x°，则∠AOC=（x-40）°．根据题意得：x+（x-40）=180，解得：x=110．则∠AOC=110°-40°=70°．∠BOD=∠AOC=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70=35°．【解析】【分析】设∠COB=x°，则∠AOC=（x-40）°，然后根据∠AOC和∠BOC互补即可列方程求得∠COB，进而求解∠AOC的度数，再根据对顶角相等求得∠BOD的度数，最后依据角平分线的定义求解．25.【答案】（1）∵x2-3x-4=0，∴x2-3x=4，∴-3x2+9x+47=-3（x2-3x）+47=-3×4+47=35；（2）根据题意得y1+y2=2，y1y2=-3，∴y12+y22-2y1-2y2=（y1+y2）2-2y1y2-2（y1+y2）=22-2×（-3）-2×2=4+6-4=6．【解析】26.【答案】【解答】解：（1）（14+18+10+6）÷4=48÷4=12（分）．答：A，B，C，D四个班级的平均分是12分；（2）设该班胜a场，则该班负（10-a）场，依题意有3a-（10-a）=14，解得a=6．答：该班胜了6场．（3）设E班获胜x场，F，G两班获胜y场，依题意有3x-（10-x）=2[3y-（20-x）]+2，解得y=，∵x≤10，x＞y，x，y为整数，∴x=9，y=8．答：E班胜了9场．【解析】【分析】（1）A，B，C，D四个班级的平均分=A，B，C，D四个班级的总分÷4，依此列出算式即可求解；（2）设该班胜a场，则该班负（10-a）场．根据得分列方程求解；（3）设E班获胜x场，F，G两班获胜y场，根据等量关系：E班获胜场数超过F，G两班获胜场数之和，列出方程得到x，y之间的关系，再根据x，y的取值范围即可求解．27.【答案】解：（1）​∵549+11=560​​（人​)​​，​560÷55=10​​（辆​)……10​​（人​)​​，​10+1=11​​（辆​)​​，且共有11名教师，每辆客车上至少要有一名教师，​∴​​共需租11辆大客车．故答案为：11．（2）设租用​x​​辆甲种型号大客车，则租用​(11-x)​​辆乙种型号大客车，依题意得：​40x+55(11-x)⩾560​​，解得：​x⩽3​​．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．（3）​∵x⩽3​​，且​