铁岭清河区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前铁岭清河区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•合川区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（江西省宜春市天台中学八年级（上）期中数学试卷）如图，若∠AOB的平分线上一点P到OA的距离PM等于5，N是射线OB上的任一点，则关于PN的长（）A.PN＞5cmB.PN＜5cmC.PN≥5cmD.PN≤5cm3.（2020秋•雨花区期末）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，​F​​分别在​AD​​，​CD​​上，且​DE=CF=1​​，​AF​​与​BE​​相交于点​G​​．则​AG​​的长为​(​​​)​​A.1.4B.2.4C.2.5D.34.（2022年春•昆山市校级月考）已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.35.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A.1B.2C.3D.46.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2020•香坊区模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2016•滨江区一模）下列运算正确的是（）A.（）3=B.3a3•2a2=6a6C.4a6÷2a2=2a3D.（3a2）3=27a69.（2021•抚顺）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x5B.​(​C.​​x6D.​​x210.（北师大版七年级下册《2.4用尺规作角》2022年同步练习（一））下列属于尺规作图的是（）A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是．12.（广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1，当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（2）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：--1=0．13.（2022年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x-18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．14.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值是．15.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．16.（2021•西湖区二模）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​M​​在边​DC​​上，将​ΔBCM​​沿直线​BM​​翻折，使得点​C​​落在同一平面内的点​C′​​处，联结​DC′​​并延长交正方形​ABCD​​一边于点​N​​．当​BN=DM​​时，​CM​​的长为______．17.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）18.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．19.已知：x2-x-1=0，则x4-3x+2016的值是．20.在实数范围内分解因式：x2+4x-2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永安市一模）解方程：​122.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．23.如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？24.计算：（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）25.（《28.2.2解一元二次方程（因式分解法）》2022年习题精选（二）（））m是非负整数，方程m2x2-（3m2-8m）x+2m2-13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．26.（2022年春•重庆校级月考）阅读理解：材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．（1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将表示成部分分式？设分式=+，将等式的右边通分得：=由=得解得，所以=+．（2）请用上述方法将分式写成部分分式的和的形式．27.当m为何值时，分式方程-=会产生增根？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.【答案】【解答】解：作PC⊥OB于C，∵点P是∠AOB的平分线上一点，PM⊥OA，PC⊥OB，∴PC=PM=5，则PN≥PC，故选：C．【解析】【分析】作PC⊥OB于C，根据角平分线的性质得到PC=PM=5，根据点到直线的距离得到答案．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAE=∠ADF=90°​​，​AB=AD=CD​​，​∵DE=CF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔBAE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔBAE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠EBA=∠FAD​​，​∴∠GAE+∠AEG=90°​​，​∴∠AGE=90°​​，​∵AB=4​​，​DE=1​​，​∴AE=3​​，​∴BE=​AB在​​R​​t​∴AG=4×3故选：​B​​．【解析】由全等三角形的性质得出​∠EBA=∠FAD​​，得出​∠GAE+∠AEG=90°​​，因此​∠AGE=90°​​，由勾股定理得出​BE=​AB2+4.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，∴这个多边形的边数＜=6，当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．5.【答案】【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确；故选C【解析】【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．6.【答案】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形；​B​​、是中心对称图形，不是轴对称图形；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=6a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=27a6，正确，故选D【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】解：​A​​、​​x5​B​​、​(​​C​​、​​x6​D​​、​​x2故选：​D​​．【解析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：以点A为顶点的三角形有4个，它们分别是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．故答案为：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．【解析】【分析】根据三角形的定义得出答案即可．12.【答案】【解答】解：（1）将y=代入原方程，则原方程化为-=0；（2）将y=代入方程，则原方程可化为y-=0；（3）原方程化为：-=0，设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y-=0的解．当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，=-1，解得：x=-；经检验：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-．【解析】【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y=，将原方程化为y-=0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．13.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案为：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．14.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．15.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．16.【答案】解：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．​∵BN=DM​​，​BN//DM​​，​∴​​四边形​BNDM​​是平行四边形，​∴BM//DN​​，​∴∠BMC=∠NDM​​，​∠BMC′=∠DC′M​​，由折叠知，​MC′=MC​​，​∠BMC=∠BMC′​​，​∴∠NDM=∠DC′M​​，​∴MC′=MD​​，​∴CM=DM=1如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．​∵CB=CD​​，​BN=DM​​，​∴CN=CM=MC′​​，在​ΔBCM​​和​ΔDCN​​中，​​​∴ΔBCM≅ΔDCN(SAS)​​，​∴∠CDN=∠CBM​​，​∵∠CBM+∠BCC′=90°​​，​∠BCC′+∠C′CD=90°​​，​∴∠CBM=∠C′CD​​，​∴∠C′CD=∠DCN​​，​∴C′D=C′C​​，​∵C′T⊥CD​​，​∴DT=TC=2​​，​∵C′T//CN​​，​∴DC′=C′N​​，​∴C′T=1设​C′T=x​​，则​CN=CM=MC′=2x​​，​TM=3​∴2x+3​∴x=4-23​∴CM=8-43综上所述，​CM​​的值为2或​8-43【解析】分两种情形：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．分别求解即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．18.【答案】解：​∵​任何多边形的外角和是360度，又​∵​这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，​∴​​这个正多边形的内角和为​360°×4=1440°​​．【解析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．19.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案为：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，进一步分组分解代数式x4-3x+2016，整体代入求得答案即可20.【答案】【解答】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=[（x+2）+][（x+2）-]=[x+2+][x+2-]，故答案为：[x+2+][x+2-]．【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可分解因式．三、解答题21.【答案】解：分式方程整理得：​1去分母得：​1-3(x-2)=-2​​，去括号得：​1-3x+6=-2​​，移项合并得：​-3x=-9​​，解得：​x=3​​，检验：把​x=3​​代入得：​x-2≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【答案】(1)30°;(2)4cm.【解析】试题分析：（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．（2）Rt△ABD中，∠ABD