北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统练二

北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统练二一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知P是复平面内表示复数的点，若复数a+bi是虚数，则点P（）(A)在虚轴上 (B)不在虚轴上 (C)在实轴上 (D)不在实轴上2.若ab>0，且a<b，则下列不等式一定成立的是（）(A) (B) (C) (D)3.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（）(A) (B) (C) (D)4.已知，，，则（）(A) (B) (C) (D)5.已知为等比数列，下面结论中正确的是（）(A)若，则 (B)若，则(C) (D)6.在△ABC中，∠C=90°，，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则的最大值为（）(A)16 (B)10 (C)8 (D)47.设，为非零向量，，则“，夹角为钝角”是“”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为S1，圆面中剩下部分的面积为S2，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（）(A)π (B) (C) (D)9.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用（）(A)10117万年 (B)117万年 (C)10205万年 (D)205万年10.已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”.有以下四个结论：①若，则为“回旋数列”；②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”；③设为等差数列，当，d<0时，若为“回旋数列”，则；④若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得.其中正确结论的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题共5小题。11.命题“∀x∈R，”是假命题，则实数k的取值范围是＿＿＿＿＿.12.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿.13.已知向量，，，且λ>0，则λ=＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿.14.已知角α，β的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上.角α的终边绕原点O逆时针旋转后与角β的终边重合，且，则角α的一个取值为＿＿＿.15.对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，现新定义：若满足，则称为的次不动点.有下面四个结论：①定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点；②定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点；③当时，函数在[0，1]上仅有一个不动点和一个次不动点；④不存在正整数a，使得函数在区间[0，1]上存在不动点.其中，所以正确结论的序号为＿＿＿＿＿.三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.17.已知函数，且满足＿＿＿＿＿.（1）求函数的解析式及最小正周期；（2）若关于x的方程在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围.从①的最大值为1；②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于π；③的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.18.在△ABC中，，，.（1）求sinC；（2）若角C为钝角，求△ABC的周长.19.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，m的值；（2）设函数，证明：的图象在的图象的上方.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求证：当时，；（3）对任意的m，，判断与的大小关系，并证明结论.21.设m，，已知由自然数组成的集合，集合是S的互不相同的非空子集，定义n×m