四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学（文）试题（含答案）

四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学

（文）试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知(l+i)%=3+2i,贝IJZ=().

33

A.l+-iB.-l÷-iC.l--iD.-1——i

2222

-4x<0∣,B=∣Λ∖≤x≤5∣∙,则AB=(

2.设集合A=NX2).

x^≤x<4

A.B.

C.{x∣4<x≤5}D.{x∣0<x≤5}

3.在等差数列{〃“}中，4+%=2,%=3,则%=().

A.3B.5C.7D.9

4.在区间(0,1)内任取两个实数m6则2〃+方>2的概率为().

5.样本数据小马，…，X〃的平均数还4,方差S?=1,则样本数据2χ+l,2∕+l,…,2%+l

的平均数，方差分别为（）.

A.9,4B.9,2C.4,1D.2,1

6.已知角α的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，若点P（-2,T）是角α终

边上一点，则2cos2a-Sin（兀一ZZ）=（）.

3-3C4

Aa.-B.--C.—D.—

5555

7.在正方体A8CO-A4GA中，点M是棱CG的中点，则异面直线与AC所成角

的余弦值为（）.

AMr3√ior√ion√15

101055

8.已知以直线y=±2x为渐近线的双曲线，经过直线x+y-3=0与直线2x-y+6=0的

交点，则双曲线的实轴长为（）.

A.6B.2>∣3C.4√3D.8

9.已知函数f(x)的导函数g(x)=(x-D(χ2-3x+0),若1不是函数/(x)的极值点，

则实数“的值为().

A.-1B.OC.ɪD.2

10.在MBC中，AC=I,A8=2,cosA=J,点Z)在直线BC上，满足8。=24。—2A8,

O

则M=().

A.√6B.√7C.2点D.3

)2

11.已知椭圆C：?+q=1的左、右焦点分别为"，F2,点M是椭圆上任意一点.当

点M不在X轴上时，设的内切圆半径为〃?，外接圆半径为〃，贝∣J"”?的最大值

为().

112

A.-B.ɪC.ID.1

12.设函数/(x)=e3*t-x2-(α-4)x-4,若/(x)4θ,则α的最小值为().

114

A.cB.-C.—D.—

ee-e

二、填空题

13.若HOg34=1,贝1」2'+4一"=.

14.数列｛《｝的前〃项和为$“，若4=1,%M=5,,+1,则氏=.

15.在棱长为2的正方体ABCD-ABG。中，若E为棱8片的中点，则平面AEC截正

方体A88-A4G。的截面面积为.

16.若函数"K)="-"τ-2"+l有两个零点,则实数“的取值范围为.

三、解答题

17.4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”.最初的创意来

自于国际出版商协会.由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织.1995年

Il月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”.其设立目的是推动更多的人去阅读

和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、

思想大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆

试卷第2页，共4页

祝和图书宣传活动.在2023年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书

时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级50名学生每人每天课外阅读的平均时长

(单位：分钟)及他们的语文成绩，得到如下的统计表：

读书平均时长(单位：分钟)(0,20](20,40](40,60](60,80](80,l∞]

人数5152055

语文成绩优秀181544

(1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；(同一组中的数据

用该组区间的中点值代表)

(2)若从统计表中在(60,80］的学生中随机选取3名学生的语文成绩进行研究，求这3名

学生的语文成绩都优秀的概率.

18.如图，在四棱锥P-ABeD中，底面ABc。是矩形，弘，底面ABCQ,AB=PA^2,

且直线PD与底面ABCD所成的角为2.

4

(1)求证：平面平面∕¾C;

(2)求点C到平面PBD的距离.

19.设一ABC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,已知一ΛBC的面积为《卜2一/).

⑴求C；

Λ∏

(2)延长BC至。,使3D=33C,若人=2,求F的最小值.

AB

22

20.已知双曲线T-∣r--^-=ι(t∕>o,⅛>o)的离心率为√Σ,且过点(石』).若抛物线C：

y2=2px(o>0)的焦点尸与双曲线T的右焦点相同.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点M(-2,0)且斜率为正的直线/与抛物线C相交于A,B两点(4在"，B之间),

点N满足：NA=6AF,求AABF与AMN面积之和的最小值.

21.已知函数/(x)=HnX+f—1.

(1)若a=—2,求函数/(x)的单调区间；

⑵当a=2,若两个不相等的正数机，n,满足/(间+〃〃)=O,证明：m+">2.

(X=I+fcosa

22.在平面直角坐标系中，直线G的参数方程为C为参数)，以坐标原

[y=fsma

点O为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为"=4

3-cos26^

(1)求曲线C2的直角坐标方程；

(2)若直线Cl与曲线G交于点A,B,且P(LO),求网+网的值.

23.已知函数"x)=∣x∣

(1)求不等式的解集；

⑵若函数g(x)=∙f(x)+f