上海市青浦区三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

上海市青浦区三年(2021届-2023届)高考数学模拟题(一

模)按题型汇编

一、单选题

1.(2020.上海.统考一模)已知a,6eR,则“a=力”是“"=疯”的()

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(2020.上海.统考一模)类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质,

可推出空间中有下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.(2020・上海•统考一模)已知顶点在原点的锐角a绕原点逆时针转过2后，终边交单

6

位圆于尸卜;,y),则Sina的值为()

A25/2—ʌ/ɜD25/2÷ʌ/ɜ△2>/6—1n2Λ∕6÷1

A.-------D.-------------c.----------D.---------

6666

-X,x≡P

4.(2020・上海・统考一模)设函数/Cr)=1“，其中是实数集R的两个非

—,XELM

.X

空子集，又规定A(P)={y∣y=f(χ),χeP},A(M)={y∣y=∕(χ),χeM},则下列说法:

(1)一定有A(P)CA(M)=0；

(2)若PUM≠R,则A(P)DA(MHR；

(3)一定有PCM=0；

(4)若PDM=R,则A(P)UA(M)=R.

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

5.(2021・上海青浦・统考一模)下列条件中，能够确定一个平面的是()

A.两个点B.三个点

C.一条直线和一个点D.两条相交直线

6.（2021・上海青浦・统考一模）已知公差为"的等差数列｛%｝的前“项和为S,,,则

对"∈N"恒成立”是“d>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2021•上海青浦•统考一模）已知Z均为复数，则下列命题不正确的是（）

A.若Z=5则Z为实数B.若z2<0,贝心为纯虚数

C.若∣z+l∣=∣z-1|,则Z为纯虚数D.若z3=l,则5=z?

8.（2021・上海青浦・统考一模）从圆G：Y+V=4上的一点向圆C∕Y+y2=ι引两条切

线，连接两切点间的线段称为切点弦，则圆C之内不与任何切点弦相交的区域面积为（）

π_π_π_π

A.-B.-C.-D.一

6432

9.（2022・上海青浦・统考一模）已知为非零实数，则“α>b"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2022•上海青浦•统考一模）已知机，〃是两条不同直线，a,4是两个不同平面，

则下列命题错误的是（）.

A.若α,夕不平行，则在ɑ内不存在与尸平行的直线

B.若”平行于同一平面，则机与"可能异面

C.若机，〃不平行，则机与"不可能垂直于同一平面

D.若α,夕垂直于同一平面，则α与尸可能相交

11.（2022•上海青浦•统考一模）已知函数y=∕（x）定义域为R,下列论断：

①若对任意实数”，存在实数人使得∕3）=∕S）,且”-α,则/S）是偶函数.

②若对任意实数”，存在实数6,使得∕3）<fS）,Ra<b,则/U）是增函数.

③常数T>0,若对任意实数”，存在实数。，使得/（α）=fS）,且Ia-耳=T,则/⑴是

周期函数.

其中正确的论断的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

12.（2022•上海青浦•统考一模）在直角坐标平面Xoy中，已知两定点耳（-2,0）与心（2,0）,

试卷第2页，共10页

F∣,鸟到直线/的距离之差的绝对值等于2拉，则平面上不在任何一条直线/上的点组

成的图形面积是（）.

A.16B.4πC.8D.2π

二、填空题

13.（2020.上海・统考一模）已知集合A={l,2,3,4},β={0,2,4,6,8},则

AB=.

14.（2020・上海・统考一模）函数y=2，的反函数是.

123

15.（2020・上海・统考一模）行列式456中，元素3的代数余子式的值是

789

16.（2020.上海•统考一模）已知复数Z满足z+±=0,则IZI=.

Z

17∙（2020∙上海.统考一模）圆锥底面半径为ICm,母线长为2cm,则其侧面展开图扇形

的圆心角夕=.

18.（2020・上海・统考一模）已知等差数列{4}的首项4=1,公差d=2,其前”项和为

S,,,贝IJlimq=___________.

—S,

19.（2020.上海•统考--模）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确

b

分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数X的不足近似值和过剩近似值分别为2

Cl

和4（"力Cd∈N*）,则上上是X的更为精确的近似值.已知萼＜π＜当，试以上述π

c',a+c507

15722

的不足近似值玉■和过剩近似值亍为依据，那么使用两次“调日法”后可得兀的近似分

数为.

20.（2020・上海•统考一模）在二项式（4+*）%“＞0）的展开式中＜5的系数与常数项

相等，则。的值是.

21.（2020・上海・统考一模）点A是椭圆C：|^+V=I与双曲线C?:?-/1的一个交

点，点耳，B是椭圆Cl的两个焦点，则IAKHAEI的值为.

22.（2020・上海・统考一模）盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，

从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简

分数表示）

23.（2020・上海・统考一模）记明为数列{3"}在区间（0,间（"∈N*）中的项的个数，则数

列{《“}的前100项的和S100=.

24.（2020・上海・统考一模）已知向量e的模长为1，平面向量机,"满足：

∖m-2e∖=2,∖n-e∖=∖,则m∙n的取值范围是.

25.（2021・上海青浦・统考一模）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集

合电N）=.

26.（2021∙上海青浦・统考一模）不等式一1<1的解集是_________.

x-1

27.（2021.上海青浦•统考一模）已知等差数列{叫的前5项和Ss=20,%=6,贝IJ

a∖o=•

28.（2021.上海青浦•统考一模）已知/（x）的图象经过点（2,3）,"x）的反函数为尸（x）,

则ʃ-'（ɪ-2）的图象必经过点.

29.（2021・上海青浦•统考一模）+的二项展开式中『项的系数为

44

30.（2021・上海青浦•统考一模）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为W,半径为18Cm

的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为.

31.（2021・上海青浦•统考一模）已知双曲线中心在原点且一个焦点为尸（近,0）,直线

2

y=x-l与其相交于M,N两点，MN中点横坐标为-彳，则此双曲线的方程是.

32.（2021・上海青浦•统考一模）设向量£与】的夹角为6,定义（与力的“向量积”：a×b

（/ɜɪʌr（↑⑸

是一个向量，它的模∣αx6∣=∣α∣∙∣b∣∙sind,若α=，b=,贝]1

I2Z）2√

∖a×b∖=.

33.（2021・上海青浦•统考一模）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数

列恰好先递增后递减，则这样的数列共有.

34.（2021・上海青浦・统考一模）已知函数y=瓜inx+3OsX的图像向右平移

e[θ<e<j∣■1个单位得到函数y=3sinx+αcosx（α<0）的图像，则tan0=.

试卷第4页，共10页

35.（2021•上海青浦・统考一模）已知函数f（x）=〈2，设αWR,若关于X

XH--,X>1

.X

X

的不等式f（x）>-+a在R上恒成立，则a的取值范围是一

36.（2021・上海青浦・统考一模）若数列：COSa、CoS2α,cos4α,,cos2"a、中的每一项都

为负数，则实数a的所有取值组成的集合为.

37.（2022•上海青浦•统考一模）集合A={l,2,3,4},B={x∣（xT）（x-5）<0},则

AB=.

38.（2022.上海青浦.统考一模）若复数四（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实

1

数a=.

39.（2022・上海青浦•统考一模）从等差数列84,80,76,…的第项开始，以后各

项均为负值.

Z∖3（x-l）

40.（2022•上海青浦•统考一模）不等式2/g-3<（1的解集为.

41.（2022.上海青浦.统考一模）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是

9,10,9,7,10,则该组数据的方差是.

42.（2022・上海青浦・统考一模）已知函数/（x）=∕-2x,则/*）在点（IJ（I））处的切线

的倾斜角为.

43.（2022・上海青浦・统考一模）若（x+g］的展开式的常数项是45,则常数。的值为

44.（2022•上海青浦・统考一模）若函数y=∕（x）的定义域和值域分别为A={l,2,3}和

B={l,2},则满足/⑴*"3）的函数概率是.

45.（2022・上海青浦•统考一模）已知空间三点A（T,3,1）,B（2,4,0）,C（0,2,4）,则以相、

AC为一组邻边的平行四边形的面积大小为.

46.（2022•上海青浦•统考一模）在平面直角坐标系中，AQO）,8（1,2）两点绕定点户按

顺时针方向旋转。角后，分别到A'（4,4）,*（5,2）两点位置，贝IJCOSe的值为.

47.（2022・上海青浦•统考一模）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，尸为上底面圆

的圆心，AB为下底面圆的直径，C为下底面圆周上一点，则三棱锥P-AfiC外接球的

体积为.

48.(2022・上海青浦・统考一模)已知数列｛%｝中，¾=3a1,记｛%｝的前"项和为S”，

2

且满足S2+Sn+S„_|=3n+2(n≥2,∕7∈N*).若对任意”eN*,都有%<an+l,则首项α∣

的取值范围是.

三、解答题

49.(2020・上海•统考一模)如图，长方体ABC。-AACQ中，I蜴=IAq=I,IMl=2,

点P为。。的中点.

(1)求证：直线8。〃平面巩C；

(2)求异面直线BD1与AP所成角的大小.

50.(2020•上海•统考一模)设函数/(x)=χ2+∣x-α∣,。为常数.

(1)若/U)为偶函数，求。的值；

(2)设4>0,g(x)=1@,xe(O,α］为减函数，求实数。的取值范围.

X

51.(2020.上海.统考一模)如图，矩形ABa)是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在

ABh,在梯形DEBC区域内部展示文物，OE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内

参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，/MPN为监控角，其中M、N在

线段。E(含端点)上，且点〃在点N的右下方.经测量得知：4)=6米，AE=6米,

TT

AP=2米，NMPN=I记NEPM=B(弧度)，监控摄像头的可视区域4PMV的面积

4

为S平方米.

试卷第6页，共10页

(1)分别求线段PM、PN关于。的函数关系式，并写出。的取值范围；

(2)求S的最小值.

52.(2020・上海•统考一模)己知动点M到直线x+2=0的距离比到点尸(1,0)的距离大1.

(1)求动点M所在的曲线C的方程；

(2)已知点尸(1,2),48是曲线C上的两个动点，如果直线抬的斜率与直线尸8的斜

率互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值；

(3)已知点尸(1,2),48是曲线C上的两个动点，如果直线P4的斜率与直线PB的斜

率之和为2,证明：直线A3过定点.

53.(2020.上海.统考一模)若无穷数列｛4｝和无穷数列也｝满足：存在正常数A,使得

对任意的”eN*,均有Ia“―％≤A,则称数列｛%｝与也｝具有关系P(A).

(1)设无穷数列｛an｝和也｝均是等差数列，且%=2〃，2=〃+2(〃eN"),问：数列｛an｝

与也｝是否具有关系尸⑴？说明理由；

(2)设无穷数列｛%｝是首项为1,公比为g的等比数列，bl,=an+i+∖,"wN”,证明：

数列㈤｝与也｝具有关系P(A),并求A的最小值；

(3)设无穷数列｛q｝是首项为1,公差为d(deR)的等差数列，无穷数列也｝是首项

为2,公比为q(qeN')的等比数列，试求数列｛4｝与也｝具有关系P(A)的充要条件.

54.(2021.上海青浦.统考一模)在正四棱柱ABCO-ABC。中，45=2,连接

ACd,得到三棱锥4-A8G的体积为2,点RQ分别为AQ和AC的中点.

(1)求正四棱柱A88-A4GA的表面积;

(2)求异面直线DF马C1Q所成角的大小.

55.(2021・上海青浦・统考一模)已知/(x)=GCoS2x+2sin［^+x)Sino-X),xeR,

(1)求/(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)已知锐角JLBC的内角A,B,C的对边分别为4,6,c,且/(A)=-√La=4,求BC

边上的高的最大值.

56.(2021・上海青浦•统考一模)考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车

速V(公里/小时)控制在［60,120］范围内.已知汽车以V公里〃卜时的速度在高速公路上匀

速行驶时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为竿)升，其中Z为常数，不

同型号汽车女值不同，且满足60≤A≤120.

(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使这种型

号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速U的取值范围；

(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.

57.(2021•上海青浦・统考一模)己知抛物线V=x.

(1)过抛物线焦点厂的直线交抛物线于48两点，求OA∙OB的值(其中。为坐标原点)：

(2)过抛物线上一点C(Λ0,%),分别作两条直线交抛物线于另外两点P(XP,力)、

Q(q,y°),交直线F-I于A(T,1)、耳(τ,τ)两点，求证：为常数

(3)已知点0(1,1),在抛物线上是否存在异于点Z)的两个不同点M、N,使得。W,MN?

若存在，求N点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

58.(2021∙上海青浦•统考一模)如果数列｛4,,｝每一项都是正数，且对任意不小于2的正

整数"满足端≤,则称数列｛4｝具有性质M.

⑴若atl=p∙q",b,=an+b(PMab均为正实数)，判断数列｛%｝、也｝是否具有性质M；

⑵若数列｛α,J、他J都具有性质Mg=4+”,证明：数列｛ς,｝也具有性质M；

(3)设实数4≥2,方程χ2-or+l=()的两根为与和。,=T+石("wN*),若

—+^++∙>"-l对任意"∈N*恒成立，求所有满足条件的4.

a

24an+l

59.(2022・上海青浦・统考一模)已知函数/0)=百$曲》<：0$工-85。，x∈R.

(1)求/W的单调递增区间；

试卷第8页，共10页

ππ

⑵求/(χ)在区间-WN上的最大值和最小值.

60.(2022•上海青浦•统考一模)如图,在正三棱柱ABC-ABc中，E,F分别为BBl,AC

中点.

(1)求证：BF〃平面AIEC；

(2)求证：平面AEC_L平面ACc4.

61.(2022.上海青浦.统考一模)流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某

市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新

感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播

得到控制，从U月％+l(9≤%≤29,%eN*)日起每天的新感染者比前一天的新感染者减

少20人.

(1)若k=9,求11月1日至11月10日新感染者总人数；

(2)若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几

日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

62.(2022•上海青浦・统考一模)在平面直角坐标系Xoy中，已知椭圆「:与+丁=1,过

右焦点尸作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CO中点分别为M,N.

(1)写出椭圆右焦点厂的坐标及该椭圆的离心率；

(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

(3)若弦4B,Co的斜率均存在，求一FMN面积的最大值.

63.(2022・上海青浦・统考一模)设函数/(x)=V+αe*(其中〃是非零常数,e是自然对

数的底)，记/,(X)=/；T(X)("≥2,"eN").

(1)求对任意实数X,都有力(X)=力T(X)成立的最小整数«的值(〃≥2,〃eN*)；

(2)设函数&(X)=启X)+启幻++Λ(X),若对任意”≥3,"∈N*,y=g,,(χ)都存在极

值点X=3求证：点4日送山》(壮3,〃—*)在一定直线上，并求出该直线方程；

(3)是否存在正整数％(k≥2)和实数%,使£(Μ)=力T(ΛO)=O且对于任意〃WN,,Z1(X)

至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的Z和%,若不存在，说明理由.

试卷第IO页，共10页

参考答案:

1.B

【解析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】当等=而时，可得3+力2=4",整理得到(α-b)2=0,即α=b,

当α=∕>=-l时，"".=一］,∙∕ab=1>I⅛0⅛—7—≠4ah,

22

所以“α=b”是=而”的必要不充分条件，

2

故选：B.

【点睛】方法点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，方法如下：

(1)当一=而时，可以推出a=6成立，满足必要性；

(2)当a=6时，对α,b赋值，令〃可以判断空自=而不成立，不满足充分性;

2

(3)对不满足条件的，可以举反例.

2.B

【分析】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、或异面，判断①；由直线与平面平

行的性质判断②；由平面平行的判定定理判断③;垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,

判断④.

【详解】垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、或异面，①错误；

垂直于同一个平面的两条直线互相平行，由直线与平面平行的性质知②正确；

垂直于同一条直线的两个平面互相平行，由平面平行的判定定理知③正确；

垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，④错误；

故选：B

【点睛】本题考查命题的真假判断，考查空间点线面的位置关系，属于基础题.

3.D

【解析】本题首先可根据终边交单位圆于p1-g,J得出PH,半，然后根据

p［-"22］得出Sin(C+生］=述以及CoSja+g］=-<,最后根据两角差的正弦公式即

可得出结果.

【详解】因为锐角α绕原点逆时针转过聿后，终边交单位圆于尸(-；,)),

答案第1页，共42页

所以+，=1,，=半或_半(舍去)，PT平)，

贝卜n(α+。半'c0s(α+i)=4>

....(ππ∖.(π∖π(乃

故Slna=Slnα+-----=sιna+-cos-----cosa+—sin-

I66)I6)6L6)6

2√2√3<∩12√6+l

=----×--------×-=--------,

32{3)26

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查根据角的终边经过的点的坐标求角的正弦值和余弦值，考查

两角差的正弦公式，求出点P坐标、sin(a+?)以及cos(a+的值是解决本题的关键，考

查计算能力，是中档题.

4.B

【解析】根据分段函数的定义、一次函数和反比例函数的性质，结合集合交集、并集的运算

定义进行判断即可.

【详解】函数/O)是分段函数，故PCM=0一定成立，因此说法(3)正确；

对于(1)：当尸={—1},M={1}时，根据已知的规定，有A(P)={1},A(M)={1},

显然A(P)CA(M)={1}H0,因此说法(1)不正确；

对于(4)：当尸=(-8,1),M=U,÷∞)时，显然满足PDM=R成立，

根据已知的规定，有A(P)=(T+∞),A(M)=(0,1],

显然A(P)UA(M)=(Ty)50,"R，因此说法(4)不正确；

对于(2)来说，当PUM=R时，A(P)UA(M)=R不一定成立，故当

PuΛ7≠R时，显然A(P)=A(M)*/?一定成立，因此说法(2)正确，

所以只有(2)(3)说法正确.

故选：B

5.D

【分析】两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，可判断A；若三个点共线,

则不能确定一个平面，可判断B；若点在直线上，则一条直线和一个点不能确定一个平面，

答案第2页，共42页

可判断C；两条直线能确定一个平面，可判断D.

【详解】解：对于A,两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，所以两个点

不能确定一个平面；

对于B,三个不共线的点可以确定一个平面，若三个点共线，则不能确定一个平面，故B

不能；

对于C,一条直线和这条直线外一点能确定一个平面，若这个点在直线上，则不能确定一个

平面，故C不能；

对于D,两条相交直线能确定一个平面，故D能.

故选：D.

6.C

【解析】利用等差数列的求和公式S,,=色上吆代入S,,-“对<O中化简，并结合通项公式

2

得到等价的不等式(〃-1)">0,然后根据不等式恒成立的意义得出充分必要条件.

［详解］S,,-nall=(4+；")〃_""“二3<a,,=al+(n-l)J<≠(tt-l)J>0

.∙.-Sll-nan<0,对〃>1,"wN*恒成立”等价于“(〃-1”>0”对于〃>1,〃eN*恒成立，

显然"对于">1,"GN*恒成立，等价于“d>0”，

.∙.-Sn-nan<0,对〃>1,"wN*恒成立”是“d>0”的充分必要条件

故选：C.

【点睛】本题考查等差数列的求和公式和充分必要条件的判断，属小综合题，关键是根据题

目中的条件，选用S))=〃较为简便.

2

7.C

【分析】设复数z="+4(”,b∈R),利用复数的基本运算，以及复数方程的运算，即可判定,

得到答案.

【详解】由题意，设复数z=α+砥α,8eR),

对于A中，由Z=彳，^a+hi=a-bi,解得b=(),所以复数Z为实数，所以A正确；

对于B中，复数z2=∕42+2g,因为一<0,可得α=0,b≠0,所以复数Z为纯虚数，

所以是正确的；

对于C中，当Z=O时，满足∣z+l∣=∣z-l∣,所以复数Z不一定为纯虚数，所以不正确；

答案第3页，共42页

对于D中，由z3=l,可得z3-l=0,即(Z-I)(Z2+z+l)=0,解得Z=I或z=」±且√,

22

所以5=Z2,所以是正确的.

故选C.

【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念和复数方程的应

用，其中解答中熟练利用复数的代数形式的四则运算，以及熟记复数的基本概念是解答的关

键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8.B

【分析】由题画出大致图象，由切点弦找出临界点。，结合圆的面积公式即可求解.

【详解】

如图所示，设A为Cl上一点，A&AC为圆Cl与G的两条切线，BC为切点弦，因切点弦有

无数条，当无数条切点弦交汇时，圆CZ内不与任何切点弦相交的区域恰好构成虚线部分圆

的面积，AO=ZOB=I,则AB=G,由等面积法得ABQ8=AOBD,解得BO=且，又对

2

以前由勾股定理可得OD=JoB-B/)?=；,则以OO为半径的圆的面积为

故圆G内不与任何切点弦相交的区域面积为

4

故选：B

9.D

【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】当4>O>b时，L>0>:,所以由。得不出［<4，

abQo

若，即，一?=若ObVO,贝∣JO-α>O,即〃<0,

aDabab

所以由∙l<∖得不出”>0,

ab

所以“α>∕√'是"∙l<9'的既不充分也不必要条件，

ab

故选：D.

答案第4页，共42页

10.A

【分析】利用相交平面说明判断A；举例说明判断B,D；利用反证法推理说明C作答.

【详解】对于A,因α,用不平行，令C「尸=/,直线"uα,α0∕,若α〃/,必有4//£,

A不正确；

对于B,若α///，直线6uα,mua,直线6与机是相交直线，则有直线匕与根都平行于β,

把直线6平行移出平面ɑ外为直线〃，且不在夕内，此时m与“是异面直线，都平行于月，

B正确；

对于C,假定，"与〃垂直于同一平面，则有机〃”，与〃?，”不平行矛盾，即假设是错的，C

正确；

对于D,令acβ=c,若直线C垂直于某个平面，由面面垂直的判定知α,夕垂直于这一

平面，D正确.

故选：A

11.B

【分析】根据函数的奇偶性，单调性和周期性逐一分判断即可.

【详解】解：对于①，由题意对任意实数”，存在实数〃=-α,使得∕3)=∕S),

即对于任意实数。，都有/(〃)=/(-。)，

所以函数为偶函数，故①正确；

对于②，对任意实数”，存在实数6,使得/(a)<∕S),Ha<b,

无法判断出函数的单调性，如函数/(x)=r,故②错误；

对于③，常数T>0,且∣α-⅛∣=T,则αlb,b-±T+a,

因为对任意实数”，存在实数6,使得f(α)=∕S),

则∕S)=∕(α±T),即"4+T)=∕(4)或"a—T)=f(α),

这两种情况有一个成立即可，

_\一，fsinx,x≤0…

所以函数∙f(χ)不是周期函数，如y=.八，故③错误.

[-sιnxyx>0

故选：B.

12.D

【分析】设直线/的方程为0r+勿+c=0,由题可得卜2"+c|-|2“+$=2&J/+y,当

答案第5页，共42页

(-2α+ξ)(2Λ+c)≥0时，确定直线/的轨迹；当(-2α+0(2β+c)<0时，确定直线/的轨迹;

即可得平面上不在任何一条直线/上的点组成的图形，则面积可求得.

【详解】解：设直线/的方程为双+by+。=。，两定点6(-2,0)与鸟(2,0),

由于E，8到直线/的距离之差的绝对值等于2应，则

所以卜2α+c|-∣2α+CIl=2√2√α2+⅛2

当(-2a+c)(2α+c)“时，即02“序时，W∣4α∣=2√2√α2+⅛2,平方整理得/=从，所以

此时正方形片AEB上及外部的点均在直线/上;

2222

⅛(-2α+c)(2α+c)<0⅛,B∣Jc<4af⅛,<∣2c∣=2√2√0+⅛,平方整理得c?=2"?+2〃,

记(为,%)为直线以+勿+c=0上一点，所以咻+蚁)+c=0,则

22

(〃+〃)(宕+称(诙+by0)=C,

所以X：+y：≥2,则在圆V+丁=2的外部的点亦在直线/上；

综上，平面上不在任何一条直线/上的点组成的图形为圆V+y2=2内部的所有点,

故面积为πr2=2π∙

故选：D.

13.{2,4};

【解析】根据交集定义求结果.

【详解】A8={l,2,3,4}∩{0,2,4,6,8}={2,4}

故答案为：{2,4}

答案第6页，共42页

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的运算，在解题的过程中，正确解题的关键是

掌握交集的定义.

14.J=Iog2X;

【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.

【详解】因为y=2因

所以X=Iog2y,

即y=2'的反函数为y=Iogzx,

故答案为：ʃ=>θg2ɪ

15.-3

【分析】利用代数余子式的定义直接求解.

123

【详解】三阶行列式456中，元素3的代数余子式的值为:

789

故答案为-3.

【点睛】本题考查三阶行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式的定义和性质等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题.

16.2

4

【解析】本题首先可根据z+-=0得出Z2=-4,然后设z=Q+抗，根据复数相等的性质得

z

出"42=_4以及2他=0,解得“、匕的值，最后通过IZl=Ja°+°2即可得出结果

4

【详解】因为Z+—=0,所以z2=T,

Z

设2=。+万，则z2=a2-b1+2abi，

故a?-从=.4,2ab=0，

a1-h2=-4

联立<,解得。=0,b2=4,

Iab=G

则IZl=+〃=2，

答案第7页，共42页

故答案为：2.

17.π.

【解析】根据圆的周长公式易得圆锥底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公

式可得圆锥侧面展开图扇形的圆心角的大小.

【详解】因为圆锥底面半径为ICm,所以圆锥的底面周长为2万cm,

则其侧面展开图扇形的圆心角。=三2TT=万，

故答案为：π■

【点睛】思路点睛：该题考查的是有关圆锥侧面展开图的问题，解题思路如下：

(I)首先根据底面半径求得底面圆的周长；

(2)根据圆锥侧面展开图扇形的弧长就是底面圆的周长，结合母线长，利用弧长公式求得

圆心角的大小.

18.4；

【解析】由等差数列的性质表示出通项公式。“和前”项的和S,,,再根据极限运算,可解出答

案.

【详解】根据等差数列性质，则q=4+(,L1)4=1+2("-1)=2"-1,

n(n-l)2n(n-l],E

S=na.+--------d=n+--------=n2,则

"n'22

..⅞.(2H-1)2(41

lim—=ILim-----ʒ-ɪ-=Iim4——+—=4

ππ5no

→∞Sn→°n~→=Vnn")

故答案为：4.

【点睛】等差数列的通项公式4,=4+("-l)d,前”项和S(J=叫+当心d是解题的关键

点，必须熟记.

19.吗

64

【解析】利用“调日法''进行计算，即可得出结论.

【详解】由调日法运算方法可知，

第一次用“调日法”后得,17是9冗的更为精确的不足近似值，即1皆79<乃<芋22，

第二次用“调日法”后得2丹01是π更为精确的不足近似值，即2言01<乃<2彳2，

64647

答案第8页，共42页

故使用两次“调日法”后可得π的近似分数为答.

64

故答案为：言201

64

20.√2

【解析】写出二项式(或+*)5(">0)的展开式的通项公式，求出<5的系数与常数项，令

其相等，即得解.

【详解】•••二项式(4+*)5(α>0)的展开式的通项公式为7k+∕=C∙(5’∙χ竽，

令毛"=-5,求得r=3,故展开式中£5的系数为

令二"=0,求得r=l,故展开式中的常数项为C∖∙-=~,

2aa

由为'>(B)=5∙4可得。=应，

故答案为：√2∙

【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力,

属于基础题.

21.21

【解析】先判断出椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，设14月l=，",|AKI=〃，不妨设0<〃<加，

利用椭圆与双曲线的定义，求出肛〃即可.

【详解】对于椭圆G：焦点在X轴上，C?=/—从=25-16=9;

对于双曲线C”焦点在X轴上，,2=J+庐=4+5=9；

则椭圆与双曲线有相同的焦点坐标,

设I44I=八IAF2∖=n,不妨设O<〃Vm，

利用椭圆与双曲线的定义,

m+w=10

得到

m-n=4

m-1

则

n=3

所以〃加=21,

答案第9页，共42页

则IA用∙∣A5I的值为21；

故答案为：21.

22.—

18

【分析】先分清楚9个数中奇数和偶数的个数，可知事件”选出的两球编号之积为偶数''的对

立事件为“选出的两球都是奇数”，然后利用古典概型和对立事件的概率可计算出所求事件的

概率.

【详解】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1-冬=E.故答案为S.

C9Ioɪɑ

【点睛】本题考查古典概型与对立事件的概率，弄清楚事件之间的关系是解本题的关键，考

查计算能力，属于中等题.

23.284；

【解析】可直接利用列举法，分别确定出在(0,切，m=l,2,3,……100,中每个区间内

含有3"项的个数册，然后相加即可.

【详解】对于区间(0，m],me{m∖meN,⅛100),可知：

(1)当，”=1,2时，区间内不含3"项，故4=%=°，共2项；

(2)当加=3,4,5..........8时，区间内含有J一项，故4=4=α5=.......<%=1,共6项：

(3)当∕n=9,10,H,……26时，区间内含有色32两项,故<⅜=<⅞=4∣=……=¾=2,共

18项;

2

(4)当，〃=27,28,29,.......,80时，区间内含有J,3,3,三项，故%=α28=%==⅜>=3,

共54项;

(5)当》=81,82,83,……,100时,区间内含有3,3?,明丁四项，故

%=%=%==aKXi=4,共20项.

j⅛S100=2×0+6×l+18×2+54x3+20×4=284.

故答案为：284.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是正确理解am为数歹∣j{3"}在区间(0,〃?](〃∈N,)中的

项的个数这一属性，然后利用列举法求解.

24.[-1,8]

【解析】不妨设1(1,0)，m=(x,y),“=(a,6),则根据条件可得：(x—2)2+V=4,

答案第10页，共42页

22

(β-l)+⅛=l,根据柯西不等式得到X-用≤∕n∙"≤A+x,令，=伤€[0,4],利用二

次函数的单调性可得T≤wι∙"≤8∙

【详解】由题意知：不妨设e=(l,0),m=(x,y),“=(α,6),

则根据条件可得：

(x-2)^+y2=4,(α-l)2+b2=1,

根据柯西不等式得：

m∙n=ax+by=(‹a-i)x+by+x

22

因为Ka-I)X+力.x+y=√4x,

(a-i^x+by+x<∙j4x+x,x-∖[4x≤(^a-i)x+by+x,

当且仅当6x=(aT)y时取等号；

令t=后,贝h+?=1(f+2)2-l,X(X-2)2+∕=4,则0≤X44,

所以r∈[0,4],当[=4时，：〃+2)2-1=8,即””≤8;

-FJmax

21「]2-

(fT=9.2)2-1,而te[0,4],所以当/=2时,-(^-2)-1=T,即“心—1,故记〃

的取值范围是[T,8].

【点睛】关键点睛：设)=(1,0),a=(x,>),〃=(q,6),则根据条件可得：(x-2p+y2=4,

(α-l)2+⅛2=l,利用柯西不等式和换元法把问题转化为求二次函数的最值问题是解决本题

的关键.

25.{1,2,5,6}

【分析】根据集合的交集和补集的运算进行求解即可.

【详解】解：由题可知，MCN={3,4},

故GWN)={l,2,5,6}.

故答案为：{1,2,5,6}.

26.(→o,l)(2,+∞)

【分析】将分式化简，等价转化为二次不等式即可.

答案第Il页，共42页

【详解】一］<ln上W<0,即=<0,=>0,等价转化为（x—2）（x7）>0,解得

x-1x-1x-1ɪ-l

x∈（-oo,l）（2,+00）.

故答案为：（-8,1）一（2,”）

27.11

【分析】由等差数列的性质求解，

【详解】由题意得要=%普=20,得4=2,

故6⅞-q=4d=4,d-∖,则“∣o=α∣+9d=11,

故答案为：11

28.（5,2）

【分析】求出函数广'（X）的图象所过定点的坐标，进而可求得函数广‘（X-2）的图象所过定

点的坐标.

【详解