第19章 矩形、菱形与四边形自我评估 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章矩形、菱形与正方形自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在菱形ABCD中，若∠B=110°，则∠D的度数是（）A.35° B.70°C.110° D.130°2.如图1，要使□ABCD成为矩形，需要添加的条件可以是（）A.AB=AD B.∠ABC=90°C.AC⊥BD D.AB=AC图1图2图3图43.如图2，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE.若BE=8，则阴影部分的面积是（）A.76 B.24C.48 D.884.如图3，以点O为圆心，OA长为半径画弧分别交OM，ON于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB一定是（）A.矩形 B.菱形C.正方形 D.无法判断5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角相等 D.邻边相等6.如图4，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠ABD的度数为（）A.35° B.40°C.45° D.50°7．如图5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD=24，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A.20 B.10图5C.5D.40图58.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如图6所示的知识框架图，箭头处添加条件不正确的是（）A.①：对角线相等B.②：对角互补C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角图69.如图7，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度减小C.四边形ABCD的周长不变D.四边形ABCD的面积不变图7图810．如图8，依次连接第1个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去，已知第1个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若OB=3，则AC的长为.图9图10图1112.如图10，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2=°.13.如图11，两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE成为菱形，还需添加的一个条件是.14.如图12，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标为.

图12图13图1415.如图13，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，将矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF，则EF的长为.16.如图14，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.有下列结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP.其中正确的是.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（5分）如图15，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF，求证：AE=CF.图1518.（6分）如图16，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段BD垂直平分AC，DC∥AB.求证：四边形ABCD是菱形.图1619.（6分）如图17，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，AC=10cm，BD=24cm，求AE的长.图1720.（7分）如图18，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠E=64°，求∠DBA的度数.图1821.（8分）如图19，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF，连接AE，AF，CE，CF.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.图1922.（9分）如图20-①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP.（1）判断四边形CODP的形状，并说明理由.（2）如图20-②，若四边形ABCD是菱形，（1）中的结论还成立吗：请说明理由.（3）如图20-③，若四边形ABCD是正方形，四边形CODP又是什么特殊的四边形？请说明理由.①②③图2023.（11分）综合与实践如图21-①，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且AE⊥BF.（1）求证：AE=BF．（2）如图21-②，在图22-①的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABCD的外角∠DCM的平分线交于点N，连接FN.求证：四边形BENF是平行四边形.（提示：在AB上截取AG=CE）（3）如图21-③，连接AF，若四边形BENF的面积是9，AB=4，直接写出AF的长．①②③图21附加题（20分，不计入总分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AD=12cm，AB=18cm，CD=23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B-C-D向终点D运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示PB的长．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？第19章矩形、菱形与正方形自我评估参考答案答案速览答案速览一、1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.D10.D二、11.612.12.7013.BC=BF（答案不唯一）14.（1，-1）15.16.①②④答案详解三、17.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD.所以∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，因为AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF（S.A.S.）.所以AE=CF.18.证明：因为DC∥AB，所以∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC.因为线段BD垂直平分AC，所以OA=OC，AD=CD.在△AOB与△COD中，因为∠OBA=∠ODC，∠OAB=∠OCD，OA=OC，所以△AOB≌△COD（A.A.S.）.所以AB=CD.又因为DC∥AB，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AD=CD，所以▱ABCD是菱形.19.解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，CO=AC=5，BO=BD=12.

所以BC===13.

因为S菱形ABCD=AC•BD=BC•AE，所以×10×12=4AE.所以AE=15.20．（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.因为CE∥BD，所以四边形BCED是平行四边形.所以CE=BD.因为CE=AC，所以AC=BD.所以□ABCD是矩形.（2）解：因为四边形BCED是平行四边形，所以∠DBC=∠E=64°.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°.所以∠DBA=90°-∠DBC=26°.21.证明：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°.所以180°-∠ABD=180°-∠ADB，即∠ABE=∠ADF.在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠ABE=∠ADF，BE=DF，所以△ABE≌△ADF（S.A.S.）.（2）四边形AECF是菱形.理由如下：如图，连接AC交BD于点O.因为四边形ABCD是正方形，所以OA=OC，OB=OD，AC⊥BD.所以OB+BE=OD+DF，即OE=OF.因为OA=OC，OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形.因为AC⊥EF，所以□AECF是菱形.22.解：（1）四边形CODP是菱形.理由如下：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.所以OC=OD.因为DP∥OC，DP=OC，所以四边形CODP是平行四边形.因为OC=OD，所以▱CODP是菱形.（2）（1）中的结论不成立.理由如下：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.所以∠DOC=90°.因为DP∥OC，DP=OC，所以四边形CODP是平行四边形.因为∠DOC=90°，所以▱CODP是矩形.（3）四边形CODP是正方形.理由如下：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.所以∠DOC=90°，OD=OC.因为DP∥OC，DP=OC，所以四边形CODP是平行四边形.因为∠DOC=90°，OD=OC，所以▱CODP是正方形.23.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC.因为∠ABC=90°，所以∠ABF+∠CBF=90°．因为AE⊥BF，所以∠ABF+∠BAE=90°．所以∠CBF=∠BAE.在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，所以△ABE≌△BCF（A.S.A.）.所以AE=BF.（2）证明：如图2，在AB上截取AG=CE，连接EG.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠ABC=90°，所以AB-AG=BC-CE，即BG=BE．所以∠BGE=∠BEG=45°.所以∠AGE=∠ECN=135°.因为BF⊥AE，EN⊥AE，所以BF∥EN.所以∠CEN=∠CBF.由（1）得∠BAE=∠CBF.所以∠BAE=∠CEN.在△AEG和△ENC中，∠AGE=∠ECN，AG=EC，∠GAE=∠CEN，所以△AEG≌△ENC（A.S.A.）.所以AE=EN．由（1）得AE=BF，所以BF=EN.又因为BF∥EN，所以四边形BENF是平行四边形.（3）AF=解析：因为△ABE≌△BCF，所以BE=CF.因为S□BENF=BE·CF=9，所以BE=CF=3.因为四边形ABCD是正方形，所以DC=AD=AB=4.所以DF=DC-CF=4-3=1．在Rt△ADF中，AF===．附加题解：（1）根据题意，得AP=tcm.所以BP=A