2023年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试题(含答案)

2023年竦州市初中毕业生学业水平调测试卷

数学

考生须知：

L本试题卷共6页，有三个大题，24个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考试不能使用计算器.

（h4"-h2∖

参考公式：抛物线y=αχ2+fef+c（"0）的顶点坐标是卜合言片.

试卷I（选择题，共40分）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1.2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.-ɪ-

20232023

2.2023年竦州市政府报告指出，去年全市地区生产总值约为71100000000元，同比增长4.1%.数字71100000000

用科学记数法表示是（）

A.7.1IxlO8B.7.11×109C.7.11×1OI°D.71.IxlO9

3.如图是由4个相同的正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）

主视方向

5.下列计算正确的是()

A.cΓ+2a^=3«4B.卜JJ=α'C.cι'÷a3=a1D.(tz⅛)^=cι1b1

6.直角三角板ABC与直角三角板DEb如图摆放，其中Nfi4C=NEZ>=90°,NE=45°,ZC=30o,AC

与。E相交于点M.若BC〃跖，则NCME的大小为（）

FE

A.75oB.80oC.85oD.90o

7.小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀

速骑回家里插回家里.s表示离家路程，f表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是（）

若AO=5,AC=IO,

BC=20,则AE的长为（)

D.4

9.已知函数y=8X+8,当0≤x<m时，函数的最大值是8,最小值是—8,则优的值可能是（）

A.lB.4C.7D.10

10.现有书架共4层，每层书本的数量如图如示，小明和小红整理书架上的书本，规定：两人轮流船动，要求

把所有的书本整理到第一层，每人每次可以搬动同一层上任意数量的书本，但是每次只能搬到下方紧邻的一

层。小明先搬，在袁第咯的情况下，为了保证最后一本也是自己搬，小明第一次搬书的方式是（）

第四层

第三层

第二层

第一层

A.第二层2本B.第二层3本C.第三层4本D.第四层5本

试卷∏（非选择题，共IlO分）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：x2-l=.

12.若分式匚的值为0,则X的值是____.

X—3

13.《孙子算经》中有这样一个问题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺，绳长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1尺.问绳长多少尺？答：绳长尺.

14.如图，在菱形ABCo中，NC=60°,A8=2,延长84至点E,使AE=I,现以点。为圆心，以DE

为半经画弧，与直线BC交于点M,则CM的长为.

k

6如图，直线y=x+3的图象与反比侧函数y=2的图象交于第一象限的点A,与X轴交于教育点8,

X

A01.X轴于点。，平移直线y=x+3的图象，使其经过点。，且与函数y的图象交于点C,若

16.如图.在z∖A8C中，NC=90°,AC=4,BC=3,点。是边AC上的动点，过点。作。交

边AB于点E,尸是边BC上一点，若使点O,E,尸构成等腰三角形的点尸恰好有三个，且L>E=x,则

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题IO分，第22,23小题每小题12分，第

24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（1）计算：（省-2）。+夜90$45。-产

（2）解不等式：2x-523

18.2023年5月至10月，绍兴市将举行第十届运动会，除射击比赛安排在绍兴奥体中心射击馆，其他所有比赛

都在竦州举行.为了解学生对绍兴市第十届运动会的熟悉程度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了

解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不

完整的统计图。

某校部分学生对绍兴市第十加运动会的了解程度某校部分学生对绍兴市第十届运动会的了解桎:度

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.

（2）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”与“了解”绍兴市第十届运动会的学生共有多

少人.

19.为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过20立方米时，单价为每立米2.5元，每月用水量

超过20立方米时，单价提高.某用户每月支付y（元）与用水量X（立方米）的函数图象如图所示，根据图象，

回答下列问题：

A.v(√u)

（1）求a的值.

（2）当每月用水量超过20立方米时，求y关于X的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为35立方米，

则这个月的水费需支付多少元.

20.清明节是中国传统的节日.在竦州的一些乡村，每到清明时节还保留着古法锤打手工艾年糕的习俗（如图1）,

如图2是一次艾年糕锤打过程的示意图，连杆AP垂直于木桩QC,垂足为点B（不计连杆与木桩的直径）,

AB=120cm.在放置年糕的石臼中，其截面为四边形OEFG,DG//EF,石臼的高度GN=47cm,

NGRV=70。.若在这次锤打过程中的某一时刻，木桩QC平行于G厂,此时O,B,G三点恰好在同一直线

上（石臼放在地面上）.

181

（1）求连杆AP与。G所成锐角的度数.

（2）记连杆的最高点A到地面的高度为AH,求A”的长.（结果精确到Iem.参考数据：sin20o≈0.34,

cos20o≈0.94,tan20o≈0.36）

21.如图，AB为。的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。的切线PE,切点为M,作ACl.尸E

于点。，连结AM,若NAPE=30°,求：

（1）NAMC的度数.

（2）若）0的半径为2,求AC的长.

22.根据以下素材，操作探索以下任务:

lccc

素材1

■■■""A∖BAB<4//,/Gβ：..

（两次对i斤，彳到糅友A。）（沿。的中稣折：⅛）俵第2步折⅛,彳用摊GF,HK）六边形KHGFED就

是所求的正六边形._____________________________________________________________________

⅛如图是一张边长为4c:m的正方形纸片ABC。，将正方形作如下折叠：

D________N「

素材2

①沿对角线折叠，得到折痕AC.

②把284C折叠，得到折痕A/,使点8落在AC上，记为点E.

③沿CE的中垂线MN折叠，得到折痕MN（M,N分别是该折痕与8C,CD的交点）.

根据提供的素材2,解决问题:_______________________________________________________________________

任务1：确定角度求出ZBA尸的度数.

CM

任务2：探索比值求出上”的值（结果保留根号）.

BC___________________________________________________

根据素材2的方法，M,N就是正八边形的两个顶点，类似地，我们可以

折出正八边形的其余六个顶点.

深入思考：请利用正方形的对称性思考，将正方形纸片折出正八边形的八个

项京，最少需要_____次折叠.

任务3：思考方法DrrA；（■

__________________________________________

23.如图，二次函数y=f+0x+Z）的图象与直线y=-χ+3的图象交于A,B两点，点A的坐标为（-4,7）,

点B的坐标为（1,2）.

（1）求二次函数y=χ2+奴+6的表达式.

（2）点M是线段AB上的动点，将点M向下平移∕2（∕ι>0）个单位得到点N.

①若点N在二次函数的图象上，求人的最大值.

②若〃=4,线段MN与二次函数的图象有公共点，请求出点M的横坐标m的取值范围.

24.如图1.在平面直角坐标系XQy中，四边形ABcD是矩形，点A,点。在y轴上，点B,点C在第一象限,

A(O,7),AB=6,BC=4.

出23川田

（1）求点。的坐标.

（2）直线/与X轴，y轴的正半轴分别交于点P,。，点8,C关于直线/的对称点分别为8',C.

①如图2,若点A和点C在直线/上，求点8'到X轴的距离.

②若点B',点C'到X轴的距离都为1,请直接写出点。的纵坐标.

2023年竦州市初中毕业生学业水平调测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,

不选、多选、错选，均不给分）

1.A2.C3.C4.B5.D

6.A7.D8.B9.C10.A

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

J215

ll.(x+l)(x-l)12.213.1114.1或315.1816.—或一<x<3

78

三、解答题(本大题有8小题，第17220小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每

小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(1)原式=l+√∑x^--1=1

2

(2)解：2xN8x≥4

70

18.(1)90÷45%=200(人)，360o×——=126°

200

答：本次接受问卷调查的学生有200人.

“了解”的扇形圆心角的度数为126。.

^+15%∣=750(人)

(2)1500×

200J

答：估计全校学生中“非常了解”与“了解”

绍兴市第十届运动会的学生共有750人.

19.(1)20x2.5=50

(2)解：由图可知，当每月用水量超过20立方米时，y与X构成一次函数关系式.

20k+b=50%=4

^y=kx+b,把(20,50)(32,98)代入得:，解得4.则y=4x—30.

’32%+8=98⅛=-30'

当x=35时，y=110.

答：这个月的水费需支付110元.

20.(1)DG//EF,

.∙.ZfiGF=ZGfTV=70°

,/QC//GF,

：.ZDBC=ZBGF=70。.

,：APLQC,

：.NABC=90。.

.,.ZABO=90。一70。=20。.

(2)延长3。交A”于

•：MG//EF,AHA.EF,GNLEF,

.∙.MWLGN=47cm,ZAMD=ZAHE=90o.

'：sinZABD=,即ΛM=AB∙sin20o≈120×0.34≈40.8cm,

AB

ΛA//=40.8+47≈88cm.

21.解:(1)连接。M,

∙.∙PE切OO于点M,

：.OM±PC.

,：NP=30。，

.∙.ZMoP=60。.

'：OA=OM,

：.AOAM=ZOMA=3Go,

：.NAMC=90。—30。=60。.

(2)∙/OMlPC,NP=30°,且r=2,

.∙.OP=2OM=4

,：ACLPE,

：.AC//OM.

：.Λ0MPc^ΛACP.

.OMOP

•∙-------=------f

ACAP

即三2=二4，

AC6

AC=3.

22.任务1：解：•；正方形ABCO,且AC是对角线,

.∙.ZBAC=45°

,∙∙AF是对称轴，

.∙.ZBAF=22.5。

任务2：解：连结EN,

■：MN是对称轴，

：.ME=MC,NE=NC,MV垂直平分EC,

.∙.ME=MC=NC=NE.

又，:NZ)C6=90°,

.∙.四边形MCEN是正方形.

,∙'AB—AE-4,

.∙.AC=4√2,

ΛCf=4