华师大版七年级数学下册 第6章 一元一次方程第1课时 初探索利用一元一次方程解决实际问题（课件）

华东师大版·七年级下册第1课时初探索利用一元一次方程解决实际问题复习导入列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？审题关键:正确审清题意,找准“等量关系”设未知数找等量关系列方程解方程检验作答关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系.要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程.关于图形的周长、面积、体积等数量关系有关公式如下：

（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，S长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h推进新课问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（1）解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为

x厘米，根据题意得：2(x+x)=60解之得：x=18则宽为12厘米答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（2）解：设这个长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，据题意得：解之得：x=17则宽为13厘米.这个长方形的面积:17×13=221（cm2）答:这个长方形的面积为221平方厘米.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?（3）解：当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时,（1）长方形的面积=18×12=216（cm2）长方形的面积=17×13=221（cm2）当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时,（2）所以（2）中的长方形面积比（1）中的长方形面积大.通过计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等时，面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时，围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225cm2.（3）讨论每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？探索将小题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？归纳小结长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.练习1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是x厘米，则根据题意，得答:圆柱的高是3.4厘米.经检验，符合题意.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口距离.所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(cm3)(cm3)圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有x厘米高，则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.185610··随堂练习1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?解：设长方形的长为

xcm，则长方形的宽为(13-x)cm.依据题意，得方程

x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8cm.2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为xcm.依据题意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：长方体铁块的高度为16cm.4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：设量筒中水面升高了xcm.依据题意，得方程1