数学魔术：《听牌术》教案(逐字稿)

数学魔术《听牌术》教学设计可用作数学社团课、数学兴趣课、数学拓展课程等教学目标1.会玩：学会表演魔术——听牌术，感受规律、循环的妙用。2.会想：在对魔术进行破解的过程中，学会猜想并验证的思维方法，感受思考（观察、分类、举例、优化）在操作中的作用3.会爱：让学生感受数学的有趣和奇妙，爱上数学；会欣赏和尊重同伴的表演。教学准备老师：排好的扑克牌、PPT、学习单学生：至少每两人一副扑克牌（提前一天通知学生自己带）预计学时：1~2节课教学过程一、魔术表演1.了解扑克今天老师要教大家一个本领，听牌术。什么是听牌呢？就是拿出扑克牌，我在耳边听一听就能知道当中的牌了。请大家拿出手中的扑克牌，像老师那样在耳边听一听，你听到了什么？生：……师：我听到了，这里一共有52张牌，这是数量。你再听一次，你能听到吗？你还听到了什么？生：……师：仔细听，（手势提醒安静）我还听到这里有4张A，分别是：黑桃、红桃、梅花、方块。我听出了数字和花色。师：我们一起再听一听，你听到了几张黑桃？生：13张。师：你们太有才了，一学就会，我们都是好样的。2.介绍魔术表演的规则师：老师还有一个更强的本领，你从这五十二张牌中任意抽走一张，我听一听剩下的牌，就能知道被你抽走的是什么牌。你信吗？生：不可能吧？师：不信很正常，要是能发生那就是奇迹。如果我成功了，请给我10秒的掌声；如果没成功，请用掌声鼓励我再听一次。师：我需要一位助手，谁愿意？——这个选择的权力交给班长或点名软件，我选出的怕是托。（选出一个学生）你是托吗？生：不是师：那就好，我们准备开始好吗？3.魔术表演师：请观众和助手检查牌（牌面是朝上微微摊开，在投影仪下展示），这是一副混乱的扑克牌。我把牌再洗一洗，让它足够的乱（上下循环切牌2-3次）师：这里有52张牌，请助手任意切牌（让学生取出下叠的最上一张，老师收牌，注意把上叠放在下叠的下面）。我转过身后，你把牌给全班同学看一下，好吗？请全班记住这张牌的花色点数，但千万别告诉老师。请把牌向下盖住，老师再转向大家。师：接下来就是考验老师魔力的时候，请保持安静。（装出一副认真听牌的样子，第一次）我听出了，少了一张红桃牌（学生第一次惊呼）是几呢？我再听一听（装出一副认真听牌的样子，第二次），是个偶数（学生第二次惊呼）；再听最后一次，可以确定了，红桃4（揭开底牌展示，收牌）。全班响起热烈的掌声。二、魔术破解1——数字花色的规律1.猜一猜师：回顾魔术流程，老师真的是听出这些牌的吗？不是，可能如何知道的？学生可能会说：牌是有规律的；老师看到牌了；每一张牌是有记号的；老师记住了每一张牌的顺序……教师板书：听？记忆？标记？规律？看？师：可以排除哪些猜测？2.探索数字的规律师：如何来验证呢？我们一张一张地摊开牌。第一张是A，你猜下一张是？生：不知道或乱猜。师：不知道是个非常棒的回答，因为两张才有关系。第二张是4，你猜下一张是？为什么？生：7，每次+3。师：还有其他答案吗？生：9，1的平方1，2的平方4，3的平方9.师：大胆的猜测都对，一起来验证。第三张是7，那第4张呢？生：10，7+3=10师：第5张呢？（语气加速）生：13，是K，每次加3。师：第6张呢？生1:16？不对吧，扑克牌没有16。生2：可能是3？超过13的重新开始吧，像24点计时法那样，16-13＝3。师：翻开牌验证，第6张是3。在循环的扑克牌世界里，16=3，继续往下呢？生1：第7张是6，第8张是9，第9张是12，第10张是15，也就是2，第11张是5，第12张是8，第13张是11，第14张是14＝1……（学生说，老师同步翻开牌，并排成一行，速度从慢到快）生2：又回到1了。1-4-7-10-13-3-6-9-12-2-5-8-11-1，又出现了一个循环，好神奇。师：表面看是堆混乱的扑克牌，如果用数学的眼光来看，它都有一个共同的规律——每次+3。数学是混乱背后永恒不变的规律。‍3.探索花色的规律师：数字的规律找到了，那花色呢？请观察并描述你的规律（观察刚才翻开的一行扑克牌）（建议在实物展台操作摆好，尽量不用PPT）生：花色的顺序都是梅花、方块、红心、黑桃，每四个一组循环出现。也是有规律的。师：在数学魔术师的眼里，混乱的表面下，是一堆非常整齐的扑克牌，数字每次+3，花色循环出现，52张牌就被轻松的记住了。例如我知道上一张是红心5，那下一张就是？生：黑桃84.偷看上一张牌的小技巧师：那魔术师是怎样知道上一张牌呢？回忆观众抽牌盖住时，同学们都在认真看抽出的牌是什么，而魔术师呢？老师转过去偷看底牌（夸张地演示动作），这招是巧妙地转移注意力。生：笑……三、魔术破解2——扑克牌的整理1.整理初体验师：数字、花色的规律找到了，明白原理后，要想表演这个魔术，我们还需准备道具——一副有+3规律的扑克牌。我们手里的牌是杂乱无章的，请按照上面的规律，快速整理扑克牌。（生两两合作整理，一分钟后喊停）师：请暂停，已完成的请举手。都没有完成？主要遇到了什么困难？生：牌太乱，很难找；牌有一张算错了，全部重来；时间不够，至少二十分钟吧……师：这些困难谁有方法解决？请速度快的学生讲。生1：先把牌按花色分类，排序，每人一种颜色；生2：先在纸上写下来数字，确认无误再找牌。2.学习单探究整理的新规律师：请拿出学习单，按顺序填写52张牌的数字，并写下你发现的牌组特点（两分钟）生1：竖着看，不同花色数字每次+3（循环）；横着看，同种花色数字从左往右减1。生2：可以先按花色分成四堆牌，倒着排好顺序后，再依次拿牌。生3：还可以先按数字分成13堆，从数字里边找花色。3.再次整理，注意细节师：按照新发现，我们重新整理牌。（师边操作边说，演示一遍后再出示PPT，让学生重点回顾红色细节）（学生再次理牌，师巡视指导。已经理好的小组，可以下位置指导、帮助其它小组理牌。确保每组的牌已经按顺序正确理好）4.检查牌的特点师：牌都理好了，请问最后一张是什么？黑桃J，按这规律，下一张应该是什么牌呢？生：梅花A，就是第一张牌，首尾连上了。师：妙处就在这里，梅花A正好又是第一张，这样就形成了一个循环。四、魔术表演1.关于上下切牌师：表演前有上下切牌，牌的顺序会乱吗？生：（动手操作）无论1被切到哪里，后面都是4，数字构成了一个循环圈，切牌相当于把圈转了一下。师：在循环的世界里，上下切牌只改变了位置，但没改变前后的顺序。所以可以上下多次切牌，但不可以中间抽牌。师：为了让这副牌能多表演几次，每次表演完，抽出的牌应该放在哪里？生：放在最上或最下面，牌还是符合之前的规律的，放到其它位置就不行了。2.尝试表演，提高表演的艺术同桌互相表演，小组推选代表上台表演。互相欣赏：你觉得他表演得如何，有哪些优点，还有什么建议？师：魔术三分靠设计，七分靠表演。但表演不是演示实验步骤，优秀的表演要配合肢体动作（如：听）、适当的停顿营造神秘紧张的气氛、引导观众鼓掌可以说谢谢大家……建议慢一点夸张一点，演起来。语言和情景不要背诵照搬，可以灵活设计。3.回顾反思，课堂小结师：学完了这个魔术，你对这个魔术或者对老师有什么话想说？或者你此时最大的感受是什么？生：……4.魔术作业①表演作业：这个魔术你学会了吗？请今晚在家给父母或兄弟姐妹表演，欢迎拍视频分享到群里或朋友圈。②拓展作业：数字每次加3，很神奇。如果每次加2或4、5、6行吗？课后请在魔术学习单上探究。期待你创造不一样的个性化魔术。（备注：以上活动充分展开已满一课时，如需魔术拓展，建议在第二课时或布置为探索作业）PART.02第二课时（魔术拓展）拓展1：每次加几？（依托扑克牌）先说结论：每次加几都能表演，因为1-12都与13张牌互质，可以全部轮一遍。具体如下：每次加1或2：太普通，规律明显；每次加3或4：差不多，但加3会有奇偶交替的变化，加4会出现3~4张同奇偶。……每次+7或8：数字较大，计算不方便。每次加12的效果，相当于每次减1。循环的世界里，12≡-1（mod13）这里可以延伸：4次加3＝加12，也就是减1。所以4种花色轮完后，同种花色正好等于加了12，在扑克牌的世界里，就是数字减1。而每次加几，还