数学人教A版高中必修二（2019新编）9-3总体取值规律的估计（学案）VIP

第03讲总体取值规律的估计目标导航目标导航课程标准课标解读通过实例了解要考查数据分布的规律、考查的目标及意义；2.结合实际问题，会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解图表的特点；3.会画条形图、扇形图、折线图等统计图，理解各统计图表达数据的特点；4.会用样本的频率分布估计总体分布；5.会用样本估计总体的思想解决一些简单的统计问题.通过本节课的学习，要求会列频率分布表、会画频率分布直方图，利用频率分布直方图，能解决与总体取值规律相关的实际问题.知识精讲知识精讲知识点频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．2.频率分布直方图：数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各个小长方形的高为，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各个小长方形面积的总和等于1．3.频率分布直方图的绘制步骤如下：①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程．组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组．为方便起见，组距的选择应力求“取整”．．③将数据分组．通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．④列频率分布表．落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．计算各小组的频率，作出频率分布表．⑤画频率分布直方图：依据频率分布表画频率分布直方图，横轴表示分组，其中纵坐标（小长方形的高，它反映了各组样本观测数据的疏密程度）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各个小长方形面积的总和等于1．4.常见统计图表的特点与区别扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.5.茎叶图①概念：统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指基本不变或变化不大的位，叶就是从茎的旁边生长出来的数．②绘制步骤：（a）将数据分为“茎”、“叶”两部分；（b）将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；（c）将各个数据的“叶”按大小顺序在分界线的一侧对应茎处同行列出．③优缺点：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶就会很长．注意：绘制茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”位置的数据．同一数据出现几次，就要在图中体现几次．【微点拨】（1）总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．（2）在绘制频率分布直方图时，要注意：（1）所有的数据都必须在所分的组内，可适当将区间两端点的数据调整以便于分组；（2）落在各小组内的频数必须计算正确.在根据频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：（1）；（2），及其变形：，.（3）频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算，①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数；④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数；⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.【即学即练1】要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（

）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【答案】C【解析】【分析】由条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数分布直方图的特点分析可得答案【详解】因为折线统计图用于描述数据随时间的变化趋势，所以宜采用折线统计图.故选：C【即学即练2】下列说法不正确的是（

）A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频数分布直方图中每个长方形的高就是该组的频数【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图和频数分布直方图的性质和特点即可判断四个选项的对错.【详解】解：对于，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，故A错误；对于，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1，是频率和为1，故B正确；对于，频率分布直方图中各个小矩形的宽是组距，一样大，故C正确；对于，频数分布直方图中每个长方形的高就是该组的频数，故D正确．故选：A．【即学即练3】2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量【答案】C【解析】【分析】根据折线图对选项一一分析即可.【详解】对于A，这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；对于B，这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；对于C，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；对于D，第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；故选：C【即学即练4】为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（

）A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图，及年龄在内的有1400人，可知总人数，进而确定答案.【详解】假设总人数为，则，解得，∴，解得，故选：A.【即学即练5】如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（

）A．这个月中销售额最低的是1月份B．从1月到6月销售额逐渐增加C．这个月中有个月是亏损的D．这个月销售额的中位数是万元【答案】B【解析】根据折线图观察销售额最低的月份判断；观察从1月到6月销售额的变化情况判断；比较各月份销售额是否低于万元判断C；求出这个月的中位数判断.【详解】根据折线图知，这个月中销售额最低的是1月份，为万元，所以正确；从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以错误；1月，3月和4月的销售额低于万元，其它月份都高于万元，所以正确；这个月的销售额从小到大排列为万元，其中位数是万元，所以正确.故选：B【即学即练6】电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：芯片编号12345678取到的次数127141110118150123109则取到号码为奇数的频率为（

）A．0.5 B．0.49 C．0.51 D．0.48【答案】B【解析】计算出编号为奇数对应的次数的总和，再用除以即可求解出对应的频率，从而结果可求.【详解】设编号为奇数对应的次数的总和为，所以，所以取到号码为奇数的频率为：，故选：B.【即学即练7】现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图，如图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为______；（2）若2019年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生有______名．【答案】

54°或54度

16000【解析】【分析】（1）根据扇形图算出D所占的比例，进而算出圆心角度数；（2）根据折线统计图算出学生视力在4.9以下的频率，进而估算出30000名学生视力在4.9以下的人数.【详解】（1）根据题意得．（2）因为，所以估计视力在4.9以下的学生有16000名．故答案为：54°；16000.【即学即练8】对某活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组的数据不慎丢失，依据此图回答以下问题.（1）年龄组对应小矩形的高度为______；（2）据此估计本次活动中志愿者年龄在内的人数为______.【答案】

0.04.

440.【解析】（1）通过频率分布直方图中各小长方形面积之和为1，列方程计算即可；（2）先计算出志愿者年龄在内的频率，再计算人数即可.【详解】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，则，解得；（2）由（l）得志愿者年龄在内的频率为，故志愿者年龄在内的人数约为.故答案为：（l）0.04；（2）440【点睛】本题主要考查频率分布直方图的特征、频率和频数的计算，属于基础题.【即学即练9】从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为________；（2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________.【答案】

0.0044

70【解析】（1）由小矩形面积和为1，可求得的值；（2）计算用电量落在区间内的频率，再乘以100.【详解】（1）由，得.（2）户数为.故答案为：0.0044；70【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查样本估计总体的思想，考查数据处理能力，求解时注意频率分布直方图中的横轴与纵轴对应的量.【即学即练10】某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入（单位：百元），并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资收入在内的应抽出______人。【答案】【分析】根据小矩形的面积之和等于求出区间的小矩形的面积即为该组的频率，再由该频率乘以即可求解.【解析】由频率分布直方图可知月工资收入在内的频率为：，所以用分层抽样抽出的100人做电话询访，月工资收入在内的频率为,则月工资收入在内的应抽出人，故答案为：.【即学即练11】在样本的频率分布直方图中共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积的，且样本容量为3200，则中间一组的频数为__________.【答案】400.【分析】根据中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，得到中间一个的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．【解析】∵在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设中间一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为7x，∵x+7x＝1，∴x∵样本容量为3200，∴中间一组的频数是3200400，故答案为：400．【点睛】本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混.【即学即练12】小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【答案】(1)每隔6小时给小明测量一次体温；(2)最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；(3)病情在好转；(4)最快可以在9月10凌晨6时出院.【分析】根据折线图横轴和纵轴表示的意义可得（1），（2），（3）的结果，由9月8日18时小明的体温是37摄氏度，且其后体温未超过37.2摄氏度，可推断小明最快出院时间为9月8日18时起后推36小时.【解析】(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院．【即学即练13】为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：分组频数频率[60.5，70.5)a0.26[70.5，80.5)15c[80.5，90.5)180.36[90.5，100.5]bd合计50e（1）求a，b，c，d，e的值；（2）作出频率分布直方图．【答案】（1）a＝13，b＝4，c＝0.30，d＝0.08，e＝1；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）根据频率分布表中的数据，利用频率公式结合频数为50，频率和为1求解；（2）根据频率分布表中的数据，以组距为x轴，以频率比组距为y轴，画出频率分布直方图；【详解】（1）根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]内的频数b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)内的频率c＝，在[90.5，100.5]内的频率d＝，频率和e＝1．（2）根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．能力拓展能力拓展考法01常用的统计图（表）【典例1】某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的为（

）A．2004年～2009年 B．2009年～2014年C．2014年～2019年 D．无法从图中看出【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据，分别求出2004年～2009年、2009年～2014年、2014年～2019年的增长量，从而得出结论.【详解】解：由统计图可知，2004年～2009年的增长量为：，2009年～2014年的增长量为：，2014年～2019年的增长量为：.所以增长最多的为2014年～2019年.故选：C.【典例2】如图所示是某市2020年3月1日至3月16日的空气质量指数折线图，空气质量指数（）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则关于该市这16日的空气质量下列说法正确的是（

）A．出现过连续4天空气重度污染B．空气重度污染的频率为0.5C．相邻两天空气质量指数之差的最大值为195D．空气质量指数的平均值小于200【答案】C【解析】【分析】根据折线图中体现的数据，结合频率的计算、极差的计算以及平均值的估计，对每个选项逐一分析，即可判断和选择.【详解】A：根据折线图，月至3月日连续天空气重度污染，故正确；：根据折线图，空气重度污染的天数有天，故其频率为，故正确；C：月日和月日相邻两天空气质量指数之差取得最大值为，故错误；：个数据中大于和小于的各有个，大于的个数据接近，而小于的个数据与的相差较大，故平均值小于，故正确.故选：.【典例3】某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是（

）．A．基本工资占比最高 B．奖金高于基本工资C．加班费与包装费相同 D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】由图逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：由图知，广告费占比是最高，故选项A不正确；对于B：由图知，奖金占比是低于基本工资占比，故选项B不正确；对于C：由图知，加班费占比是，包装费占比是，所以加班费与包装费相同，故选项C正确；对于D：因为选项C正确，所以选项D不正确；故选：C.【典例4】某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示，2019年收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了（

）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元【答案】B【解析】【分析】设2018年的收入为x元，2019年的收入为y元，根据统计图表，化简得到，进而求得该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加量.【详解】设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元，由题意可得，即，所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了元.故选：B.【典例5】某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用直方图计算出各不同锻炼时间的学生人数分布，结合各选项确定符合人数分布的茎叶图即可.【详解】由直方图知：人；人；人；人；人；人；人；人.∴结合各选项的茎叶图知：只有B符合.故选：B.【典例6】中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（

）A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多【答案】C【解析】【分析】根据图表信息，整合数据，逐项判断即可得解.【详解】对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的（37%+13%）×55%=27.5%，故选项B正确；对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%、“80前”占总人数的5%，故选项D正确.故选：C.【点睛】本题考查了统计图的应用，考查了数据整合的能力，属于基础题．考法02频率分布直方图【典例7】为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下(单位：cm)：在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4cm，那么组数为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】找出最大值和最小值，求出极差，根据组距进而确定组数.【详解】极差：，组距为4cm时，，则分成7组.故选：D.【典例8】已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据所给数据,结合选项中的分组,即可求得各组的频率.【详解】样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示:分组频数频率20.160.380.440.2合计201.0从表中可以看出频率为0.2的是,故选:D.【点睛】本题考查了频率分布表的做法,各组频率求法,属于基础题.【典例9】学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了名学生进行调查，结果显示这些学生的支出（单位：元）都在内，其频率分布直方图如图所示.其中支出在内的学生有66人，则支出在内的学生人数是（

）A．30 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】根据频率分布直方图可知,支出在内的频率,支出在内的频率，再利用频率=频数/样本容量，即可求出样本容量和支出在内的学生人数.【详解】由频率分布直方图知,支出在内的频率为，因为支出在内的学生有66人，所以样本容量，由频率分布直方图知,支出在内的频率为，所以支出在内的学生人数是.故选:C【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求频率;其中正确求出每个区间上所对的频率是求解本题的关键;属于基础题,常考题型.【典例10】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A．样本数据分布在的频率为0.32 B．样本数据分布在的频数为40C．样本数据分布在的频数为40 D．估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．【典例11】为了检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为100的样本，数据的分组如下：[10.75，10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15，11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55，11.65]，2.（1）列出频率；（2）画出频率分布【答案】（1）分布表见解析；（2）直方图见解析.【分析】（1）根据所给数据列出频率分布表；（2）根据频率分布表作出频率分布直方图.【解析】（1）频率分布表如下：分组频数频率[10.75，10.85)30.03[10.85，10.95)90.09[10.95，11.05)130.13[11.05，11.15)160.16[11.15，11.25)260.26[11.25，11.35)200.20[11.35，11.45)70.07[11.45，11.55)40.04[11.55，11.65]20.02合计1001.00（2）频率分布直方图如图【典例12】为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【答案】见解析【解析】【分析】分析数据的极差，选择合适的组局，让组数在5－8组左右为宜，作出频率分布表，根据频率分布表作出频率分布直方图﹒【详解】数据的极差为：69-42=27，所以可以4为组距，将数据分为8组，列表如下：分组频率累计频数频率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)70.1591[49.5，53.5)80.1818[53.5，57.5)160.3636[57.5，61.5)50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5)20.0455以此作出频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示：【典例13】通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量（单位：t），如下表：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2试用频率直方图分析该地居民月平均用水量的分布情况.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据数据计算极差确定组距和组数，再得到频率分布表，画出频率分布直方图，根据直方图得到答案.【详解】计算极差：；将组距取为，则，取组数为；将数据分为：，则得到频率分布表：分组频数频率40.0480.08150.15220.22250.25140.1460.0640.0420.02合计1001.00画出频率分布直方图：根据频率分布直方图：用水量在的居民最少；多数居民的用水量在之间；用水量在的居民最多.考法03频率分布直方图的性质及相关量的计算【典例14】已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（

）A．16 B．20 C．24 D．36【答案】C【解析】【分析】利用频率之和为1与频率=求解即可【详解】因为频率=，所以第二､四组的频数都为72=16.所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24.故选：C【典例15】一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.则样本在区间[20，60)上的频率是（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】D【解析】【分析】根据频率的计算公式，即可出答案.【详解】频率==0.8.故选：D.【典例16】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】结合样本容量的计算公式即可.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：，故选：【典例17】样本量为200的频率分布直方图如图.根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是（

）A．样本数据落在[6，10)内的频数为64，数据落在[2，10)内的百分比为0.4B．样本数据落在[6，10)内的频数为16，数据落在[2，10)内的百分比为0.1C．样本数据落在[10，14)内的频数为18，数据落在[6，14)内的百分比为0.68D．样本数据落在[14，22]内的频数为48，数据落在[10，18)内的百分比为0.12【答案】A【解析】【分析】计算指定区间的频率、频数和百分比，即得解.【详解】根据样本的频率分布直方图，样本数据落在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64；样本数据落在[2，6)内的频率为0.02×4＝0.08，所以频数为0.08×200＝16，故数据落在[2，10)内的百分比约为＝0.4.所以选项A正确，选项B错误；样本数据落在[10，14)内的频率为，频数为人.所以选项C错误；样本数据落在[14，22]内的频率为，频数为48，数据落在[10，18)内的频率为，频数为，所以数据落在[10，18)内的百分比为，所以选项D错误.故选：A.【典例18】一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和，则容量n=____，频率为的乙组的频数x=____.【答案】

144

24【解析】【分析】利用频率公式求解.【详解】由题意得，所以，同理，解得.故答案为：144，24【典例19】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.【分析】频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算（1），（2），由公式直接计算可得（1）中样本容量；根据（2）问中的达标率，可计算不达标率，从而求出不达标人数，可得（3）；单独计算第三组的频率，由公式计算频数，可求出（4）.【解析】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．所以样本容量＝＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.(3)由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．(4)第三小组的频率为＝0.34．又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51．考法04频率分布直方图的实际应用【典例20】从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图计算直径不小于的零件所占的频率，乘以即可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为.故选：C.【典例21】学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了名学生进行调查，结果显示这些学生的支出（单位：元）都在内，其频率分布直方图如图所示.其中支出在内的学生有66人，则支出在内的学生人数是（

）A．30 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】根据频率分布直方图可知,支出在内的频率,支出在内的频率，再利用频率=频数/样本容量，即可求出样本容量和支出在内的学生人数.【详解】由频率分布直方图知,支出在内的频率为，因为支出在内的学生有66人，所以样本容量，由频率分布直方图知,支出在内的频率为，所以支出在内的学生人数是.故选:C【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求频率;其中正确求出每个区间上所对的频率是求解本题的关键;属于基础题,常考题型.【典例22】已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆.【答案】80【解析】【分析】先求得区间对应的频率，由此计算出频数.【详解】速度在[70，80]之间的频率为1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，∴在[70，80]内的频数为0.2×400＝80.故答案为：【典例23】从某校500名12岁男孩中用简单随机抽样的方法抽取一个容量为120的身高(单位：cm)样本，具体数据如下表所示：分组[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数58102233分组[142,146)[146,150)[150,154)人数201165(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图；(3)画出频率折线图；(4)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.【答案】(1)频率分布表见解析；(2)频率直方图见解析；(3)频率折线图见解析；(4)19%【分析】(1)根据所给数据列出频率分布表；(2)由频率分布表画出频率分布直方图；(3)由频率分布直方图画出频率分布折线图(4)由频率分布表可得身高小于134cm的学生的频率；【解析】(1)频率分布表如下表所示：分组频数频率[122,126)50.040.01[126,130)80.070.0175[130,134)100.080.02[134,138)220.180.045[138,142)330.280.07[142,146)200.170.0425[146,150)110.090.0225[150,154)60.050.0125[154,158)50.040.01合计12010.25(2)(3)(4)由频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以身高小于134cm的人数约占总人数的19%.分层提分分层提分题组A基础过关练1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本量是（

）A．20 B．40 C．70 D．80【答案】A【解析】【分析】利用频率、频数、样本容量之间的关系求解即可.【详解】由已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4，则这个样本量.故选：A2.某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的，的值分别为（

）A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图，由频率之和为1，列出方程即可求出；根据日均课余读书时间低于10分钟的人数，及其对应的频率，即可求出.【详解】利用频率之和为1可得，，解得，根据频率、频数、样本容量之间关系可得，，解得．故选：B．3.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（

）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小【答案】C【解析】【分析】人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.【详解】A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C4.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是（

）A．500 B．1000 C．10000 D．25000【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图可得在中的频率，进而可得.【详解】由图可得在中的频率为，所以，故选：B.5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（

）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；故选：C.6.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据频率分布直方图可直接求出.【详解】由频率分布直方图可得,优秀率为，及格率，故选：C7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（

）.A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】根据折线图，从单调性，中位数的定义、方差的性质逐一判断即可.【详解】A：通过折线图可知：年接待游客量逐年增加，所以本选项结论正确；B：通过折线图可知：各年的月接待游客量高峰期在8月，所以本选项结论正确；C：2015年1月至12月月接待游客量在1月、2月、3月、4月、5月、6月、11月、12月都不超过30万人，因此2015年1月至12月月接待游客量的中位数不超过万人，所以本选项结论错误；D：根据折线图可知：各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以本选项说法正确.故选：C8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根据饼图中的数据结合岗位分布图中的数据，对选项进行一一分析，即可得答案；【详解】对A，可知90后占了56%，故A正确；对B，技术所占比例为39.65%，故B正确；对C，可知90后明显比80前多，故C正确；对D，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图的信息提取，考查数据处理能力，属于基础题.9.一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】计算出样本在的数据个数，再减去样本在的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在的数据个数为，样本在的数据个数为，因此，样本在、内的数据个数为.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.10.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是（

）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】根据统计图，逐项判断，即可得出结果.【详解】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是，故A正确；由图可知，结余最高为7月份，为，故B正确；由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由图可知，前6个月的平均收入为万元，故D错误.故选：D.11.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65【答案】C【解析】根据折线图，得到每组的频率，利用每组的中点值计算出平均数.【详解】由折线图可知，等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为平均数为.故选C项.【点睛】本题可考查通过折线图计算数据的平均数，属于简单题12.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（

）A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为，女性倾向选择生育二胎的比例为，是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，女性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为人，城镇户籍人数为人，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．故选：C．13.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁【答案】C【解析】【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数．【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数为，则有，解得（岁），故选C．【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题．14.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．频率分布直方图中a的值为B．样本数据低于130分的频率为C．总体的中位数（保留1位小数）估计为分D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【解析】【分析】对于A:由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，列出等式可求得a的值，进而作出判断；对于B：先计算高于130分的频率，然后再用1减去于高于130分的频率即可得到低于130分的频率，进而作出判断；对于C：先计算的频率和的频率，再求出总体的中位数，进而作出判断；对于D：根据样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等作出判断即可.【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：，总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查逻辑思维能力和计算能力题组B能力提升练1.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（

）A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中参与奖的总费用最高C．购买每件奖品费用的平均数为4元D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍【答案】ACD【解析】【分析】根据扇形统计图，结合题意，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】设全班人数为，A：由图可知，参与奖占全班人数的，故获得参与奖的人数最多，故A正确；B：一等奖的费用是，二等奖的费用是，三等奖的费用是，参与奖的费用是，故三等奖的费用最高，故B错误；C：平均费用是（元）,故C正确；D：一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故D正确.故选：ACD.2.如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（

）A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率【答案】ABC【解析】【分析】根据曲线图可得ABC正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，D说法不正确.【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显然，故D错误.故选：ABC.3.如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（

）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均【答案】ABD【解析】【分析】设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果.【详解】设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是；由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确.这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为，这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为，这10年间参加音乐的小学生人数变化量为，这10年间参加美术的小学生人数变化量为，所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.2020年参加美术兴趣班的小学生人数为，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确，根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．故选：ABD4.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（

）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势【答案】ABC【解析】【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，所以C选项正确，D选项错误.故选：ABC.5.雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法，为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（

）A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】AC【解析】【分析】根据雷达图，比较各项指标，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，由雷达图可知，甲的逻辑推理能力指标值4优于乙的逻辑推理能力指标值3，即A正确；B选项，由雷达图可知，甲的数学建模能力指标值3低于乙的直观直观想象想象能力指标值4，故B错；C选项，由雷达图可知，乙的数据分析、数学抽象、数学建模指标都优于甲；甲乙的直观想象指标相同；甲的逻辑推理、数学运算指标优于乙；因此乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，即C正确；D选项，由雷达图可知，甲的数学运算能力指标值4低于甲的直观想象能力指标值5，即D错；故选：AC.【点睛】本题主要考查统计图的应用6.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（

）A．样本中支出在元的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在元【答案】BC【解析】根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定.【详解】样本中支出在元的频率为，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60）元，故D错误.故选：BC.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征.7.某次数学竟赛有100位同学参加，如图为这100位同学此次竞赛成绩的频率分布直方图，则______，这100位同学此次竞赛成绩的中位数约为______.(中位数精确到0.01.)【答案】

【解析】利用所有小矩形面积之和为1，列关系求参数a；先判断中位数在第四组，再利用中位数定义直接列关系求中位数即可.【详解】观察频率分布直方图可知，所有小矩形面积之和为1，即，解得；分数在区间之间频率之和为，第四组频率为，故中位数位于第四组，设为x，则，且x精确到0.01，故解得.故答案为：0.015；73.33.【点睛】结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算，①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数；④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数；⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.8.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________．【答案】133【解析】【分析】根据分数低于130的人数确定a∈(130，140)，然后由优秀的人数为20人求解.【详解】因为分数低于140的人数为：，因为分数低于130的人数为：，所以a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133．故答案为：1339.在样本的频率直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是______．【答案】40【解析】【分析】设中间小长方形的面积为，由题意列出方程，求得中间一组的频率为，进而求得样本容量.【详解】设中间小长方形的面积为，样本容量为，因为中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，可得，解得，即中间一组的频率为，所以，解得.故答案为：.10.在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：（1）在竞选中得票最多；（2）得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失.候选人赵明钱红孙华李丽周鹏得票数3001003060x请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为________.【答案】490【解析】【分析】由题意可得≥，解出x的范围，可求出其最小值【详解】根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即≥，解得x≥490，且x∈N，即周鹏得票数至少为490票.故答案为：49011.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________．【答案】90【解析】【分析】利用，中的样本个数求得样本容量，从而可求得样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数.【详解】∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本容量为＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.故答案为：9012.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30h的学生人数为_______【答案】870【解析】由分层抽样求出初中高中各被抽取的人数，再由频率分布直方图计算出频率，然后计算阅读时间不小于30h的人数，相加可得．【详解】由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中学生中阅读时间不小于30h的频率为，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30h的学生人数约为，同理，高中学生中阅读时间不小于30h的频率为，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30h的学生人数约为.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30h的学生人数约为.故答案为：870.【点睛】本题考查分层抽样，考查频率分布直方图.C培优拔尖练1.如图所示是根据某市月日至月日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市月日到日最低气温（单位：）的扇形统计图和条形统计图.【答案】答案见解析【解析】【分析】列出该城市月日至月日的最低气温表（单位：），可作出扇形统计图与条形统计图.【详解】该城市月日至月日的最低气温（单位：）情况如下表所示：日期最低气温其中最低气温为的有天，占；最低气温为的有天，占；最低气温为的有天，占；最低气温为的有天，占；最低气温为的有天，占；最低气温为的有天，占.扇形统计图如下图所示：条形统计图如下图所示：2.某射手在同一条件下射击30次，结果为：6环及6环以下2次，7环6次，8环7次，9环10次，10环5次.(1)列出频率分