中职数学课件7.1 向量的概念及向量的加、减法运算

第七章平面向量【考试内容】1.向量的概念;向量的运算.2.轴上向量的坐标及其运算;平面向量的直角坐标运算.3.两个向量平行(共线)的条件;两个向量垂直的条件.4.中点坐标公式;两点间距离公式.【考纲要求】1.理解向量的概念、向量的长度(模)和单位向量、理解相等向量、负向量、平行(共线)向量的意义.2.掌握向量的加法与减法运算及其运算法则.3.理解数乘向量的运算及其运算法则.掌握两个向量平行(共线)的条件.4.理解向量的数量积(内积)及其运算法则.掌握两个向量垂直的条件.5.理解平面向量坐标的概念、掌握平面向量的坐标运算.6.掌握中点坐标公式和两点间距离公式.【知识结构】7.1向量的概念及向量的加、减法运算【复习目标】1.理解向量的概念.2.掌握向量的加法、减法运算;能熟练地用三角形法则和平行四边形法则作图和计算.3.能准确运用以上知识解实际生活中与向量有关的问题.【知识回顾】1.向量的概念(1)向量的定义:既有大小,又有方向的量叫向量.向量的两个要素:大小、方向.(2)向量的表示:用有向线段表示,如图,记为向量

或向量a.有向线段的长度表示向量的大小,箭头指向表示向量的方向.(3)向量的长度(模):表示向量的有向线段的长叫向量的长度(或模),记作||或|a|.向量的长度(模),反映的是向量的大小.(4)几个概念:①零向量:长度等于0的向量叫零向量.②单位向量:长度等于“1个单位”的向量叫单位向量.③相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.④相反向量:长度相等且方向相反的向量叫相反向量.⑤平行向量(共线向量):表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则称这些向量为平行向量(也叫共线向量).【说明】①零向量的方向是任意的;②零向量与任何向量都是平行向量;③任何一个向量a的相反向量都可以记为-a;④表示平行向量的有向线段所在的直线平行或重合,即平行向量的方向只能相同或相反;⑤相等向量、相反向量一定是平行向量,反之,不成立;⑥零向量与单位向量只体现向量的长度特征;平行向量只体现向量之间的方向关系;相等向量、相反向量同时体现向量之间的长度与方向关系.【例题精解】【例3】根据已知向量a、b,求作a+b、a-b.(1)【解】略【点评】向量加法的三角形法则,并不是说a、b、a+b三者一定构成一个三角形.当a与b平行时,则a、b、a+b三者在同一条直线上【同步训练】【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B6.a、b满足何条件时,等式|a+b|=|a|+|b|成立 (

) A.对任意向量a、b B.a与b同向

C.a与b反向 D.a与b共线【答案】C【答案】D8.a、b满足何条件时,等式|a+b|=|a|-|b|成立 (

) A.a与b同向 B.a与b反向 C.a与b同向,且|a|≤|b| D.a与b反向,且|a|≥|b|【答案】B9.下列命题正确的是 (

) A.单位向量都相等 B.平行向量所在的直线一定平行或重合 C.共线向量所在的直线一定重合 D.方向相反的向量互为相反向量【答案】B相同2a+c-b三、解答题16.根据所给向量,求作和(或差):(1)分别求作a+b、a-b(2)求作a+b-c17.某人