《4.2指数函数》同步练习及答案（共五套）

《4.2指数函数》分层同步练习（一）（第1课时）基础巩固1．下列函数一定是指数函数的是（）A. B. C. D.2．函数，x∈N＋，则f(2)等于()A.2B.8C.16D.3．函数是指数函数，则A. B. C. D.4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为()A．0B．1C．2D．35．指数函数y=f（x）的图象经过点（–2，），那么f（4）f（2）=A.8 B.16 C.32 D.646．若的图象过点，则______.7．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___.8．已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.能力提升9．函数是指数函数，则实数（）A. B. C. D.或10．函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．11．给出下列命题:①与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（且），则．其中正确的是____.12．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．素养达成13．求下列各式的值．（1）指数函数的图象经过点，求的值；（2）；（3）若，求的值．【答案解析】基础巩固1．下列函数一定是指数函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选：D.2．函数，x∈N＋，则f(2)等于()A.2B.8C.16D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.3．函数是指数函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是指数函数，∴，解得，∴，∴．故选D．4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2.本题选择C选项.5．指数函数y=f（x）的图象经过点（–2，），那么f（4）f（2）=A.8 B.16 C.32 D.64【答案】D【解析】设指数函数f（x）=ax（a>0，a≠1），由函数图象经过点（–2，），可得a–2=，解得a=2．所以函数的解析式为y=2x，所以f（4）f（2）=24×22=64．故选D．6．若的图象过点，则______.【答案】2【解析】函数f（x）的图象过点（2，4），可得4＝a2，又a＞0，解得a＝2．故答案为：27．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___.【答案】【解析】设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），幂函数g（x）＝xα将（2，4）代入两个解析式得4＝a2，4＝2α解得a＝2，α＝2故答案为：f（x）＝2x，g（x）＝x28．已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.【答案】(1)1;(2)3.【解析】(1).(2)，.能力提升9．函数是指数函数，则实数（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.10．函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．【答案】f(x)＝2x＋1【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1.11．给出下列命题:①与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（且），则．其中正确的是____.【答案】③.【解析】①错误,当为偶数,时不成立,②错误,,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当时,,而当时,.故答案为③.12．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1．【解析】（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.素养达成13．求下列各式的值．（1）指数函数的图象经过点，求的值；（2）；（3）若，求的值．【答案】（1）1；（2）；（3）1【解析】（1）∵的图象经过点，∴，即，∴于是，∴（2）原式=（3）由已知得：《4.2指数函数》分层同步练习（一）（第2课时）基础巩固1．当且时，函数的图象必经过定点（）A． B． C． D．2．函数y=2x与y=（）x关于对称()．A．x轴 B．y轴C．y=x D．原点3．若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为()．A．a<12B．1C．a>1D．a≥14．函数与的图象有可能是()．A． B． C． D．5．若，，，则()．A． B． C． D．6．函数在上的值域为________．7．函数的定义域为_______．8．已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）证明：函数是奇函数．能力提升9．已知函数，则不等式的解集为()A. B. C. D.10．不等式的解集是______．11．已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）=7时x的值．素养达成12．求函数的定义域、值域及单调区间．【答案解析】基础巩固1．当且时，函数的图象必经过定点（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，此时，故函数恒过定点.故选：A.2．函数y=2x与y=（）x关于对称()．A．x轴 B．y轴C．y=x D．原点【答案】B【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．3．若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为()．A．a<12B．1C．a>1D．a≥1【答案】C【解析】由题意2a4．函数与的图象有可能是()．A． B． C． D．【答案】D【解析】因为为增函数，排除A、C，由B,D可得对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除B.选D.5．若，，，则()．A． B． C． D．【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，则；又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选：A.6．函数在上的值域为__________．【答案】【解析】因为在上单调递减，所以时,即，所以函数在上的值域为.故答案为.7．函数的定义域为_______．【答案】【解析】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：8．已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）证明：函数是奇函数．【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.【解析】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.因为，又∵，∴，所以的值域为．（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．能力提升9．已知函数，则不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】B【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.10．不等式的解集是______．【答案】【解析】．故答案为：11．已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）=7时x的值．【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32【解析】（1）令t=ax＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a=3，∴f（x）=32x+23x-1．（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=log32．素养达成12．求函数的定义域、值域及单调区间．【答案】定义域是．值域是;单调减区间是，单调增区间是．【解析】解不等式，得或，所以，函数的定义域为.，，则函数的值域为.令，由二次函数的性质可知，内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.《4.2指数函数》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－1.A．0个B．1个C．3个D．4个2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是()A．(－eq\f(8,9)，8]B．[－eq\f(8,9)，8]C．(eq\f(1,9)，9)D．[eq\f(1,9)，9]3．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()5．函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．7.函数f(x)＝eq\r(ax－1)(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，求实数a的取值范围.8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，eq\f(1,2))，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．综合应用9．函数y＝5－|x|的图象是()10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ()A．－3B．－1C．1D．311.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<012．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．14．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．求函数y＝(eq\f(1,2))x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域．16．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．【参考答案】B解析由指数函数的定义可判定，只有②正确．2.A解析y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1＜y≤32－1，即－eq\f(8,9)＜y≤8.3.C解析由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.A解析当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.5.(5,2)解析指数函数的图象必过点(0,1)，即a0＝1，由此变形得a5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．6.(－1,0)∪(0,1)解析由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．7.解由题意，当x≤0时，ax≥1，所以0<a<1，故实数a的取值范围是0<a<1.8.解(1)∵f(x)的图象过点(2，eq\f(1,2))，∴a2－1＝eq\f(1,2)，则a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝(eq\f(1,2))x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜(eq\f(1,2))x－1≤(eq\f(1,2))－1＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．9.D解析当x＞0时，y＝5－|x|＝5－x＝(eq\f(1,5))x，又原函数为偶函数，故选D.10.A解析依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，∵2x＞0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，所以选A.11.D解析从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0<a<1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0<a<1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即b<0.12.1解析由指数函数的定义得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a＋2＝1，,a＋1>0，,a＋1≠1，))解得a＝1.13.7解析由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7a≥1或a＝0解析作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.15.解令t＝x2－2x＋2，则y＝(eq\f(1,2))t，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴当x＝1时，tmin＝1，当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，∴(eq\f(1,2))5≤y≤(eq\f(1,2))1，故所求函数的值域[eq\f(1,32)，eq\f(1,2)]．16.解设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴eq\f(1,3)≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.《4.2指数函数》分层同步练习（二）（第2课时）巩固基础1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))3．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋14．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)5．函数y＝的值域是()A．(－∞，4) B．(0，＋∞)C．(0,4] D．[4，＋∞)6．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．7.比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4；(3)1.90.4与0.92.4.8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2－4x＋3.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．综合应用9．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a，x<0，,ax，x≥0))(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))10．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]11．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数12．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a213．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的关系为()A．m＋n<0 B．m＋n>0C．m>n D．m<n14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．15．函数y＝32x＋2·3x－1，x∈[1，＋∞)的值域为______________．16．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．17.已知f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求证：f(x)>0.18.已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(b－2x,2x＋a)是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范围．【参考答案】1.B解析∵函数y＝(eq\f(1,2))x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).2.B解析由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<eq\f(1,2)，即实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故选B.3.D解析由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，－x>0，则f(－x)＝e－x－1＝－f(x)，得f(x)＝－e－x＋1.故选D.4.C解析函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.5.C解析设t＝x2＋2x－1，则y＝(eq\f(1,2))t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝(eq\f(1,2))t为关于t的减函数，所以0<y＝(eq\f(1,2))t≤(eq\f(1,2))－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．6.0解析设t＝2x(t>0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t>0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.7.解(1)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y＝2.5x与y＝1.2x的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.8.解(1)当a＝－1时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，故当f(x)有最大值3时，a的值为1.9.B解析由单调性定义，f(x)为减函数应满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,3a≥a0))，即eq\f(1,3)≤a<1，故选B.10.B解析由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)(a＝－eq\f(1,3)舍去)，即f(x)＝(eq\f(1,3))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．11.A解析令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x>2时，f(x)>1，所以当t<0时，at>1.所以0<a<1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.12.B解析∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝eq\f(15,4).13.D解析∵0<eq\f(\r(5)－1,2)<1，∴f(x)＝ax＝(eq\f(\r(5)－1,2))x，且f(x)在R上单调递减，又∵f(m)>f(n)，∴m<n.14.(－∞，－1)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x>0时，由1－2－x<－eq\f(1,2)，(eq\f(1,2))x>eq\f(3,2)，得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0<－eq\f(1,2)不成立；当x<0时，由2x－1<－eq\f(1,2)，2x<2－1，得x<－1.综上可知x∈(－∞，－1)．15.[14，＋∞)解析]令3x＝t，由x∈[1，＋∞)，得t∈[3，＋∞)．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函数的值域为[14，＋∞)．16.4解析经过第一次漂洗，存留量为总量的eq\f(1,4)；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的eq\f(1,4)，也就是原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2，经过第三次漂洗，存留量为原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3，…，经过第x次漂洗，存留量为原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x，故解析式为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x.由题意，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x≤eq\f(1,100)，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．17.(1)解由于2x－1≠0和2x≠20，故x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．(2)解函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)，所以f(－x)＝－eq\f(x,2)·eq\f(2－x＋1,2－x－1)＝－eq\f(x,2)·eq\f(2－x＋1·2x,2－x－1·2x)＝－eq\f(x,2)·eq\f(1＋2x,1－2x)＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)证明由(2)知f(x)＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1).对于任意x∈R，都有2x＋1>0，若x>0，则2x>20，所以2x－1>0，于是eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)>0，即f(x)>0，若x<0，则2x<20，所以2x－1<0，于是eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)>0，即f(x)>0，综上知：f(x)>0.18.解(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝∵x1＜x2，∴＞0，又(＋1)(＋1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，∵f(x)为减函数，∴t2－2t＞k－2t2.即k＜3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－eq\f(1,3))2－eq\f(1,3)≥－eq\f(1,3).∴k＜－eq\f(1,3).《4.2指数函数》同步练习（三）第1课时指数函数的概念、图象与性质[合格基础练]一、选择题1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则aA．4 B．1或3C．3 D．1C[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,a2－4a＋4＝1，))解得a＝3，故选C.]2．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≥8)的值域是()A．R B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,256)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,256))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,256)，＋∞))B[因为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8＝eq\f(1,256).]3．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)C[由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－1,0) D．(1,0)C[∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()ABCDA[当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.]二、填空题6．函数f(x)＝3eq\r(x－1)的定义域为________．[1，＋∞)[由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3eq\r(x－1)的定义域为[1，＋∞)．]7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．7[由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7.]8．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．(－1,0)∪(0,1)[由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解](1)因为函数图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，所以a2－1＝eq\f(1,2)，则a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知函数为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝2，所以函数的值域为(0,2]．10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．[解](1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有eq\f(1,3)≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为eq\f(1,3).(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且eq\f(1,3)≤t≤9，故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.[等级过关练]1．函数y＝a－|x|(0<a<1)的图象是()ABCDA[y＝a－|x|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))|x|，易知函数为偶函数，∵0<a<1，∴eq\f(1,a)>1，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]2．若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定在()A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限A[∵a>1，且－1<b<0，故其图象如图所示．]3．已知函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．12[∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上为减函数，∴m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9，故m＋n＝12.]4．函数f(x)＝eq\f(3x,3x＋1)的值域是________．(0,1)[函数y＝f(x)＝eq\f(3x,3x＋1)，即有3x＝eq\f(－y,y－1)，由于3x＞0，则eq\f(－y,y－1)＞0，解得0＜y＜1，值域为(0,1)．]5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．[解](1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．(2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.第2课时指数函数的性质的应用[合格基础练]一、选择题1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，则()A．c>a>b B．b>a>cC．a>b>c D．a>c>bD[a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.]2．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2a＋1<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B[∵函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).]3．若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))A[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3(2a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<eq\f(1,2)，从而实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，选A.]4．已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数A[因为f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x))＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函数．]5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6 B．1C．3 D.eq\f(3,2)C[函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，故x＝1时，ymax＝3.]二、填空题6．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．m<n[∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.]7．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．b<a<c[因为－1<x<0，所以由指数函数图象和性质可得：2x<1,2－x>1,0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b<a<c.]8．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的单调递增区间为________．[0，＋∞)[由于底数eq\f(1,2)∈(0,1)，所以函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的单调性与y＝1－x2的单调性相反，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数，所以函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的单调递增区间为[0，＋∞)．]三、解答题9．求下列函数的单调区间：(1)y＝a－x2＋3x＋2(a>1)；(2)y＝2|x－1|.[解](1)设u＝－x2＋3x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(17,4)，易知u在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上是减函数，∴a>1时，y＝au在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上是减函数．(2)当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x－1为增函数；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21－x为减函数．故函数y＝2|x－1|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)(x∈R)．(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．[解](1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－eq\f(1,2x1＋1)－a＋eq\f(1,2x2＋1)＝eq\f(2x1－2x2,2x1＋12x2＋1).∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0，解得a＝eq\f(1,2).(3)由(2)知，f(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)，由(1)知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为eq\f(1,6).[等级过关练]1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D．(－∞，－2]B[∵f(1)＝a|2－4|＝a2＝eq\f(1,9)，∴a＝eq\f(1,3)，a＝－eq\f(1,3)(舍去)．∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.∴f(x)的单调递减区间为[2，＋∞)．]2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，则b＝()A．1 B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)D[feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(5,6)－b))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b)).当eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)时，3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))－b＝4，解得b＝eq\f(7,8)(舍去)．当eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)时，2eq\s\up15(eq\f(5,2)－b)＝4＝22，解得b＝eq\f(1,2).]3．已知函数f(x)＝eq\f(m·2x－1,2x＋1)为奇函数，则m的值等于________．1[由题意可知，f(0)＝eq\f(m·20－1,20＋1)＝eq\f(m－1,2)＝0，∴m＝1.]4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[∵a2＋a＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数，∴x>1－x，即x>eq\f(1,2).]5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(ax2－4x＋3).(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.《4.2指数函数》同步练习（四）（第1课时）一．选择题1．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（）A． B．2C．3 D．42．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A．4个 B．8个C．16个 D．32个3．下列函数不是指数函数的是（）A． B．C． D．4．设，则（）A．2 B．4C．8 D．165．函数是指数函数，则实数（）A． B．C． D．或6．已知函数，若，则（）A．2 B．C．8 D．7．设，则（）A．2 B．4C．8 D．168．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10 B．9C．8 D．5二．填空题9．下列函数中指数函数的个数是．①②③④（为常数，，）⑤⑥⑦10．已知函数的图象经过点，其中且．则；（2）函数的值域为．三．解答题11．已知（为常数，且）的图像过点.（1）求的解析式；（2）若函数，试判断的奇偶性并给出证明．12．函数和的图象的示意图如下图所示，设两函数的图象交于点，，且.(1)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数？(2)若，，且，指出，的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，直接写出，，，的大小．【参考答案】一．选择题1．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（）A． B．2C．3 D．4【答案】B2．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A．4个 B．8个C．16个 D．32个【答案】B3．下列函数不是指数函数的是（）A． B．C． D．【答案】A4．设，则（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A5．函数是指数函数，则实数（）A． B．C． D．或【答案】D6．已知函数，若，则（）A．2 B．C．8 D．【答案】A7．设，则（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A8．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10 B．9C．8 D．5【答案】D二．填空题9．下列函数中指数函数的个数是．①②③④（为常数，，）⑤⑥⑦【答案】③④10．已知函数的图象经过点，其中且．则；（2）函数的值域为．【答案】（1）；（2）．三．解答题11．已知（为常数，且）的图像过点.（1）求的解析式；（2）若函数，试判断的奇偶性并给出证明.【答案】（1）∵的图像过点∴，解得，故；（2）由（1）知，则的定义域为R，关于原点对称，且故为奇函数.12．函数和的图象的示意图如下图所示，设两函数的图象交于点，，且.(1)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数？(2)若，，且，指出，的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，直接写出，，，的大小．【答案】（1）∵函数的图象过点，∴是其图象；∵的图象过点，∴是其图象；（2）∵，，∴，故；∵，，∴，故；（3）结合图象可知，．《4.2指数函数》同步练习（四）（第2课时）一．选择题1．已知集合，则集合的子集个数为（）A．8 B．16C．4 D．72．若函数（且）的图象恒过定点，则m的值是（）A． B．0C．1 D．23．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A．B．C．D．4．函数的图象是（）A．B．C．D．5．已知函数，则不等式的解集为()A． B．C． D．6．已知函数，则下列判断正确的是（）A．函数是奇函数，且在R上是增函数B．函数是偶函数，且在R上是增函数C．函数是奇函数，且在R上是减函数D．函数是偶函数，且在R上是减函数7．函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．8．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（）A． B．C． D．二．填空题9．函数的定义域是________.10．若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则______.三．解答题11．已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）求函数的单调区间，并写出函数的值域.12．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）求函数的值域．【参考答案】一．选择题1．已知集合，则集合的子集个数为（）A．8 B．16C．4 D．7【答案】A2．若函数（且）的图象恒过定点，则m的值是（）A． B．0C．1 D．2【答案】C3．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A． B．C． D．【答案】B4．函数的图象是（）A． B．C． D．【答案】B5．已知函数，则不等式的解集为()A． B．C． D．【答案】B6．已知函数，则下列判断正确的是（）A．函数是奇函数，且在R上是增函数B．函数是偶函数，且在R上是增函数C．函数是奇函数，且在R上是减函数D．函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A7．函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．【答案】B8．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（）A． B．C． D．【答案】B二．填空题9．函数的定义域是________.【答案】10．若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则______.【答案】2或三．解答题11．已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）求函数的单调区间，并写出函数的值域.【答案】（1）因为函数，所以，所以，即.（2）函数图象如图所示：（3）由图可知：函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.函数的值域是.12．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）求函数的值域．【答案】（1）由题意得函数的定义域是R；（2）令，∵在区间上是增函数，在区间上是减函数，且函数在R上是减函数，∴函数的单调减区间是，单调增区间是；（3）∵函数的单调减区间是，单调增区间是，∴函数的值域是．《4.2指数函数》同步练习（五）（第1课时）一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.2．若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A．B．C．－1D．－14.函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠15．已知函数，则的值为（）A．81 B．27 C．9 D．6．放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A．10小时 B．8小时 C．12小时 D．15小时二、填空题7．已知函数f(x)＝则f(2)＝________.8．已知则=__________.9．已知函数的值域为集合A，集合，则10.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml．那么此人至少过小时才能开车(精确到1小时)．三、解答题11．已知指数函数y=g(x)满足g(1)求y=(2)判断函数f(12．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．【答案解析】一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.【答案】B【解析】形如的函数称为指数函数.2．若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以即，故应选D.3．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A．B．C．－1D．－1【答案】D【解析】设平均增长率为x,则由题意得1+x11=4.函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1【答案】C【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.5．已知函数，则的值为（）A．81 B．27 C．9 D．【答案】A【解析】，∴.故选A.6．放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A．10小时 B．8小时 C．12小时 D．15小时【答案】B【解析】由题意得16．又不妨设mB＝1．则mA＝2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2，解得t＝8．故选：B．二、填空题7．已知函数f(x)＝则f(2)＝________.【答案】8【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为88．已知则=__________.【答案】【解析】因为所以，=.9．已知函数的值域为集合A，集合，则【答案】【解析】由题得A=(0,+∞)，所以.故选：C10.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml．那么此人至少过小时才