《5.6函数y=Asin(ωx+φ) 》考点讲解、同步练习与培优

《5.6函数》考点讲解与同步练习【思维导图】【常见考点】考点一求解析式【例1】已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．【一隅三反】1．函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．2．函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A． B．C． D．3．函数的部分图象如图所示，且，，则函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．考点二伸缩平移【例2】（1）为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（）A． B．C． D．【一隅三反】1．为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到2．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称3．将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x4．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A． B．最小正周期为C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增考点三综合运用【例3】已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．【一隅三反】1．函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（）A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称2．已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.3.已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．5.6函数答案解析考点一求解析式【例1】已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图可知，解得；又因为，故可得；由五点作图法可知，解得，故.故选：D.【一隅三反】1．函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题中图象知，，，所以，所以.又当时，，所以，所以.当时，=，所以.故选：D.2．函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数的最大值为，最小值为，，，又函数的周期，，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.3．函数的部分图象如图所示，且，，则函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图知，周期满足，所以，又，所以，则，因为，所以，即，所以，所以.因为，所以由，得，取得.故选：D.考点二伸缩平移【例2】（1）为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】（1）A（2）A【解析】（1）由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.（2）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为,故选：A【一隅三反】1．为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到【答案】A【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.2．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A.3．将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x【答案】D【解析】将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为：.故选：D.4．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A． B．最小正周期为C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增【答案】BCD【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，对A，函数，故A错误；对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD．考点三综合运用【例3】已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由图可知，，∴，∴，∵，∴，∴∴（2）易知当时，∴，∴在区间上的值域为．【一隅三反】1．函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（）A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称【答案】D【解析】由图得函数的周期，所以.因为函数的图象过点，所以，所以，所以.因为，所以，所以.先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到.对于A选项，因为函数为偶函数，故A错误；对于B选项，令，则，而，故B错误；对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，故C错误；对于D选项，令，则，所以函数的对称轴为，当时，有，即D正确.故选：D.2．已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.【答案】（1），；（2）。【解析】（1）由函数，则，令，解得，即函数的对称轴的方程为（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，可得的图象，令，解得，所以函数的单调递增区间为.3.已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1).(2)【解析】（1）（2）当时，即又恒成立，解得：实数的取值范围为：《5.6函数》同步练习【题组一求解析式】1．已知的部分图象如图所示，则的表达式为A．B．C．D．2．若函数的部分图象如图，则（）A． B． C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A． B．C． D．4．已知函数的部分图象如图，则的值为()A． B． C． D．【题组二伸缩平移】1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）.A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位5．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（）A．（） B．（）C．（） D．（）【题组三综合运用】1．函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A． B． C． D．2．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为3．函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A． B． C． D．4．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．5．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6.已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.5.6函数答案解析【题组一求解析式】1．已知的部分图象如图所示，则的表达式为A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.2．若函数的部分图象如图，则（）A． B． C． D．【答案】B∵由题中图象可知.∴.∴.∴.故选B.3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.4．已知函数的部分图象如图，则的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数，，的部分图象知，，，，解得；由五点法画图知，，解得；，．故选．【题组二伸缩平移】1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】解：只需将函数的图象，向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：．2．已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）.A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】把的图像向右平移个单位长度，得到的图像.故选：3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【解析】函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】∵∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选B5．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图可知，∵，∴，解得：，可得，将代入得：，∵，∴，，故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.故选：B.6．若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【解析】将函数的图象先向左平移个单位长度，所以，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得，则平移后图象的对称轴为，即故选：【题组三综合运用】1．函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为的最小正周期为，故可得，又，解得；故，将其向右平移个单位，可得，又因为其是奇函数，故可得，又，故可得.综上所述，，又，则，故在区间上的最大值为.故选：.2．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为【答案】D【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且为单调递减时的零点，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由图象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，∴A错，令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，令2x,则x，则C错，令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，故选：D．3．函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】平移得到的图像对应的解析式为，因为为偶函数，所以，所以，其中.因为，所以，当时，，所以，当且仅当时，，故选B.4．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，令，得，，，则的最小值为，

故选：C.5．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】C【解析】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.6.已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.【答案】（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函数的单调递增区间为（）.（2）由，得.的值域为.的值域为，故此函数的值域为.《5.6函数y=Asin(ωx+φ)》培优同步练习一、单选题1．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位2.为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位3．为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到4.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称5.将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（）A． B． C． D．6．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为9．对于函数，下列命题：①函数对任意都有.②函数图像关于点对称.③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到.④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（）A． B． C． D．12.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点(，0)对称C．函数在区间(，)上单调递增D．函数在区间(0，)上有两个零点13.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为14．已知函数，则（）A．函数在区间上为增函数B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．对任意，恒有三、填空题15．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.16.已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.17.已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②直线是函数的一条对称轴；③点是函数的一个对称中心；④函数的单调递减区间为其中正确的结论是_________（填序号）.18.要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.19．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．20．函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.21．函数的部分图象如图所示，则__________；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则__________.五、解答题22．已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？23．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.24．已知函数.（1）画出函数在一个周期上的图像;（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.25．已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在区间上的值域.26．已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.（1）求的大小；（2）求函数的解析式；（3）若，，求的值.27．已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．（1）求的解析式；（2）求满足不等式的的取值集合．5.6函数y=Asin(ωx+φ)答案解析一、单选题1．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D．2.为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【解析】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.3．为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到【答案】A【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.4.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A.5将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，，得，，取，得为其中一条对称轴.故选A.6．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图可知，∵，∴，解得：，可得，将代入得：，∵，∴，，故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.故选：B.7.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为【答案】D【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且为单调递减时的零点，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由图象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，∴A错，令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，令2x,则x，则C错，令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，故选：D．9．对于函数，下列命题：①函数对任意都有.②函数图像关于点对称.③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到.④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对①，因为，，所以为函数的对称轴，即对任意都有，故①正确.对②，，所以为函数的对称中心，故②正确；对③，的图像向右平移个单位得到，故③错误；对④，的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，故④正确.故选：C10．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，，上，，，当，即时，则，求得．当，即时，由题意可得，作出函数与的图象如图：由图可知，此时函数与的图象有唯一交点，则有唯一解．综上，的取值个数为2．故选：B．二、多选题11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为，由，，因为，所以，，由题意可得，，得，，因为，所以或.故选：BC.12.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点(，0)对称C．函数在区间(，)上单调递增D．函数在区间(0，)上有两个零点【答案】ACD【解析】可得，当，，故A正确；当，，故B错误；当(，)，(，0)，故C正确；当(0，)，(，)，故D正确．故选：ACD．13.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】BD【解析】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即.，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B正确.令，解得.则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确.故选：BD.14．已知函数，则（）A．函数在区间上为增函数B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．对任意，恒有【答案】ABD【解析】.当时，，函数为增函数，故A中说法正确；令，，得，，显然直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，故C中说法错误；，故D中说法正确.故选：ABD.三、填空题15．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.【答案】【解析】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，，则，故答案为：．16.已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.【答案】【解析】因为函数的最小正周期是，所以函数的图象向右平移个单位长度后得到，因为关于原点对称，所以因此故答案为：17.已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②直线是函数的一条对称轴；③点是函数的一个对称中心；④函数的单调递减区间为其中正确的结论是_________（填序号）.【答案】②.【解析】，，，函数是最小正周期为，但不是奇函数，故①不正确；当时，，故②正确；当，，所以，函数的一个对称中心为，故③不正确；由，解得，故④不正确；故答案为：②18.要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.【答案】右【解析】由于函数y＝sin（2x）＝sin2（x），故要得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可.故答案为：右；19．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．【答案】【解析】由图知，，所以，所以把点代入，得，所以即，又，所以所以因为，所以要得到函数的图象需将函数的图象最少向左平移个单位长度．故答案为：；20．函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.【答案】【解析】，故振幅为；函数的图