2023年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省铜川市普通高校对口单招数

学自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

1.函数/*)=-3+以-#在(_,3)上单调递增，则a的取值范围是()

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

2.下列函数为偶函数的是

y=3X4

A.

B.y=7x

C.y=2x+1

3.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()

A.相切B.相交且直线不经过圆心C相离D.相交且直线经过圆心

4.若Sin(π∕2+α)=-3/5,且[π∕2,π]则sin(π-2a尸()

A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

5.对于数列OQ0,∙∙∙,0,∙∙∙,下列表述正确的是0

A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又

不是等比数列D.是等差但不是等比数列

6.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每

天的销量m（件）与X售价（元）满足一次函数：m=162-3x,若要每天

获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）

A.30元B.42元C.54元D.越高越好

7.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止

转动时一，指针落在阴影部分的概率为（）

A.l/8B.1∕4C.3∕8D.1/2

12

设/(x)=7^，则/(令=

√3x-l3

8.

A.2B.1C.1/2

卜.列函数中.此是奇函数乂是增函数的为（）.

9.

A.

V=-X3

B.

C.>lx

y=x∣x∣

D.

10.已知等差数列中｛a∏｝中,a3=4,au=16,则a7=()

A.18B.8C.10D.12

二、填空题(10题)

11.某校有老师200名，男学生1200名，女学生IoOo名，现用分层抽

样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取

的人数为.

12.要使P=JV-28+次+3的定义域为一切实数,则k的取值范围

13.双曲线3χ2-y2=3的渐近线方程是/

14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.

15.到X轴的距离等于3的点的轨迹方程是.

若方程(l-a)x⅛=a-4表示焦点在X轴上

16的双曲线，则参数a的取值范围_________

点”(3㈤关JrN(〃,4)的C为M(5.7),则2=.〃=I

17.

函数f(x)=3cos(x+C)的最小值是_______=

18.6

8;T

Cos(--)=

19.

不等式3-幺＞。的解禁是

20.

三、计算题(5题)

21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置

了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机

抽取了该市四类垃圾箱总计10。吨生活垃圾，数据统计如下(单位：

吨)：

“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

l-χ

己知函f(x)=Ioga------,(a>0且a≠)

22.1+x

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(l)=2.

⑴求f(-l)的值;

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范围.

25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这

些书随机排在书架上.

(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?

(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)

26.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC_L底面

ABCD

(1)证明：SA±BC

27.已知CoS=5,\2),求CoSl6J的值.

√-6x+8>0

,为2

28.解不等式组.ɪ-l

29.求过点P(2,3)且被两条直线I3x+4y-7=0,%:3x+4y+8=0所截

得的线段长为3、£的直线方程。

30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点，弦长为2君,

求b的值。

31.设抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点，弦AB长2、后,

求b的值

71-2smIOCOSIO

32.化简cosl0-7i-smj100

33.在等差数列(%)中,已知a1，a4是方程χ2-10x+16=0的两个根,且a4

>aι,求S8的值

34.化简a2sin(-l3500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-l080°)

、上-2力=加6+8痴

35.求证Sm8+cos6

五、解答题(10题)

36.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB=AD,

ZBAD=60o,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:

(1)直线EF//平面PCD;

(2)平面BEF_L平面PAD.

求证：-----Λ-----Q=4

S∕∕∕10GCadO0

37.

38.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品

的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=χ2∕10-2x+90∙

⑴求该产品每吨的最低生产成本;

⑵若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大

值.

39.

已知二次函额f(x)=ax∙⅛x∙⅛的图象过两点A(-1，0)和B(5.0).且其顶点的纵坐

标为-9,求

①a、b、c的值

②若f(x)不小于7，求对应X的取值范围。

40.已知数列｛atl｝是公差不为O的等差数列aι=2,且az,a3,a4+l成等比

数列.

(1)求数列｛a∣J的通项公式；

⑵设b∏=2∕n(a∏+2),求数列｛bn｝的前n项和Sn.

已知函数/Cr"-,

41.I『I】•，1(1)在给定的直角坐标系中作出函

∙⅛∙ɪ∙∙i••

6IZ34：•

β:：'›v：*y：*b

数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的X的值.

42.如图，AB是。。的直径，P是。O所在平面外一点，PA垂直于。

O所在的平面，且PA=AB=I0,设点C为。O上异于A,B的任意一点.

⑴求证:BC_L平面PAC;

(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

43.

某人在银行参加每月IOOO元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间

超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2%,计算，问

12个月的本利合计是多少？

44.已知椭圆Cχ2∕a2+y2∕b2=l（a>b>0）的两焦点分别FiE点P在椭圆C

O

上，KZPF2FI=90,∣PFI∣=6,∣PF2∣=2.

（1）求椭圆C的方程；

⑵是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点

恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线1的方程；如果不

存在，请说明理由.

45.

已知数列｛bn｝是等差数列，b1=l,bι+b2+...÷bio=145.

⑴求数列｛bn｝的通项公式悦：

⑵设数列｛a1J的通项an=loga（l+-^-）（其中a〉O且a=l）记Sn是数列｛a”｝的前n项和，试比较

"n

Sn与LOg⅛n+l的大小，并证明你的结论.

3

六、单选题（0题）

46.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）

A.5B.6C.8D.9

参考答案

LA

由题意可得：函数/(，)为二次函数，其图像抛

物线开口向下，对称轴方程为：T

..423时满足题意，

.,.α≥6

2.A

3.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为卜4-(-l)∣=3,而

圆的半径为3,所以直线与圆相切，

4.D

同角三角函数的变换，倍角公式.由Sin(Tr∕2+α尸-3/5得COSa=-3/5,又a

∈[π∕2,π],则Sina=4/5,所以sin(π-2a尸sin2a=2sinacosa==2x4∕5x(-

3/5)=-24/25.

5.D

根据等差数列的定义得到各项都为O的数列

0,0,0,0,0是首项为0,公差为

0的等差数列；但是不是等比数列；

故选D

6.B

函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x),

30<x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以χ=42时，利润最大.

7.D

本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几

何概型可知P=l∕2o

8.B

9.D

10.C

等差数列的性质;⑸｝为等差数列，.∙.2a7=a3+a11=2θ,.∙.a7=lθ

11.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽

取的人数240x5/12=100.

12.-l<k<3

13.

双曲线3i_y2=3的标准形式为

y2

x2i------=11,

3

其渐近线方程是--Q=o,

3

整理得y=公

y=±Λ∕3X故答案为g=±∕3公

14.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-

cosxsinφ=sin(x-φ)<l,故函数f(x尸=Sin(X+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

6y=±3,点到X轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

16.1<a<4

17.λ=l,μ=4

18.-3

由于COS(X+π∕6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.

19.-1/2

20.{x∣0<x<3}

21.

解：⑴依题意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(吨)

其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨

19_19

所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为：19+4+2+3—28

(2)据数据统计，总共抽取了IOO吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”,“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。故生活垃圾投放正

确的数量为24+19+14+13=70吨，所以，生活拉场投放错误的总量为IOO-70=30吨，

100-(19+24+14+13)_3

所以生活垃圾投放错误的概率：------ioδ-----------=Io

22.

I-X

解：(1)由题意可知:---->O,解得：—1<x<l>

1+x

函数/(X)的定义域为Xe(-1,1)

(2)函数/(χ)是奇函数，理由如下：

ZV.l-(-χ)1l+χ1l~xX

/(-X)=Ioga^-―=log。:-=-Ioga--=-/⑴'

l+(-x)↑-x1+x

；・函数/(x)为奇函数

23.

解：设前三个数分别为b-10,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

HloC

：.-------=3

b

Λb+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

24.解：

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以*-χ)=-f(χ),f(-1)hf(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以1<t<2

25.

解：(1)利用捆绑法

先内部排：语文书、数学书、英语书排法分别为Z；、力：、W

再把语文书、数学书、英语书看成三类，排法为4；

排法为：团片2：团=103680

(2)利用插空法

全排列：『

语文书3本，数学书4本排法为：Al1

插空：英语书需要8个空中5个：4

英语书不挨着排的概率：尸=W津=2-

/99

26.证明：作SO_LBC,垂足为0,连接AO

:侧面SB_L底面ABCD

ΛSO_L底面ABCD

VSA=SBΛOA=OB

又∙.∙ABC=45O.∙.AOB是等腰直角三角形

则OA±OB得SA±BC

27.

,n、π..n

：.cos(αH—)=cosacos----sιnasin—

666

√3413√3+4

*,—∙~~X=------------------

=T)X25210

28.x2-6x+8>0,Λx>4,x<2(1)

—>2:.∑At2>o,得Kx<5

X-Ix-1(2)

联系(1)(2)得不等式组的解集为'卜AV二'或4<J<W

29.x-7y+19=0或7x+y-17=0

30.

"H4x

由已知得

j=3x+6

整理得(2x+b)2=4X

β∣J4x2+4(b—l)x+If=O

.∖x÷X-0>-1),x∣Xv=—

l24

再根据两点间距离公式得

IABI=Jl+2?、&］十,-4xlx2=∖571-2b=245

y2≈4x

31.由已知得l>=3x+掰

整理得(2x+m)2=4x

gp4xa+4(m-l)x+√=0

m2

.¾+⅞=-(w-1).xx=——

••134

再根据两点间距离公式得

2a

∖AB∖=√l+2λ∕(x1+x)-4x1xa=√5√l-2m=2石

3

W=--

2

32.

Λ,EI、V(Sinlo-CoslO

解7:原式二---------,—

coslO-√cos100

_IsinIO-coslO|_coslO-SitllO_1

sinlθ-1COsi(X)coslO-sin10

33.方程d-10x+16=0的两个根为2和8,又心七】

.∙.Λ1=2,αl=8

又∙.'a4=aι+3d,.*.d=2

Z=M+更更=8x2+也注M72

,

22o

34.原式=/M(-4X36(Γ+90^+炉tan(36Qo+45σ)-3-b)'8t(2x360o+45o)

-2abcos(-3×360°+45°)-2αbcos(-3×36Oe)

=α3sin90O+⅛3tan45o-(μ-b)icot45o-2αZ>cosO

=αa+b-(α-⅛)a-2ab=0

35.

证明：左边=l+2sin68sJ=Sine+cos6=右边

sin∂cos<9

等式成立

36.(1)如图，在APAD中，因为E,F分别为AP,AD的中点，所以

EF//PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直

线EF//平面PCD.

(2)因为AB=AD,NBAD=60。，所以AABD为正三角形.因为F是AD

的中点，所以BFLAD因为平面PAD_L平面ABCD,所以BF包含于

平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,所以BFJL平面PAD又因

为BF包含于平面BEF,所以平面BEFL平面PAD.

37.

CaUo°-√5Si"l(V

S∕n∣θ°Cav∣θ"

2(JCo.dOo-^5∕n∣0°)

S加10"OM10"

0n00

=2(.M)QwIO-COΛ3()5M10)

-Si〃l()"Co$l。"-

2Sin2Oo

~SmUYtCoslO0

4SZ∕∣20o

-2SEIO"Ccsl()"

=4

=右边

38.(1)设每吨的成本为W万元,则w=y∕x=x∕10+90∕(x-2)>2ɪ

2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.

(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/ɪ0+8x-90=-1/10(x-

40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

39.

①依题意，图象的顶点为(2,-9)

设这二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)-9∙

由于其图像过点A"1，0)

∙'∙a(-1-2)-9=0

解得乎1・

・∙・这二次函额为f(x)=(x-2)-9

即f(χ)=x-4χ-5

∙β∙arl,b=_4,c="5•,

②依题意，f(x)≥7

即X-4χ-5≥7

X-4χ-12≥0

(x-6)(x+2)≥0

∙,χ=≤-2或x>6

40.⑴设数列｛a11｝的公差为d,由aι=2和a2,a3,初+1成等比数列，得

(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-l,当d=-l时aɜɪθ与a2，

a3,a4+l成等比数列矛盾,舍去.所以d=2,所以a11=aι+(n-l)d=2+2(n-

l)=2n即数列｛a∏｝的通项公式an=2n.

(2)bκ=--------------=——2____=_2_=

n∙(ɑ,÷2)n(2n+2)〃(〃+])

1__2_S-I_I41ɪɪ,1

“»+1,s--1Σ÷7-T÷-÷7-

11

n÷1—+1*

41.

/ɪ—1.x≥1

(1)函数/(∙r)=∣的图

∣-J+1.X<1

象如下：

(2)当了时.由工-1=4.得ι=5.当hV】

时.由一τ+l=4.得工=-3.故满足/(H)=4

的才的值为一3或5.

42.(1)∙.∙PA垂直于。O所在的平面，BC包含于。O所在的平面，.∙.PA

_LBC,又∙..AB为。。的直径，C为。O上异于A、B的-点，AC±

BC,且PA∩AC=A,,BC，平面PAC.

⑵由⑴知AABC为直角三角形且NACB=90。，又AC=6,AB=IO,.'.

BC=JiUrz%r=8.又..∙PA=IOPALAC,ΛS∆

PAC=1∕2PA.AC=1∕2×10×6=30.ΛVC-PAB=1∕3×SPAC×BC=1∕3×30×8=80

43.

这是个等差数列问题

()2

a=1000+1OOOx-×12=1024

IOO

()2

a=1000+1OOOx-×∣=∣∞2

IOO

12(1024÷1002)

=12156(元>

44.

(1)由椭网的定义得.2α=IPF11+

PHl=6+2=8.α=4又/PF1F1=90*.

sr

Λ(2<∙)=IPF1I-IPFi/=32.1=8..•〃，

rtV2

a2-C2=16-8=8/*椭IMC的方程77+w=L

Ib0

(2)答：存在.假设存住宜线1满足题设条件.•••

圆M,H'+y'+4∙r-2y=O.∙.Be心M(-2,D不

在I轴上二直线/_L，轴M然不满足条件.当真

线/与工轴不垂出时,设直线/的方程为y1=

'y—1—k(x+2)

klx+2).由消去y得(2£：+

,168

l)x,+4⅛(2*+l)x+2(2*+l)t-16=O.Δ-

16i-(2*÷Dl-4(2*,+l)[2(2*+l),-16]=

96*'-32A+56>O恒成立.设A(∙r∣.yι)、

4A(2A+1)

B(以~2).∙.x.+χi=-：：：：：；线段AB

CR.十1

的中点恰为圆M：/+V+4z-2y=0的圆心

Tl+32

o.4⅛(2⅛÷1)

M(-2,1)Λ-2--2∙∙^F÷i-S=-4,

2kl÷⅛=2^i+l,ΛΛ=l故直线/的方程为、一

1=1・(工+2),即工一y+3=0.

45.

b=1