福建卷第17题 【实数运算、解方程组、解不等式组】（解析版）

押福速卷第17题

实数运算、解方程组与解不等式组

押题探究

题分2022年2021年2020年2019年2018年

号值中考中考中考中考中考

178实数运算实数运算解不等式组解方程组解方程组

解题秘籍

解题技巧

(1)实数运算：熟练掌握实数的运算，二次根式的化简，绝对值化简，特殊角三角函数值，乘方，O

次或负指数幕等相关知识

(2)解方程组：解二元一次方程组，熟练运用消元法(加减消元)

(3)解不等式组：准确求出各个不等式的解集，并求取公共部分。解不等式时应注意乘或除以负数时，

不等式的符号发生改变

真题回顾

【真题1】(2022•福建・统考中考真题)计算：√4+∣√3-l∣-2O22o.

【答案】√3

【分析】分别化简〃、∣√3-1∣,2022°,再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2+6一1一1=遮.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次基以及二次根式的加减运算，正确进行化

简运算是解题的关键∙

X≥3—2%①

【真题2】（2021.福建.统考中考真题）解不等式组：｛曰_三<%

26D

【答案】l≤x<3

【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可.

【详解】解：解不等式x≥3-2x,

3x≥3,

解得:x≥l.

解不等式号一二<1,

26

3x—3—x+3<6,

解得：X<3.

所以原不等式组的解集是：l≤x<3.

【点睛】本题考查了解•元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即

可.

【真题3】（2019•福建•统考中考真题）解方程组.

【答案Mj二2

【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可.

试题解析：解O∣∙

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：y=-2,

则方程组的解为｛;二&

y一一乙

考点：解二元一次方程组

押题冲关

1.（2023春・福建福州•九年级福建省福州屏东中学校考期中）计算：G）T-病+（2023-π）°

【答案】3-2√2

【分析】由负整数及零指数事的运算、二次根式的性质即可完成.

【详解】解：G）T-√δ+（2023-①。

=2-2√2+1

=3-2√2

【点睛】本题考查了实数的运算，涉及负整数及零指数累，二次根式的化简等知识，熟悉这些知识是关键.

2.(2023春•福建泉州•九年级福建省永春第一中学校考期中)计算：

(1)∣-2∣+√2tan45o-√8-(2023-π)°.

(2)解方程：E-£=1・

【答案】(I)I-√I:

(2)x=0.

【分析】(1)分别利用绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值、二次根式的乘法法则及零指数塞的运算

法则进行化简计算，再合并即可得出结果；

(2)去分母，得到整式方程，求得整式方程的解，检验即可得解.

【详解】(1)解：∣-2∣+√Σtan45°-√δ-(2023-τr)°

=2+√2×l-2√2-l

=1-V2；

(2)解：去分母得：2x-3+l=x-2,

解得：x=0,

当X=0时，x-2≠0,

故X=0是原方程的解.

【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值，以及解分式方程，解分式方程要注意检验.

3.(2023春・福建福州•九年级福州华伦中学校考阶段练习)计算：(√2-1)°+2sin300+(-1)2023-∣1-√2∣

【答案】2-√Σ

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：原式=l+2xg+(-l)+(l-√Σ)

=l+l-l+l-√2

=2-√2

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数累，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.(2023春・福建福州•九年级福建省福州教育学院附属中学校考期中)计算：(3-兀)°-3-2+|百一2|+

2sin60o

【答案】g

【分析】根据α°=l(α羊0),α-1=Q)1,sin60o=然后根据实数的混合运算，即可.

【详解】(3-7τ)°-3-2+∣√5-2∣+2sin6(Γ

=1^(l)+2-√3+2×^

1LL

=1-∩+2-√3+v3

9

_26

一9∙

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解题的关键是掌握α°=l（αH0）,αT=G）∣,

sin60o=今实数的混合运算法则.

5.（2023春.福建漳州•九年级校考阶段练习）计算：（4-π）°-|2-√3∣-ɑ）-ɪ+3tan30o

【答案】2四一5

【分析】根据零指数幕，化简绝对值，负整数指数累，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解.

【详解】解：（4—τr）°—∣2—V3∣—G）+3tan30o

=1-2+√3-4+√3

=2Λ∕3—5.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幕，化简绝对值，负整数指数累，特殊角的三角函数值

是解题的关键.

6.（2022.福建龙岩.统考模拟预测）计算：-12+√δ-∣√^-3∣+G）-2.

【答案】3√Σ

【分析】先计算负整数指数基和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可

【详解】解：原式=一1+2鱼一（3-匈+4

=-l+2√2-3+√2+4

=3V2.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，负整数指数累，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关

键.

7.（2023•福建福州•福建省福州屏东中学校考一模）计算：sin60o-√12+（2023+π）0.

【答案】1-乎

【分析】首先计算乘方与开方，并代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可.

【详解】解：原式=当一26+1

3√3

=11-------.

2

【点睛】本题考查实数的混合运算，特殊角三角函数，二次根式的化简，零指数累，熟练掌握实数运算法

则和熟记特殊解三角函数值是解题的关键.

8.（2023秋・福建泉州•九年级统考期末）计算：√8+∣√2-2∣-4sin450.

【答案】2-企

【分析】先化简二次根式，化筒绝对值和计算特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可.

【详解】解：√8+∣√2-2∣-4sin450

LL√∑

=2√2+2-V2-4×

=2√2+2-√2-2√2

=2-√2.

【点睛】本题主要考查J'实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题

的关键.

9.(2022秋•福建泉州•九年级福建省永春第三中学校联考期中)计算:(π-3)°+C)T-√6×√2+∣√3-2∣.

【答案】5-3√3

【分析】根据零次塞、负整数指数塞、二次根式的乘法、二次根式的减法和二次根式的性质进行计算即可.

【详解】解：原式=l+2-2√5+2-√5

=5-3√3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的运算和性质，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.(2022秋.福建泉州.九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习)计算：(6+1)2-眄x*-(2-√ξ)°

【答案】3+√3

【分析】先根据完全平方公式、二次根式乘法法则及零指数基定义分别计算，再计算加减法.

【详解】解：(V3+l)-√9×^∣-(2-V3)

=3+2√3+l-√3-l

=3+V3.

【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握完全平方公式、二次根式乘法法则及零指数幕定义是解题

的关键.

11∙(2022∙福建龙岩.统考二模)解方程组：虎

—ZV一ɔ

【答案”;二

【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案.

【详解】解:f产+厂型

(3x-2y=5②

①x2+②得：7r=2I,

解得：x=3,

把x=2代入①得：2x3+y=8,

解得：y=2,

.∙.方程组的解为：二;.

【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数

的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变

形，使其具备这种形式.

5

12∙（2022∙福建厦门•统考二模）解方程组：=1Q

（zx÷3y=13

【答案】二

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

X+y=5(T)

【详解】

2x+3y=13@

②-①x2得：产3,

把尸3代入①得：x+3=5,

解得：x=-rL,

则方程组的解为zɜ.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

13∙（2022∙福建漳州•统考模拟预测）解方程组：F"+2y;Ig）

（X-y=2（2）

【答案】

【分析】利用加减消元法求解可得.

【详解】解：②x2+①，得5x=15

解得X=3

将%=3代入②，得3-y=2

解得y=1

所以，方程组的解;[J；ɪ.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.

14.（2023秋•福建莆田•九年级莆田第二十五中学校考期末）解方程组俨一V=7，

l2x+y=-1.②

【答案】]；二」5

【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】解：由①+②得，3x=7+（-1）,

解得X=2，

把X=2代入①得2-y=7，

解得)=5

所以，原方程组的解为］;二1

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，根据方程的特点灵活选用消元方法是解题的关键.

15.(2022秋•福建莆田•九年级校考期末)解方程组：［3f-=7

IX-T=-Ji

【答案】｛Π

【详解】解：％=2

6-y=7

y=-1

.(x=2

''ly=-i

16.(2023.福建.模拟预测)解方程组：［三一厂L

［7x-3y=4

【答案

【分析】根据加减消元法即可解方程.

【详解】解：I'?=吸，

①X3,得6x-3y=3③

②-③，得X=L

把X=1代入①得2-y=1,

y=1,

•••原方程组的解是CZ：.

【点睛】本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的解题步骤是解题的关键.

17.(2023秋•福建厦门,九年级厦门市华侨中学校考阶段练习)(1)解方程：X2+2X-5=0

⑵解方程组:［2^3y=13

【答案】(1)%ι=-l÷√6,X2=-1-V6:(2)fɪl

ιy-ɔ

【分析】(1)直接利用一元二次方程的配方法解解答即可；

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】(1)X2÷2X-5=0,

解：移项，得/+2x=5,

配方,得/+2x+l=6,

即(X+1)2=6,

.*.x÷l=÷V6,

解得Xl=T+V^,χ2=-l-√6;

⑵[χ+y=5%

（.2x+3y=13（2）

解：①X3,得3x+3y=15③，

③-②，得x=2,

将x=2代入①，得2+y=5,

解得y=3,

原方程组的解为.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法和加

减消元法解二元一次方程组的解法是解题的关键.

18.（2022•福建•九年级专题练习）解方程组：偿）2?二

【答案】｛江;

【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解.

【详解】解：俨+：y=9以，

（3x-2y=-1@

①+②，得8x=8,

解得：x=l.

将X=I代入②，得3-2y=∙l,

解得y=2.

所以方程组的解是

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是根据未知数的系数选择加减消元法或代入消元法

解方程组.

19.（2023春・福建厦门•九年级厦门市第十中学校考阶段练习）（1）计算：（-2）°+专一W

（2）解方程：-y=：区

（x+y=-2②

X

【答案】（1）y-2i（2）I77

【分析】（1）直接利用零指数累、二次根式的性质化简，然后进行计算即可:

（2）利用加减消元法，即可解得.

【详解】⑴解：原式=1+与一3,

√2„

=---2.

2x-y=3①

(2)解:

X+y=-2②

①+②得：3x=1,

将X=；代入②得：ς+y=-2,

此方程组的解为〈

7

y=一：

【点睛】本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数混合运算的计算方法，灵活运用二元

一次方程组的解法是解题的关键.

(2x-l≥l

20.(2023春•福建厦门•九年级厦门市莲花中学校考阶段练习)(1)解不等式组：卜+x-Y1

⑵解方程组:{?号二:

【答案】(I)x>2；(2)[ʃʃjɪ

【分析】(1)分别求出两个不等式的解集，即可求解；

(2)利用加减消元法解答，即可求解.

【详解】解：(1)ι+x∕∣X,

—<X-1(2；

ɔ

解不等式①得：χ≥l,

解不等式②得：x>2,

所以原不等式组的解集为X>2；

⑵'x+3y=g,

[x-2y=4②

由①一②X4得：Ily=-11，

解得：y=-1,

把y=-1代入②得：x-2×(-1)=4,

解得：X=2,

所以原方程组的解为2

(y=-1

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

f2x+1≥1

21.(2023•福建福州•福建省福州第十九中学校考模拟预测)解不等式组1+2X、”

L>*T1

【答案】0≤κ<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

(2x+1>1®

【详解】解：1+2XX，

ʒ->X-

解不等式①得：χ≥0,

解不等式②得：X<4,

.∙.不等式组的解集为0≤x<4.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.(2023春•福建福州•九年级福建省福州外国语学校校考期中)解不等式组［χ-χ2ι<1.

【答案】-I<x44

【分析】先分别求出每个不等式得解集，然、根据夹逼原则求出不等式组的解集即可.

X+4>—2x+I(T)

【详解】解：］>u≤ι②

解不等式①，得x>-1,

解不等式②，得x≤4,

二不等式组的解集为一1<X≤4.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

(5—2(X-3)≤尤

23.(2023春•福建漳州•九年级校考阶段练习)解不等式组：x-ι

I~~11>0

【答案】x≥5

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】解：］3-1>0②

解不等式①得：X>γ,

解不等式②得：X>3,

.∙.不等式组的解集为：X≥y.

【点睛】本题考查了解•元一次不等式组，正确掌握一元-次不等式解集确定方法是解题的关键.

f4%+6≥3x÷7

24.(2023•福建南平•统考一模)解不等式组3χ+i4„.

I~1~>2x-q9

【答案】1≤x<10

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式4x+6之3x+7得，x≥1；

解不等式土土>2χ-9得，X<10,

4

.∙.原不等式组的解集为：1≤X<10.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

25.(2023•福建厦门•厦门一中校考一模)(1)计算：2sin45。+I-或+2-牛

fx+3>2

(2)解不等式组：∣2χzι<1.

【答案】⑴2√2-∣;(2)-l<x≤2.

【分析】(1)先代入三角函数值、负整数指数累，再计算绝对值，最后计算加减即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)2Sin45。+∣-√Σ+2T∣

√2L1

=2×-+-√2+-

LLI

=VΣ+√2--

=2√2--

(2)解不等式X+3>2,得：X>-1,

解不等式等≤1,得x≤2,

则不等式组的解集为一1<X≤2.

【点睛】本题考查的是实数的运算，解-元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

26.(2023•福建福州•福建省福州屏东中学校考一模)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

2(2x-1)≤3(1+x)①

χ+ιJX-I/ɔ.∙

【答案】-l<x≤5

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

［详解］解不等式①2(2x-l)<3(l+x)

去括号得，4x-2≤3+3x

移项，合并同类项得，X<5；

解不等式②等<X-?

去分母得，2(x+l)<6x-3(x-1)

去括号得，2x+2<6x-3x+3

移项，合并同类项得，-x<l

系数化为1得，x>-l;

故不等式组的解集为：-l<x≤5.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到''的原则是解答此题的关键.

(3(X+1)≥—5

27.(2023・福建•模拟预测)解不等式组：2x-i>,并写出它的正整数解.

I3X

【答案】-g≤x<2,1

【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再

确定它的正整数解.

3(x+1)>—5(T)

【详解】解：

解不等式①得：χ≥-∣,

解不等式②得：x<2,

不等式组的解集为：一g≤x<2,

则它的正整数解为1.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法.

28.(2022秋・福建宁德•九年级校考期末)解不等式组,2-5χR,并把解集表示在数轴上.

【答案】—2≤X<-0.5,