2023年河北省邯郸市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河北省邯郸市普通高校对口单招数

学自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:---------考号:----------

一、单选题(10题)

若函数y=√7Tl,则其定义域为

1.

[―l,+∞)

A.

RUi)

C(一8，1]

如果a=k卜2<χ<2},3=k∣χ<3},则“c'"()

(v∣-2<X<2}

A.

卜卜2<X<3)

B.

Ckl2<.v<3}

D.{∙Φ<3}

3.若tanα>O,则()

A.sina>OB.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0

—>——♦—ff

4设a=(-ι,χ),B=(i,2),且a〃儿则2。-3力=()

A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5ɪogɔ8=

A.2B.3C.4

已知A是锐角，贝(∣2A是().

,A.第Tββ⅛B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

6.

7.已知抛物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是O

A.8B.4C.2D.6

AlXD=------------

8.如果：2则8A12=（）0

A.10B.5C.2D.12

（石+工厂

9.已知艺G展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）

A.lB.8C.1或8D.者B不是

圆心是(1,0),半径为3的圆的方程()

10.

A.(ɪ-ŋ2+V2=3

(x+i)"+y=9

B.

2

C(X-1)+√=9

D(X+if+V2=3

二、填空题(10题)

11.某校有高中生IOoo人，其中高一年级400人，高二年级300人，高

三年级300人，现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则

高三年级应抽取的人数是人.

12.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则

两球颜色相同的概率是.

13.在P(a,3)到直线4x-3y+l=0的距离是4,则a=.

14.

数学选修课中，同学们进行节能住房设计，

在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图(如

图所示).屋顶所在直线的方程分别是N=LL3

2

和y=-l.ι-5,为保证采光，竖直窗户的高度设

6

计为Im那么点A的横坐标是.

15.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为一。

16.已知i为虚数单位，则∣3+2i∣=,

17.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为.

18.在平面直角坐标系XOy中，直线2x+ay-l=0和直线(2a-l)x-y+l=0

互相垂直，则实数a的值是.

19.若x<2,IjliJ√?74X+4-∣X-3∣=

函数y=J函-2*+1的定义域是

20.»

三、计算题(5题)

21.己知｛an｝为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范围.

I-X

己知函f(x)=Ioga------,(a>0且ax)

23.l+x

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这

些书随机排在书架上.

(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?

(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)

26.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是

0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

tan(-+α)=2.求SIn2Λ-2COS2Λ

27.已知4的值

28.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中

选取2人取参加校际活动，求

(1)选出的2人都是女生的概率。

(2)选出的2人是1男1女的概率。

29.一条直线1被两条直线：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好

是坐标原点，求直线1的方程.

30.化简a2sin(-13500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-10800)

31.等差数列SJ的前n项和为Sn,已知aιo=3O,320=50O

(1)求通项公式即。

(2)若Sn=242,求n。

32.已知抛物线炉=PnPAl)的焦点到准线L的距离为2o

(1)求抛物线的方程及焦点下的坐标。

(2)过点P(4,0)的直线交抛物线AB两点，求Q∙存的值。

33.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点，弦长为2而，

求b的值。

34.三个数a,b,c成等差数列，公差为3,又a,b+l,c+6成等比数

列，求a,b,Co

35.证明：函数lg(Jx'+1+x)(xeE)是奇函数

五、解答题(10题)

36.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽

取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学

段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面

的抽样方法中，最合理的抽样方法是().

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

37.

已知数列｛bɪ,｝是等差数列,b∣=l,b∣+b2+...+b∣()=l45.

(1)求数歹∣J｛b∏｝的通项公式bn;

(2)设数列｛4｝的通项⅛=log,(l+y)(其巾a>0且aS)记Sn是数列｛%｝的前n项和,试比较

n

Sn与2IOgabn”的大小，并证明你的结论.

38.已知函数f(x)=e'(ax+b)—X2―4x,曲线:y=f(x)在点(O,f(0))处的切

线方程为y=4x+4.

⑴求a,b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

CSina-Sin£

tan=-----------------.

39.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证：cosa-cos/7

40.已知递增等比数列｛a∏｝满足：a2+a3+a4=14,且a3+l是a2,∏4的等差

中项.

(1)求数列｛a∕的通项公式；

(2)若数列｛a11｝的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.

41.已知a为实数，函数f(x)=(χ2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函数：y=f(x)在［-3/2,1］上的最大值和最小值。

42.

已知两点O(0.0).A(6.0),圆C以线段3为直径.

(1)求圆C的方程；

(2)若直线的方程为x-2y+4=(),直线平行于4，且被圆C截

得的弦，MN的长是4，求直线上的方程.

>[9+x

讨论函数f(x)=的奇偶性

∣Λ-4j-∣4+.ι∣

43.

44.已知函数f(x)=Iog2l+x∕l-x.

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)用定义讨论f(x)的单调性.

45.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F](4,0),

F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：

(1)椭圆C的标准方程；

⑵设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐

标.

六、单选题(0题)

46.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是()

A.3x+2y-l=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

参考答案

1.A

2.A

3.C

三角函数值的符号.由tanα>O,可得a的终边在第一象限或第三象限，

止匕时sina与cosa同号，故sin2a=2sinacosa>0

4.B

5.B

6.D

7.B

抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p∕2,0)=(2,0),准线方程

为x=-p∕2=-2,则焦点到准线的距离为p∕2-(-p∕2)=P=4。

8.A

9.B

n11

的+1Xen=2×—×Cn

由题可知，4L,即n2-9n+8=0,解得

n=8,n=-l（舍去）o

10.C

11.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

12.

17

33

解析：都是白色的概率为Pl=WL=Ii,都是

C⅛33

2

红色的概率为P2=C^-=-5

4*33

故两球颜色相同的概率为P1+P2=

14317

—+—=—•

333333

13.-3或7,

∣4α-9÷11

d=J^^=4

则4α-8=20或4Q-8=-20,解得α=7或-3

14.4.5

15.(1,0)

由题可知,线段AB的中点坐标为X=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。

16.

-ɜʒ复数模的计算.∣3+2i∣=“'土

17.45

程序框图的运算.当n=l时，a=15;当时，a=30;当n=3,a=45;当n=4不

满足循环条件，退出循环，输出a=45∙

18.2/3

两直线的位置关系.由题意得-2∕ax(2a-l)=-l,解得a=2∕3

19.-1,

∖'x<21

原式=J(N-2)2—|3—χ∣=∖χ-2|—|3—x∣

=2—X—(3—a;)=—1.

故答案为：-1.

20.R

21.

解；因为a3=6,S3=i2,所以S3=12=3("I+.)=3(4+6

22

解得aι=2,a3=6=aι+2d=2+2d,解得d=2

22.解：

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以H-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以1<t<2

23.

解：(I)由题意可知：---->O.解得：-l<x<l,

1+x

函数/(X)的定义域为xe(-l,I)

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

/(-X)=Iogaɪʃɪ=IogaP=-IogaF=-f(x)，

l+(-x)1-x1+x

函数/(x)为奇函数

24.

解：(I)利用捆绑法

先内部排：语文书、数学书、英语书排法分别为w、⑷、W

再把语文书、数学书、英语书看成三类，排法为H

排法为：H=IO3680

(2)利用插空法

全排列：/

,

语文书3本，数学书4本排法为：A1

插空：英语书需要8个空中5个：4

英语书不挨着排的概率：尸=4±£=二

/99

25.

解：记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件；J:乙投球命中为事件B.乙投球未命中为事件后。则：

ɪ—13-2

P(A)≈P(A)≈-;P(B)≈-;P(B)≈-

(1)记两人各投球I次，恰有I人命中为事件C,则

--„12131

P(C)=P(>4)∙P(β)+P(∕l)∙P(B)=ɪ×-÷-×-=-

(2)记两人各投球2次4次投球中至少有1次命中为事件D.则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件万

__一一一1122.124

P(D)=I-P(D)=l-P(∕l)∙P(∕∣)∙P(β)∙P(β)=l--×2×5×5==

26.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内

被投诉的次数为1”

ΛP(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9

27.

、1+tanaC

tan,(n-+a)=------≡2

4l-tanɑ

1.1

tana=-.sinα=-cosa

33

Sm加二QS%=3

55

IjliJsai2a-2cos2a=-l

28.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)∕C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)∕C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(l,30)

∕C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

29.

解:设所求直线L的方程为y=kx,由题意得

y=kx,、∖y=k×,、

《(1)\(2)

4x+y+6=0[3x-5j-6=0

解方程组(1)和(2)分别是王

4+k3

又.∙.ΞL旦.=0一_ð-+-^-=o,^=-l

24+k3-5k6

若k不存在,则直线L的方程为X=O

因此这直线方程为丁=-!》

6

30.原式=7sm(-4×%00+9巧+batan(3600+45o)-(a-⅛)acot(2×360o+45β)

-2abcos(-3×3600+450)-2abcos(-3×360σ)

=tj3sɪn90°+/tan45β-(α-⅛)3cot450-2α∂cosO

=J+⅛-(α-⅛)3-2ab=0

31.

(1)0Λ=α1÷(n÷l)t∕,a10=30,α20=50

：•%+9d=30,q+19d=50得q=12,d=2

则%=2n+10

(2)SM=na,+d且SII=242

.∙.12""("Dχ2=24

2

得n=ll或n=—22(舍去)

PP

32.(1)抛物线焦点F(5,0),准线L：x=-5,...焦点到准线的距

离p=2

抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(l,0)

(2)直线AB与X轴不平行，故可设它的方程为x=my+4,

X=W+4

.×=4x得y2-4m-16=0

由设A(xι,X2),B(yι,y2),则y1y2=-l6

22

,

tOAOB=X1X3+M为=」--+>lya=O

33.

P-4x

由已知得

ʃ=3x÷ð

整理得(2x÷b)2=4X

β∣J4x2+4(b—l)x÷bc=O

,x∣+XL(b-l)XXv=—

rl4

再根据两点间距离公式得

x2

IABI=Jl+2]7(ι^+Xj)-4XlXl=M71-2bn2\5

h=--

2

a=b-3

<c=6+3

34.由已知得：[s+l)2=α(c+6)

jα=4

,6≡7

由上可解得L=1°

35.证明：∙.∙∕5)=磔后灯+的

.∙.∕(-^)=∣g(Vx2+1-X)=-/(χ)

则，此函数为奇函数

36.C

37.

b=1

χb∖=1

（1）设数列附J的公差为/由题意得,.*.h,=3n—2

+华心”=145=c∣=3l

(2)由儿=3”-2知

5=Iogα(1+1)+logu(1+—)+...÷lot∣(1+--------)

π43«-2

=log,,[(1+1)(1+-)...(1+——)]

43∕∣-2

而!Io浜d+t=bg“痂∑7∙于是，比校S"与∣log16,+∣的大小O比较(l+l)(l+1)…(1+

不匕)与师TT的大小•

取"=1,<(1+1)=√8>√4=√3∙1+1

取"=2,<(1+1)(1+A)>√8>√7-√3×2÷1

推测：(1+1)(1+4)...(1+-ɪ-)>√ξ^7T「)

43"-2v

①当〃=I时，已验证()式成立.

②假设”=A(A≥1)时「)式成立，gP(l+l)(l+-!-)...(l÷-!—)>√3FT7

43K-2v

则当“2+1时，(l+l)(l+2)∙∙∙(l+-)(1+——L_-)>√3A+I(1÷-I-)

43κ-23(λ+1)-234+1

∙.∙J√3A+1--(，31+41

+1

(3442)，—(3衣+4)(34+1)-9人+4

=-------------------------..........-=-----------T>O

(3代+1厂(3代+1)-

/.7；；(3λ+2)>√3A÷4=步(&+1)+1

从而(l+l)(l+')…(I+，一)(l+-ri-)>∖3(k+l)+l.即当〃4+1时，(')式成立

43k_2ɜjt_JW

由①②知，S式对任意正整蕨〃都成立.

于是，当a>l时，log1⅛,:,当O<a<l时，log1⅛,1

38.

fɪʃ(ʃ)≡e*(<ur⅛β÷6)-2x-4.ft]

巳知得八O)∙4∙AO)∙4.βtb=4∙α+分=8.从

而4•4.6≡4.

・

(2)由《1》知/(x)-4e*(j+D--4x,

≡4e*(x÷2)-2χ—4U+2)∙(e*

：).令∕X∙r)=O得Jr=-∣∏2*j∙■-2.从而

^^6(—0°.-2)U<—lnZ.÷∞)⅛t.∕s(j∙)>

。，当了W«-2.In2)∙t.ʃ(z)<0,版/(ɪ)在

(-oo.-2).<-∣n2,÷oo)mn⅛if.∣⅛(-2,

-In2)上∙网逐城.^χ--2∙f,⅛⅛tt/(χ)*

存盘大值.屐大。!为/(-2)«4(1-r»).

39.

证明：Vsin(θ+α)=sinθcosa+cosθsina

sin(θ+β)=sinθcosβ+cosθsinβ

,.,sin(θ+a)=sin(θ+β)

sinθeosɑ+cosθsi∏a=sinθcosβ+cosθsinβ

Sinθ(cosa-cosβ)=cosθ(sinβ-sina)

sin/7-sina

Λtanθ=---------------------

COSa-COS夕

40.(1)设递增等比数列｛a11｝的首项为a∣,公比为q,依题意，有

2(a3+l)=a2+a4,代入a2+a3+a4=l%得a3=4..由Y<a2+a4=lθ,由

广―,得厂2或卜一又数列

L"TV∙L1J=16

UJ是通增Bt列.故α.-2∙'.

(2)由S.一衅二・二^2-lV63.即

］一qI-Z

Γ<64.Λw<6.故使S.V63成立的正Flkx

的■大值为5.

41.

∙.∙/X-1)=O,Λ3-2α+1=O,BP

2.∕,<J)=3x2÷4x÷1=3(,τ÷ɪ)(ʃ÷1).

由7(JC)>0,得MV-I或;r>一：；由r(z)V

O

1Q

0,得一∙1<IVT因此,函数/(1)在［一系

MZ

1］1:的单调递增区间为|_一一1」，［一),门，

单调递减区间为［-1.一!」..∙.f(∙τ)在Z=-1

»5

处取得极大值为/(-D-2jQ)在Lq处

取得极小值为f(∙=焉又:/(一当

0H4O

/⑴=6,H霁>¥，.,./(/)在二一：,11上的最

ofO4

大佰/⑴=6,最小值为ʃ(-ɪ)-ɪ.

Zo

42.

(1)VO(O.O)»A(6>O).圆C以线段OA为直径

二圆心C（3，0），半径r=3,

二四C的方程为（X-3）W=9.

（2）Q直线4的方程是\-2.v+4=（）...直线/的斜率为1

又Q∕∕4∙.∙.直线的斜率为!

设直线/：的方程为F=5.V+b.即Λ-2y+2Λ=O.

Q∣MN∖=4.半径r=3..∙.圆心C到直线的距离为"."

又Q圆心C3.0）到直线=O的距离4=与3.•

.•.1^^1=71即3+2々=5.解得〃=1或〃=_4.

即直线L的方程为κ-2〉+2=（）或Λ_2y一8=0.

43.

9+√>0