北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）

北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答

案（四）

一、选择题（本大题共30分，每小题3分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a>b,则下列不等式正确的是（）

A.3a<3bB.ma>mbC.-a-1>-b-1D.∣+1>∣+1

2.下列运算正确的是（）

A.x2∙x3=x6B.a2+a3=a5C.y3÷y=y2D.（-2m2）3=-6m6

3.将3x-2y=l变形，用含X的代数式表示y,正确的是（）

ʌl+2y3x-1zɔI-3xCl-2y

A.X=1Bd.V=---C.V=---D.X=---

3J2J23

4.为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对

其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是

)

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本

5.如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别为点E,F.若

AB〃CD,下列结论正确的是（）

卞

CAp

A.Z2=Z3B.N2=N4C.N1=N5D.Z3+ZAEF=180o

6.下列命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等B.如果x=l,那么IXI=I

C.直角都相等D.同位角相等，两直线平行

7.某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况

进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：

节电量10234

（度）OOO

户数2113

50

则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）

A.20,20B.20,25C.30,25D.40,20

8.如图，OB_LCD于点O,Nl=N2,则N2与N3的关系是（）

A.N2=N3B./2与/3互补C.N2与N3互余D.不确定

,4x>2

9.不等式组XC的整数解为（）

-ττ+l≥θ

A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3

10.已知2πη=3,平=5,贝Ij23m%的值为（）

A.45B.135C.225D.675

二、填空题（本共18分，每小题3分）

11.分解因式：-r∏2+4m-4=.

12.一个角的补角比这个角大20。，则这个角的度数为。

13.将χ2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为

14.如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为.（用含字

母a,b的代数式表示）

%-b(a>b)

15.现定义运算对于任意有理数a,b,满足a*b=ja-2b(a<b)∙如

I13

5*3=2X5-3=7,y*l=y-2×1=-p计算：2*(-1)=；若

x*3=5,则有理数X的值为.

16.观察等式14X16=224,24X26=624,34X36=1224,44×

46=2024,根据你发现的规律直接写出84X86=；用含字母的

等式表示出你发现的规律为

三、计算题（本题共8分，每小题4分）

17.-6ab（2a2b-⅛ab2）

18.已知a-2b=-1,求代数式（a-1）2-4b（a-b）+2a的值.

四、分解因式（本题共6分，每小题6分）

19.分解因式：

（1）X2-16x.

(2)(x2-x)2-12(x2-x)+36.

五、解方程(组)或不等式(组)(本题共10分，每小题5分)

20.解不等式2x-llV4(x-5)+3,并把它的解集在数轴上表示出

来.

-3-2-1。12?4S6

'5x+2y=l,①

21.解方程组：'X-亭-2.②.

六、读句画图(本题共4分)

22.已知：线段AB=3,点C为线段AB上一点，且AB=3AC∙请在

方框内按要求画图并标出相应字母：

(1)在射线AM上画出点B,点C；

(2)过点C画AB的垂线CP,在直线CP上取点D,使CD=CA;

(3)联结AD,BD；

(4)过点C画AD的平行线CQ,交BD于点E.

1个单位长

AAF

七、解答题(本题共24分，每小题5分)

23.已知：如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM

垂直于EF,Zl+Z2=90o.

求证：AB〃CD.

24.小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题:

已知：如图1,li〃b〃13,点A、M、B分别在直线h,b,h上，MC

平分NAMB,Zl=28o,N2=7（Γ.求：NCMD的度数.

小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所

示的提示：

I欲求NUVD嬴厂

需知道/BMD度数需知道度数

Z5.WD=Φ=70o,乙BMeH/BMA

2

（理由：②）（理由：③）

请问小坚的提示中①是N―，④是N

理由②是：；

理由③是：；

ZCMD的度数是°.

25.列方程组解应用题.

某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T

恤.若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件.问

生产帽子和T恤的数量分别是多少？

26.为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了"北京戏曲文化

周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30

日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图

表如下：

4月30日至5月3日每天接待的观众人数统计表

日期观众人数

(人)

4月30697

日

5月1720

B

5月2760

日

5月3a

0

(1)若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=—；

(2)请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；

(3)根据(2)估计"北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为

人.

5月3日现看各种戏剧人数分布统计图

%/梆子

,ax+(b-2)y=lφ

27.在解关于X、y的方程组'（2b-I）X-ay二4②时一，可以用①义2-②

消去未知数X,也可以用①X4+②X3消去未知数y,试求a、b的

值.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共30分，每小题3分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a>b,则下列不等式正确的是（）

aK

A.3a<3bB.ma>mbC.-a-1>-b-1D.y+1>y+l

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即

可.

【解答】解：∖∙a>b,

Λ3a>3b,

，选项A不正确；

Va>b,

.∙.mV0时，ma<mb;m=0时，，ma=mb;m>0时;ma>mb,

.∙.选项B不正确；

∙.∙a>b,

/.-aV-b,

.∖-a-l≤-b-l,

.∙.选项C不正确;

Va>b,

•->-

∙∙22,

ab

.,.y+l>ɪ+l,

，选项D正确.

故选：D.

2.下列运算正确的是()

A.X2∙x3=x6B.a2+a3=a5C.y3÷y=y2D.(-2m2)3=-6m6

【考点】同底数塞的除法；合并同类项；同底数塞的乘法；塞的乘方

与积的乘方.

【分析】根据同底数基的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数

相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数,

字母和字母的指数不变；同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减;

积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘分别进行

计算即可.

【解答】解：A、x2∙x3=x5,故原题计算错误；

B、a?和a3不能合并，故原题计算错误；

c、C÷y=V，故原题计算正确;

D、(-2m2)3=-8n?,故原题计算错误；

故选：C.

3.将3x-2y=l变形，用含X的代数式表示y,正确的是()

ʌl+2y3X-1l-3xl-2y

A.X=^-Bo.y=-C.y=-D.X=---

【考点】解二元一次方程.

【分析】把X看做已知数表示出y即可.

【解答】解：3x-2y=l,

解得：y=—，

故选B

4.为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对

其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是

()

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一

个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.

【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量,

随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数

字10是样本容量，

故选：C.

5.如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别为点E,F.若

AB∕/CD,下列结论正确的是（)

A.N2=N3B.N2=N4C.Z1=Z5D.Z3+ZAEF=180o

【考点】平行线的性质.

【分析】利用平行线的性质逐项分析即可.

【解答】解：∙.∙AB"CD,

ΛZ1=Z2,Z3=Z4,Z3+ZAEF=180o,

VZ3=Z5,

.,.N4=N5,

所以D选项正确,

故选D.

6.F列命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等B.如果x=l,那么IXI=I

C.直角都相等D.同位角相等，两直线平行

【考点】命题与定理.

【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对

值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假.

【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.

B、逆命题为：若IXI=1,则x=l,此逆命题为假命题；

C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题；

D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题.

故选D.

7.某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况

进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：

节电量10234

（度）OoO

户数2113

50

则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）

A.20,20B.20,25C.30,25D.40,20

【考点】众数；统计表；中位数.

【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题

得以解决.

【解答】解：由表格中的数据可得，

五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,

故选A.

8.如图，OB_LCD于点O,Z1=Z2,则N2与N3的关系是（)

CD

A.Z2=Z3B.N2与N3互补C.N2与N3互余D.不确定

【考点】垂线；余角和补角.

【分析】根据垂线定义可得Nl+N3=90。，再根据等量代换可得N2+

Z3=90o.

【解答】解：∙.∙OBLCD,

ΛZl+Z3=90o,

VZ1=Z2,

.,.Z2+Z3=90o,

.∙.N2与N3互余，

故选：C.

'4x>2

9.不等式组一三x∣∖c的整数解为（）

A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先解不等式组得到aVxW3,然后找出此范围内的整数即可.

'4x>2①

【解答］解:一》加②，

解①得X>⅛

解②得xW3,

所以不等式组的解集为*VxW3,

不等式组的解为1,2,3.

故选B.

10.已知2nη=3,4n=5,则23m+2n的值为()

A.45B.135C.225D.675

【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

2n

【分析】先将23m2变形为(2-)ɜ.(2),然后带入求解即可.

【解答】解：原式=(2nl)3.(22)"

=33∙5

=135.

故选B.

二、填空题(本共18分，每小题3分)

11.分解因式：-m2+4m-4=-(m-2)?.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=-(m2-4m+4)=-(m-2)2,

故答案为：-(m-2)2

12.一个角的补角比这个角大20。，则这个角的度数为80。.

【考点】余角和补角.

【分析】设这个角的度数为n。，根据互补两角之和等于180。，列出

方程求解即可.

【解答】解：设这个角的度数为n。，根据题意可得出，

-n=20,

解得：n=80.

所以这个角的度数为80。.

故答案为：80.

13.将χ2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为-5.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】将X2+6X+4利用配方法转化为(x+3)2-5,然后根据(x+3)

2≥0可得多项式x2+6x+4的最小值.

【解答】解：,.,X2+6X+4=(X+3)2-5,

.∙.当X=-3时,多项式X2+6X+4取得最小值-5；

故答案为-5.

14.如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为IOab.(用

含字母a,b的代数式表示)

【考点】整式的混合运算.

【分析】根据图形可以表示出四边形ABCD的面积，然后化简合并

同类项即可解答本题.

【解答】解：由图可知，

四边形ABCD的面积是：4a∙4b--γ~~~~γ-=10a∖).

2a-b(a≥b)

15.现定义运算"*〃，对于任意有理数a,b,满足a*b=ja-2b(a<b).如

113

5*3=2X5-3=7,2*l=y-2×l=-y,计算：2*(-1)=5；若

x*3=5,则有理数X的值为4.

【考点】有理数的混合运算.

【分析】因为2>T,故2*(-1)按照a*b=2a-b计算；x*3=5,

则分x23与x<3两种情况求解.

【解答】解：∙.∙2>-1,

2a-b(a≥b)

根据定义a*b=a^^2b(a<b)得:

2*(-1)=2X2-(-1)=4+1=5.

而若x*3=5,当xN3,则x*3=2x-3=5,x=4；当x<3,则x*3=x-2

X3=5,x=ll,但11>3,这与xV3矛盾，所以种情况舍去.

即：若χ*3=5,则有理数X的值为4

故答案为：5；4.

16.观察等式14X16=224,24X26=624,34X36=1224,44×

46=2024,根据你发现的规律直接写出84X86=7224；用含字

母的等式表示出你发现的规律为(Ion+4)(Ion+6)=IOOn(n+l)

+24.

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】仔细观察后直接写出答案，分别表示出两个因数后即可写出

这一规律.

【解答】解：84X86=7224；(10n+4)(10n+6)=IOOn(n+l)+24(n

为正整数)，

故答案为：7224；(10n+4)(10n+6)=IOOn(n+l)+24

三、计算题(本题共8分，每小题4分)

17.-6ab(2a2b-⅛^ab2)

ɔ

【考点】单项式乘多项式.

【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可.

【解答】解：原式=-6ab∙2a2b+6ab∙^ab?

=-12a3b2+2a2b3.

18.已知a-2b=-1,求代数式(a-1)2-4b(a-b)+2a的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括

号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=a2-2a+l-4ab+*2a=(a-2b)2+l,

当a-2b=-1时，原式=2.

四、分解因式(本题共6分，每小题6分)

19.分解因式：

(1)x2-16x.

(2)(x2-x)2-12(x2-x)+36.

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.

【分析】(1)原式提取X,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=X(x2-16)=x(x+4)(x-4)；

(2)原式=(x2-X-6)2=(χ+2)2(x-3)2.

五、解方程(组)或不等式(组)(本题共10分，每小题5分)

20.解不等式2x-llV4(x-5)+3,并把它的解集在数轴上表示出

来.

-zI-?-1∩122456

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把X的系数化为1并在数

轴上表示出来即可.

【解答】解：去括号得，2x-ll<4x-20+3,

移项得，2x-4x<-20+3+11,

合并同类项得，-2xV-6,

X的系数化为1得，x>3∙

在数轴上表示为：

-3-2-1，；2456.

'5x+2y=l,①

21.解方程组：X-ZΞ1=2.②.

3

【考点】解二元一次方程组.

【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：②X6得：6x-2y=10③，

①+③得：Hx=IL即X=1,

将x=l代入①，得y=-2,

x=l

则方程组的解为尸-2.

六、读句画图(本题共4分)

22.已知：线段AB=3,点C为线段AB上一点，且AB=3AC∙请在

方框内按要求画图并标出相应字母：

(1)在射线AM上画出点B,点C；

(2)过点C画AB的垂线CP,在直线CP上取点D,使CD=CA；

(3)联结AD,BD；

(4)过点C画AD的平行线CQ,交BD于点E.

1个单位长

AAF

【考点】作图一复杂作图.

【分析】（1）直接利用AB=3AC,线段AB=3,进而得出B,C点位

置；

（2）首先作出PCLAB,再截取CD=CA；

（3）利用D、D点位置进而得出答案；

（4）利用平行线的作法进而得出符合题意的图形.

【解答】解：（1）如图所示：点B,C即为所求；

（2）如图所示：点D,D即为所求;

（3）如图所示：AD,AD，即为所求;

（4）如图所示：EC,CE，即为所求.

七、解答题（本题共24分，每小题5分）

23.已知：如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM

垂直于EF,Zl+Z2=90o.

求证：AB/7CD.

.V∕'

≠

【考点】平行线的判定.

【分析】先根据垂直的定义得出NAPQ+N2=9（Λ再由N1+N2=9（T

得出NAPQ=N1,进而可得出结论.

【解答】证明：：PMJ_EF（已知），

ΛZAPQ+Z2=90o（垂直定义）.

∙.∙N1+N2=9O°（已知），

.∙.NAPQ=Nl（同角的余角相等），

ΛABCD（内错角相等，两直线平行）.

24.小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：如图1,h〃b〃13,点A、M、B分别在直线1∣,b,b上，MC

平分NAMB,Zl=28o,N2=7（Γ.求：NCMD的度数.

小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所

示的提示：

欲求NC-VD度数

请问小坚的提示中①是N2,④是NAMD.

理由②是：两直线平行，内错角相等；

理由③是：角平分线定义；

ZCMD的度数是21。.

【考点】平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得Nl=NAMD=28。，N2=

NDMB=70。，进而可得NAMB,再根据角平分线定义可得NBMC的

度数，然后可得答案.

【解答】解：∙.∙l"12"b,

ΛZl=ZAMD=28o,N2=NDMB=70。（两直线平行，内错角相等），

.,.ZAMB=28o+70o=98o,

VMC平分NAMB,

.,.NBMC=*∕AMB=98°×*=49°（角平分线定义），

.,.ZDMC=70o-49o=21o,

故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21.

25.列方程组解应用题.

某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T

恤.若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件.问

生产帽子和T恤的数量分别是多少？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设生产帽子X件，生产T恤y件，根据"两种纪念品共生产

6000件，且T恤比帽子的2倍多300件〃列方程组求解可得.

【解答】解：设生产帽子X件，生产T恤y件.

根据题意，得:朦黑，

解得:Ko