8.2 立体图形的直观图（原卷版）

8.2立体图形的直观图【考点梳理】考点一水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤考点二空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.【题型归纳】题型一：斜二测画法辨析1．（2023春·全国·高一）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④2．（2023·全国·高一）关于斜二测画法，下列说法错误的是（

）A．平行直线的直观图仍然是平行直线B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的D．线段的中点在直观图中仍然是中点3．（2023·高一）运用斜二测画法作图时，下列情况中可能出现的是（

）A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等D．直角三角形的直观图还是直角三角形题型二：平面图形的直观图的画法4．（2023春·全国·高一专题练习）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（

）A．8 B．10 C． D．5．（2023春·全国·高一专题练习）如图所示，在四边形OABC中，OA=2，，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（

）A． B．5 C． D．6．（2023·全国·高一）下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（

）A． B． C． D．1题型三：空间几何体的直观图7．（2021春·高一）是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.8．（2023春·全国·高一）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．9．（2023·全国·高一）已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）题型四：直观图的还原与计算10．（2023·全国·高一）如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．11．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（

）A．6 B． C． D．12．（2023春·全国·高一专题练习）如图，是的直观图，其中，，那么是一个（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定题型五：斜二测画法的综合计算13．（2023春·全国·高一专题练习）（1）如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；（2）在(1)中若，轴且，求原平面图形△ABC的面积．14．（2023春·全国·高一）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．15．（2020春·吉林松原·高一吉林油田高级中学校考期末）已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图所示，其中，，，求：（1）梯形的面积；（2）梯形以为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.【双基达标】一、单选题16．（2023·全国·高一）一个三角形水平放置的直观图是正三角形，则原三角形是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能17．（2023·全国·高一专题练习）利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是（

）A．① B．①② C．③ D．①②③④18．（2022春·安徽芜湖·高一校考期中）若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（

）A．B．C．D．19．（2023春·全国·高一专题练习）如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（

）A． B．12 C．12 D．2420．（2023春·全国·高一）如图是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（

）A． B． C．4 D．21．（2023春·全国·高一）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（

）A． B． C． D．22．（2023·全国·高一）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（

）A． B． C．8 D．23．（2022春·河北张家口·高一校联考阶段练习）如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（

）A．面积为的矩形 B．面积为的矩形C．面积为的菱形 D．面积为的菱形24．（2023·高一课前预习）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述错误的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形B．的角的直观图会变为的角C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同25．（2023·高一课时练习）关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（

）A．菱形的直观图仍为菱形B．相等的角，在直观图中仍相等C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行26．（2023·高一课时练习）如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图.27．（2023·高一单元测试）如图，一个三角形在斜二测画法下的直观图是一个边长为2的正三角形．求该三角形原来的面积．【高分突破】一、单选题28．（2023·全国·高一专题练习）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（

）A． B． C．2 D．29．（2023春·全国·高一）用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△，其中，，则△ABC的面积为（

）A．1 B．2 C． D．30．（2022春·天津河东·高一校考期末）如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是（

）A． B．12 C．10 D．831．（2022春·河北保定·高一统考期末）如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，则平面图形的周长为（

）A．12 B． C．5 D．1032．（2022春·广西南宁·高一校联考期末）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形，已知，则四边形ABCD的周长为（

）A．10 B．8 C．6 D．4二、多选题33．（2023春·全国·高一）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．平行的线段在直观图中仍然平行C．一个角的直观图仍是一个角D．相等的角在直观图中仍然相等34．（2023·高一）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍C．是等腰直角三角形D．的周长是35．（2023·全国·高一专题练习）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（

）A．B．C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为636．（2023春·全国·高一专题练习）已知是等腰直角三角形，，用斜二测画法画出它的直观图，则的长可能是（

）A． B． C． D．37．（2022春·湖北鄂州·高一校联考期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（

）A．梯形的直观图仍旧是梯形B．若的直观图是边长为2的等边三角形，那么的面积为C．的直观图如图所示，在轴，与轴垂直，且，则的面积为4D．菱形的直观图可以是正方形38．（2023·全国·高一专题练习）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（

）A． B．C． D．三、填空题39．（2023·全国·高一专题练习）如图，是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中则AB的长度为______．40．（2023·全国·高一）如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是_____．41．（2023·高一课时练习）直角梯形ABCD，，，，，，则ABCD水平放置的直观图中的形状是______.42．（2022春·河南·高一校联考期中）如图所示，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面图形的周长是__________.43．（2023·高一）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．44．（2023春·全国·高一专题练习）用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则______．45．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）如下图所示，梯形是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则四边形的面积是_____．46．（2023·全国·高一专题练习）水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为______四、解答题47．（2023·高一