9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计（解析版）

9.2.1-9.2.2总体取值规律的估计、总体百分位数的估计【考点梳理】考点一：频率分布直方图作频率分布直方图的步骤1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.2.决定组距与组数将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.3.将数据分组4.列频率分布表各小组的频率＝eq\f(小组频数,样本容量).5.画频率分布直方图纵轴表示eq\f(频率,组距)，eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率.技巧归纳：(1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推.(2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝eq\f(频率,组距)；②假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh.(3)频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.③eq\f(频数,相应的频率)＝样本容量.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.考点二：常见统计图表的特点与区别扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.考点三：百分位数1.百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.2.常用的百分位数(1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.(2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.3.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：第1步，按从小到大排列原始数据；第2步，计算i＝n×p%；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.【题型归纳】题型一：频率分布概念的理解1．（2023·全国·高一）采用简单随机抽样抽到一个容量为的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组频数已知样本数据在区间内的频率为，则样本数据在区间内的频率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据频数除以总数等于频率的公式求解.【详解】解析：由题意得，=0.35，解得x=4，则y=20-2-3-4-5-2=4，故所求频率为=0.20.故选：D2．（2021·高一课时练习）垃圾分类(英文名为Garbageclassification)，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是（

）A．参加公益讲座次数是3场的学生约为360人B．参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为480人C．参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人D．参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人【答案】D【分析】根据所给统计表中数据计算可得；【详解】解：估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：人，参加公益讲座次数是3场的学生约为人，参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为人，参加公益讲座次数不高于2场的学生约为人；故选：D.【点睛】本题考查统计表的应用，考查学生分析数据、处理数据的能力，属于基础题.3．（2022·江苏·高一专题练习）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比净利润占比该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.其中正确结论的序号是（

）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④【答案】D【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断.【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错；生鲜区的净利润占比，故②正确；生鲜区的营业利润率为，故④正确；熟食区的营业利润率为；乳制品区的营业利润率为；其他区的营业利润率为；日用品区为，最高，故③正确．故选：D.题型二：频率分布直方图的有关计算4．（2021春·陕西西安·高一统考期末）如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中的值等于（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据频率分布直方图的性质列式即可解出答案.【详解】根据已知频率分布直方图，可得：，解得，故选：D.5．（2021秋·高一单元测试）要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b，则（）A．a＝0.2，b＝2 B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.3，b＝4 D．a＝0.030，b＝3【答案】D【分析】根据频率分布直方图，利用频率之和等于1，频率、频数与样本容量的关系和分层抽样定义可解得答案．【详解】解：由题得10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，所以a＝0.030．在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人，在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人，在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人，又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为：，所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，30×＝3，即b＝3，故选：D．6．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考阶段练习）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】根据直方图求出，求出的频率，可判断①；求出的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.【详解】由，，的频率为，①正确；的频率为，②正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，故中位数为，③正确.故选:D.题型三：总体百分数的估算7．（2023春·江西南昌·高一校考期中）为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】C【分析】根据题意结合百分位数的概念分析运算.【详解】由，可得第25百分位数分别为和，则；由，可得第90百分位数分别为和，则，解得；故.故选：C.8．（2023·高一课前预习）《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【答案】C【分析】确定第75百分位数在内，直接根据百分位数的概念计算得到答案.【详解】因为，所以该地中学生体重的第75百分位数在内，设第75百分位数为m，则，解得．故选：C9．（2022·高一单元测试）中国青年志愿者协会成立于1994年12月5日，此后广大志愿者､志愿服务组织不断蓬勃发展，目前高校青年志愿者组织就有132个.为了解某大学学生参加志愿者工作的情况，随机抽取某高校志愿者协会的40名成员，就他们2022年第2季度参加志愿服务的次数进行了统计，数据如表所示.则这40名学生本季度参加志愿活动的第40百分数位为（

）次数7891011人数610987A．9 B．8 C．8.5 D．9.5【答案】C【分析】根据百分位数的定义运算求解.【详解】∵为整数∴第40百分数位为第16位和第17位的平均数，即为故选：C.题型四：频率分布直方图的综合问题10．（2021春·陕西汉中·高一校考期末）某市为了解市民对地铁建设项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取了2000名市民对该项目进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），并绘制频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)请将下面表格补充完整：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意人数(3)该市为进一步了解群众意见，准备在现有样本中抽取100名市民开研讨会，你认为应该怎样抽取？【答案】(1)(2)填表见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据小矩形面积和为1得到方程，解出即可；（2）利用频率分布直方图计算相应范围的人数即可；（3）按照满意度等级分层抽取样本即可.【详解】（1）由频率分布直方图知，，∴．（2）低于60分的人数为人，60分到79分的人数为人，80分到89分的人数为人，不低于90分的人数为人，补充完整的表格如下：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意人数120680700500（3）应该按照满意度等级分层抽取样本．∵，而，∴在不满意的人中抽取6人，基本满意的人中抽取34人，满意的人中抽取35人，非常满意的人中抽取25人．11．（2023·全国·高一专题练习）某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组：，，，，整理得到如下频率分布直方图：(1)求图中的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为，求总体中男生人数和女生人数之比.【答案】(1)，全校学生中成绩不低于70分的学生人数为；(2).【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用各小矩形面积和为1求出a，再求出不低于70分的频率即可计算作答.（2）利用频率分布直方图求出样本中男女生人数比，再利用样本估计总体作答.【详解】（1）由频率分布直方图知，，解得，样本中成绩不低于70分的频率为，估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数为．所以，全校学生中成绩不低于70分的学生人数为.（2）依题意，样本中分数不低于70的学生人数为，则样本中分数不低于70的男生人数为，又样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，因此样本中全部男生人数为60，女生人数为，于是得样本中男生人数与女生人数之比为，所以总体中男生和女生人数之比为.12．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考期末）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的月均用电量都在至之间，进行适当分组后，画出的频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值；(2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：）.【答案】(1)0.006(2)【分析】（1）根据频率之和为1可求出；（2）从最低频率开始找出一个最接近85%的直方图右端点，然后对下一个直方图中找出大致的85%所对应的数值即可.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得.（2）∵前四组的频率之和为，前五组的频率之和为，∴频率为0.85时对应的数据在第五组，∴第一档月均用电量的最低标准值为.题型五：统计图的实际应用问题13．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞、经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为（

）A．200亿元 B．220亿元 C．160亿元 D．118亿元【答案】A【分析】根据已知条件列式解方程即可.【详解】设收入总和为x亿元，则，解得：，即：收入总和为200亿元.故选：A.14．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；区抽取的食品摊位数为.故选：D.15．（2023·全国·高一专题练习）年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：下列说法错误的是（

）A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录D．年月该市星级酒店平均房价约为元【答案】D【分析】根据折线统计图和条形统计图逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为正数，故A正确；对于B选项，由图可知个数据的平均数为，故B正确；对于C选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故C正确；对于D选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于元，故D错误．故选：D.【双基达标】一、单选题16．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（

）A．92 B．95 C．95.5 D．96【答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为，则这组数据的分位数为该组数据的第8个，即为96.故选：D.17．（2023·全国·高一专题练习）关于百分位数的说法中，正确的是（

）A．百分位数一定是数据中的某一项B．恰好有k%的数据比第k百分位数小C．某样本的第k百分位数一定是整体的第k百分位数D．一组数据中不同的百分位数可能相等【答案】D【分析】根据百分位数的定义判断各选项即可.【详解】对A，百分位数的计算结果可能是数据中的某一项，也有可能是某两个数据的平均数，故A错误；对B，第k百分位数为数据中的某一项，也有可能是某两个数据的平均数，恰有k%的数据，若此数据与下个数据相等，则k%的数据不一定比第k百分位数小，故B错误；对C，样本的第k百分位数计算结果和整体的第k百分位数计算结果不一定是同一个数据，故C错误；对D，根据百分位数的定义，可知一组数据中不同的百分位数可能相等，故D正确.故选：D.18．（2023·全国·高一专题练习）从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长(单位:min)的调查,发现他们的锻炼时长都在50～350min之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则直方图中x的值为（

）A．0.0040 B．0.0044 C．0.0048 D．0.0052【答案】B【分析】由各组数据频率之和即所有矩形面积之和为可得答案.【详解】因为各组数据频率之和即所有矩形面积之和为,则,解得.故选:B.19．（2023·全国·高一专题练习）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（

）A．年甲系列产品收入比年的多B．年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多C．年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的D．年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍【答案】C【分析】利用已知条件可分别得出年和年种系列产品所占总收入的比例，结合该企业年种系列产品年总收入是年的倍，逐一检验选项，得出答案．【详解】对于A，年甲系列产品收入占了总收入的，年甲系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年甲系列产品收入比年的多，正确；对于B，年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的，该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多，正确；对于C，年丁系列产品收入占了总收入的，年丁系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的，错误；对于D，年戊系列产品收入占了总收入的，年戊系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍，正确；故选：C20．（2023·全国·高一专题练习）随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人数为（

）A．16 B．18 C．20 D．24【答案】C【分析】由已知可求出第一组与第二组的频率之和，进而得到样本容量.然后根据第三小组的频率，即可求出第三小组的人数，得出答案.【详解】由题意结合频率分布直方图可得，第一组与第二组的频率之和为，第三组频率为.因为第一组与第二组共有32人，所以样本容量，所以，第三组人数为，所以第三组中男性球迷人数为.故选：C.21．（2023·高一课时练习）重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求直方图中的x；(2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？【答案】(1)0.0075；(2)5户.【分析】（1）根据频率之和为求得.（2）根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】（1）依题意，，解得.（2）用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户频率的比为：，所以，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取户.22．（2023春·全国·高一专题练习）为了让学生更多地了解冬奥知识，石家庄某中学举行了一次“冬奥知识竞赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率40.080.1610160.32合计50(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）.(2)补全频率分布直方图.(3)若成绩在内的学生获得二等奖，请估计该校获得二等奖的学生为多少人？【答案】(1)答案见解析(2)直方图见解析(3)【分析】（1）在频率分布表中，各组的频数频率样本容量，再根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）根据频率分布表补全频数分布直方图；（3）首先求出样本中成绩在内的频率，结合共有900名学生参加了这次竞赛可得答案.【详解】（1）解：由已知样本容量为50，故第二组的频数为，第三组的频率为，第四组的频数为：，频率为：，故频率分布表为：分组频数频率40.0880.16100.20160.32120.24合计501（2）解：频率分布直方图如下所示：（3）解：样本中成绩在的频率为，所以估计该校获得二等奖的学生为人.【高分突破】一、单选题23．（2023·全国·高一专题练习）5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．则以下结论错误的是（

）A．运营商的5G直接经济产出逐年增加B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】C【分析】根据图示，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由图象可得，5G的直接经济产出逐年增加，故A正确；设备制造商的直接经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；设备制造商在各年的直接经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误；2025年开始信息服务商与运营商的直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确.故选：C.24．（2023春·全国·高一专题练习）世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列结论中错误的是（

）A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平【答案】C【分析】结合图像逐一辨析即可.【详解】由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确：由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确：由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确：三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故C错误．故选：C．25．（2023·全国·高一专题练习）下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（

）A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值【答案】C【分析】根据折线图给出的数据进行计算可判断出答案.【详解】对于A，2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负数，从2017到2018利润总额下降，故A不正确；对于B，2015年工业企业利润总额增速为负数，从2014到2015利润总额下降，2019年工业企业利润总额增速为负数，从2018到2019利润总额下降，故B不正确；对于C，2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额增速均为正数，所以利润总额均较上一年实现增长，且其增速均大于当年工业企业利润总额增速，故C正确；对于D，2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值为，2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额增速的均值为，，故D不正确.故选：C26．（2023春·全国·高一专题练习）某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（

）A．40 B．30 C．22 D．14【答案】C【分析】由两幅统计图可得喝剩约的人有40人，所占可得参加该会议人数，再由喝剩约一半的百分比、其他情况的人数可得答案.【详解】由两幅统计图可得喝剩约的人有40人，所以该会议共有人，所以喝剩约一半的有人，而其他情况共有8人，所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是人.故选：C.27．（2023春·全国·高一专题练习）根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少B．城镇居住人口的比重的中位数为C．乡村居住人口的极差不超过25000万D．这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数【答案】C【分析】根据统计图及相关知识即可判断．【详解】对，由图可知这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少，A正确；对B，由图可知城镇居住人口的比重的中位数为，B正确；对C，由图可知乡村居住人口的极差超过25000万，C错误；对D，由图可知，村居住人口的整体数据基本都大于城镇居住人口的数据，故这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数，D正确．故选：C．二、多选题28．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）2016年至2022年，我国全社会研究与试验发展（R&D）经费投入持续上升，经费投入强度情况如图所示，则（

）A．2016年至2022年，我国每年R&D经费与GDP之比的极差为B．2016年至2022年，我国每年R&D经费总量的分位数为22144亿元C．2016年至2022年，我国R&D经费总量的平均数大于20000亿元D．2016年，我国GDP小于783850亿元【答案】ACD【分析】根据极差的计算公式，可判定A正确；根据中位数的计算方法，可判定B错误；根据平均数的计算公式，可判定C正确；根据GDP的计算方法，可判定D正确.【详解】由2016年至2022年，我国每年R&D经费与GDP之比的极差为，所以A正确.因为，所以2016年至2022年，我国每年R&D经费总量的分位数为24393亿元，所以B错误；从2016年至2022年我国每年经费总量的数据，可得2016年至2022年我国R&D经费总量的平均数为，所以C正确；因为，所以2016年我国GDP小于783850亿元，所以D正确.故选：ACD.29．（2023·高一单元测试）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（

）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人B．图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数约为D．估计全校学生成绩的分位数为【答案】ACD【分析】根据成绩在区间内的频率计算成绩在区间内的学生人数，即可判断；根据学生成绩的都在50分至100分之间的频率之和为1可求得的值，即可判断；按照频率分布直方图中中位数的计算过程即可判断；按照频率分布直方图中百分位数的计算方法计算即可判断.【详解】由题意，成绩在区间内的学生人数为，故正确；由，得，故错误；由于前3组的频率和，前4组的频率和，所以中位数在第4组，设中位数为，则，得，故正确；低于90分的频率为，设样本数据的分位数为，则，解得，故正确.故选：.30．（2023·全国·高一专题练习）某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（

）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B．图中的值为0.020C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7D．估计全校学生成绩的80%分位数为95【答案】ACD【分析】对于A，由频率分布直方图求出的频率，再乘以400可得结果，对于B，由各组的频率和为1可求得结果，对于C，先判断中位数所在的区间，再列方程求解，对于D，根据百分位数的定义求解.【详解】由题意，成绩在区间内的学生人数为，故A正确；由，得，故B错误；由于前3组的频率和，前4组的频率和，所以中位数在第4组，设中位数为，则，得，故C正确；低于90分的频率为，设样本数据的80%分位数为，则，解得，故D正确.故选：ACD.31．（2023春·全国·高一专题练习）2022年北京冬奥会给中国冰雪产业带来快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，并引领相关户外用品行业市场增长.下面是2013年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（

）A．2013年至2020年，2019年中国雪场滑雪人次最多B．2013年至2020年，2015年中国雪场滑雪人次的同比增长率最高C．2013年到2020年，中国雪场滑雪人次在2020年首次出现负增长D．2013年至2020年，中国雪场滑雪人次的年增加量相近【答案】ABC【分析】根据折线图以及条形图，结合选项即可逐一求解.【详解】由条形图知，2013年至2020年，2019年中国雪场滑雪人次达2000万人次，故滑雪人次最多，故A正确，根据同比增长率折线图可知2015年中国雪场滑雪人次的同比增长率最高，中国雪场滑雪人次在2020年首次出现负增长，故B，C正确，中国雪场滑雪人次的年增加量不相近，故错误.故选：ABC32．（2021秋·高一课时练习）（多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（）A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】ABD【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，A正确；2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正确;2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确；由2017年同期河南省的GDP总量增长6.6%后达到2018年的4067.4亿元，可得去年同期河南省的GDP总量约为3815.6亿元，不超过4000亿元，故D正确.故选：ABD.三、填空题(共0分33．（2023春·河南焦作·高一统考期中）2023年3月1日，“中国日报视觉”学习强国号上线.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下:83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的75%分位数为___________.【答案】【分析】由百分位数定义可得答案.【详解】因，则从小到大第8个成绩为学习成绩的75%分位数，即.故答案为：34．（2023·全国·高一专题练习）某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩，并把测试成绩分成六组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.其中分数在这一组中的纵坐标为，则该次体能测试成绩的分位数约为___________分.【答案】92【分析】先利用频率分布直方图进行数据分析，求出，再套公式求出分位数.【详解】由频率分布直方图知，由得：.因为，所以该次体能测试成绩的分位数落在内，设其为，则由，解得.故答案为：92.35．（2023春·甘肃酒泉·高一校考阶段练习）如图是根据我国部分城市某年6月份的平均气温数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20，26]，样本数据的分组为[20，21)，[21，22)，[22，23)，[23，24)，[24，25)，[25，26].已知样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，样本中平均气温不低于25°C的城市个数是_____.【答案】9【分析】由频率分布直方图分别求出样本中平均气温低于22°C的城市的频率和样本中平均气温不低于25°C的城市的频率，再根据样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，求得样本容量，从而可得出答案.【详解】由题意可得：平均气温低于22°C的频率为，平均气温不低于25°C的频率为，∴样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，则样本容量为，故样本中平均气温不低于25°C的城市的个数为.故答案为：9.36．（2023·全国·高一专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出______人．【答案】50【分析】由频率分布直方图可知这一组所对应频率，后结合分层抽样人数200人可得答案.【详解】由频率分布直方图可知这一组所对应频率为，又分层抽样人数为200人，则应抽取（人）.故答案为：.37．（2023·高一单元测试）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）【答案】①②③【分析】①分析统计图即可得到当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值的多少.②分析统计图即可得到当年1～4月份快递业务量同比增长率，进而得出结论.③分析统计图即可得到快递业务量与业务收入的同比增长率是否一致，业务量与业务收入变化高度是否一致.④分析统计图即可得到快递业务量与快递业务收入的波动情况，以及整体的变化趋势.【详解】对于①，当年1～4月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以①正确；对于②，当年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关，所以②正确；对于③，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，而其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正确；对于④，由图知，快递业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以④不正确．38．（2023春·全国·高一专题练习）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________【答案】4320【分析】根据频率分布直方图结合醉酒驾车的含义即得.【详解】由题意结合频率分布直方图可得，醉酒驾车，即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的人数约为：.故答案为：4320．四、解答题39．（2023春·全国·高一专题练习）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数40802020表（二）使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数10204010表（三）满意度非常满意（10）满意（9）一般（8）不满意（7）人数30202010(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：

(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.【答案】(1)答案见解析(2)10（万人）【分析】（1）依据表格完成三个统计图形即可；（2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月使用共享单车在7～14次之间的人数可得答案.【详解】（1）（2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人数的，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有（万人）．由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的40万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有（万人）40．（2023春·高一课时练习）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）【答案】(1)(2)，理由见解析(3)【分析】（1）由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出的值；（2）利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；（3）将前6组