江西丰城中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

丰城中学2022-2023学年下学期入学考试初二数学试卷本试卷总分值为120分考试时间为120分钟考试范围：第16-18章选择题（共6小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣C．（﹣2a2）2＝2a4 D．+2＝32．是某三角形三边的长，则等于（）A． B． C．10 D．43．如下图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.A． B． C．3 D．4．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是()A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等5．如下图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题,每小题3分）7．代数式有意义，则x的取值范围是．8．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了步路．（假设2步为1米）如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是．11．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．12．若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为．三．解答题（共11小题,13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）13.计算：(1)(2)14．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．(1)请在网格中作出平行四边形ABCD，使得边长为4和（顶点均在格点上）．(2)求（1）平行四边形ABCD中较大的对角线的长是______．16．已知，求下列各式的值；(1)；(2)．17．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果，，，那么当四边形为菱形时的长是多少？18．如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）根据题意，BF＝m，BC＝m，CD＝m；（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送m．19．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：(1)将分母有理化可得；(2)关于x的方程的解是_____．20．正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．21．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积．(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，求．22．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：∵∴∴即∴∴．珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：(1)a=,则2a2-8a+1=．(2)若，求的值．23．如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．(1)用含t的式子表示线段的长度：______cm，(2)当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．(3)当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．数学参考答案一．选择题（共6小题）DDDDDB二．填空题（共6小题）7.．8．8．9..10.15．11.2．12.2或2．三．解答题（共11小题）13．（1）；（2）；14.10千米．15.(1)(2)．16.(1)(2)17.（1）略（2）3．18.（1）由题意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），（2）∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，设秋千的长度为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5（m），即秋千的长度是5m；（3）当BF＝2.6m时，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（2）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（m），即需要将秋千AD往前推送4m，19．(1)﹣1(2)20.(1)略(2)(3)四边形AEGF的面积为3021法一：，另一方面，，即，则．法二：另一方面，∴整理得：（2），设，依题意有解得．故该飞镖状图案的面积是24．（3）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形一个的面积设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT