海西蒙古族藏族自治州格尔木市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前海西蒙古族藏族自治州格尔木市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-2.（2020年秋•山西校级期末）（2020年秋•山西校级期末）小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）如果方程=有增根，那么m的值为（）A.1B.2C.3D.无解4.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm5.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.6.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=7.（2021•武汉模拟）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB，交BC于D，垂足为E，且DE=4cm，则BC长为（）A.15cmB.16cmC.20cmD.24cm9.（《第25章图形变换》2022年综合复习测试（二）（））如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格10.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．12.（2021•河南模拟）计算：​313.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​14.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）∠B=度．（2）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；（3）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F．若CE=6，求△BEC的面积．15.以下是小明同学解方程=-2的过程：（1）小明的解法从第步开始出现错误：（2）解方程：=-1，请写出正确的解答过程．16.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED17.若关于x的方程+-=0有增根，则增根一定是或．18.（2012•成都校级模拟）若x2+2x-=5，则x2+2x=．19.（江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•东海县期中）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断△ADP的形状，并说明理由．20.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.（2021•于洪区二模）计算：​|2-823.（第4章《锐角三角形》中考题集（09）：4.2正切（））解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-；（3）解方程：．24.（2021•梅列区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=36°​​．（1）在​BC​​上求作一点​D​​，使得​DA=DB​​；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若​AB=2​​，求​BD​​的长．25.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（5））△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．证明：△BDG≌△CEF．26.（2022年春•太康县校级月考）（1）若分式与分式的值相等，求x的值．（2）已知a为实数，且a2-2016a+1=0，求a2-2015a+的值．27.运用完全平方公式计算：（1）（3a+b）2（2）（x-2y）2（3）（-x-y）2（4）1992．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．2.【答案】【解答】解：A、只是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都轴对称．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．3.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．4.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．5.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．7.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．8.【答案】【解答】解：连接DA，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴DB=2DE=8cm，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB=8cm，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=16cm，∴BC=BD+CD=24cm，故选：D．【解析】【分析】连接DA，根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出DB，根据线段的垂直平分线的性质求出DA，根据直角三角形的性质求出DC，得到答案．9.【答案】【答案】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．10.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：5．【解析】【分析】根据n边形的对角线条数=．12.【答案】解：原式​=-1+1​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】解：​(​故答案为：​1【解析】根据幂的乘方和积的乘方即可计算．本题考查幂的乘方和积的乘方的知识，关键在于熟悉其计算规则．14.【答案】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，故答案为：45；（2）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（3）延长BF和CA交于点G，如图2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中∠ACE=∠ABGAC=AB∠EAC=∠GAB∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（3）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．15.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第第一步步开始出现错误，故答案为：第一步；（2）方程两边都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根据解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2（x-2），然后可去分母，去分母时不要漏乘，可得答案．16.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE17.【答案】【解答】解：由关于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得答案．18.【答案】【解答】解：设t=x2+2x，则t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，经检验t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】设t=x2+2x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解该分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．19.【答案】【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）足等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．20.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为（a+1）（a-1）、（a-2）2，∴最简公分母为（a+1）（a-1）（a-2）2=（a2-1）（a2-4a+4），∴将，通分可得：和．【解析】【分析】先对两个分式的分母分别进行因式分解，然后再通分．22.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【答案】（1）先将代数式去绝对值、去三角函数、去括号，再合并同类项，即可；（2）去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算；（3）去分母，移项、合并同类项，将x的系数化为1即可．【解析】（1）原式=-1-+-1+1=-；（2）原式=3+a2-a2-2a-1=2-2a；（3）方程两边同乘（x+1）（x-1）得6-3（x+1）=（x-1）（x+1）∴6-3x-3-x2+1=0，x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1．∵x=1时分母为0，是增根．∴x=-4．24.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）由作图可知，​AD=BD​​，​∴∠B=∠BAD=36°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠B=∠C=36°​​，​∴∠CAB=180°-72°=108°​​，​∴∠CAD=108°-36°=72°​​，​∠ADC=∠B+∠BAD=72°​​，​∴∠CAD=∠CDA​​，​∴CA=CD=AB=2​​，​∵∠B=∠B​​，​∠BAD=∠C​​，​∴ΔBAD∽ΔBCA​​，​∴AB:CB=DB:AB​​，​∴4=BD(BD+2)​​，​​∴BD2解得​BD=5【解析】（1）作线段