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文档简介

专题四—函数单调性和奇偶性知识梳理函数单调性，增函数，减函数单调性与单调区间单调性的证明方法与步骤取值；〔2〕作差变形；〔3〕判断差的正负；〔4〕根据定义写出结论〔1〕配方法〔2〕换元法〔3〕数形结合法〔4〕单调性法〔1〕定义法：①看定义域是否关于原点对称；②求；③判定与的关系。验证法：=0及=1是否成立。图像法：利用奇偶函数图像的性质判断。性质法：利用两函数的和、差、积、商的奇偶性以及复合函数的奇偶性判断。二、例题分析：例1．判断以下函数的单调区间：解：令〔〕∵在上为减函数而在上为减函数，在上是增函数∴在上为增函数，在上为减函数。说明：复合函数的单调性的判断：设，，，都是单调函数，那么在上也是单调函数。复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时那么复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时那么复合函数为增减函数。也就是说：同增异减〔类似于“负负得正”〕。练习：1〕函数的单调递减区间是，单调递增区间为．2〕的单调递增区间为．例2．解：∵∴，又∵定义在上的减函数，∴即所以，满足题意的取值的集合为．练习〔1〕定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围。例3．函数假设，求的值。解：构造函数，那么一定是奇函数又∵，∴因此，所以，即．练习：函数，在上的最大值是8，求在上的最值。例4．判断以下函数的奇偶性：〔1〕〔2〕〔3〕答案:〔1〕奇函数〔2〕既是奇函数又是偶函数〔3〕非奇非偶函数练习〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕作业：1、偶函数在上单调递增，那么从小到大排列的顺序是。2、是R上的偶函数，当时，，求的解析式。3、函数是定义在R上的奇函数，给出以下命题：；假设在[0,上有最小值1，那么在上有最大值1；=3\*GB3③假设在[1,上为增函数，那么在上为减函数；其中正确的序号是：专题四—函数的单调性与奇偶性习题一、选择题是函数的单调减区间，且，那么有〔〕ABCD以上都可能，在区间D上是增函数，那么在区间D上是〔〕A增函数B减函数C可能是增函数也可能是减函数D常数在上递增，那么a的取值范围是〔〕ABCD在上递增，在上递减，那么当时〔〕A是的最小值B是的最大值C不是的最大值D不是的最值5.点〔1，3〕是偶函数图像上的一点，那么等于〔〕A-3B3C1D-1为偶函数，那么m=()A0B1C2D4二、填空题在上是减函数，那么a的取值范围是____________。的最大值是____________。为偶函数，且当时，当时，=_____________。三、简答题的定义域为，且在上是增

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